传感器原理及工程应用习题参考答案.docx
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传感器原理及工程应用习题参考答案
《传感器原理及工程应用》习题答案
王丽香
第1章传感与检测技术的理论基础（P26）
1－3用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：
已知：
真值L＝140kPa
测量值x＝142kPa
测量上限＝150kPa
测量下限＝－50kPa
∴绝对误差Δ＝x-L=142-140=2（kPa）
实际相对误差
标称相对误差
引用误差
1－10对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：
mm）：
120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40
120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：
对测量数据列表如下：
序号
测量值
残余误差
残余误差
1
120.42
0.016
0.009
2
120.43
0.026
0.019
3
120.40
－0.004
－0.011
4
120.42
0.016
0.009
5
120.43
0.026
0.019
6
120.39
－0.014
－0.021
7
120.30
－0.104
―――
8
120.40
－0.004
－0.011
9
120.43
0.026
0.019
10
120.41
0.006
－0.001
11
120.43
0.026
0.019
12
120.42
0.016
0.009
13
120.39
－0.014
－0.021
14
120.39
－0.014
－0.021
15
120.40
－0.004
－0.011
当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。
则，
所以为粗大误差数据，应当剔除。
然后重新计算平均值和标准偏差。
当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。
则，所以其他14个测量值中没有坏值。
计算算术平均值的标准偏差
所以，测量结果为：
1－14交流电路的电抗数值方程为
当角频率，测得电抗为；
当角频率，测得电抗为；
当角频率，测得电抗为。
试用最小二乘法求电感、电容的值。
解法1：
，设，，则：
所以，系数矩阵为，直接测得值矩阵为，
最小二乘法的最佳估计值矩阵为。
其中，
所以，
所以＝
所以，
解法2：
，设，，则：
所以，系数矩阵为，
则，由（1－39）式决定的正规方程为
其中，
所以，
所以，
所以，
第2章传感器概述（P38）
2－5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数，试确定经过350s后的动态误差。
已知：
，，
求：
t=350s时，
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为。
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：
。
当时，。
所以，动态误差。
2－6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少？
若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？
解：
一阶传感器的幅频特性为：
因为幅值误差限制在±5％以内，即
当时，有。
若用此传感器测量的信号，其幅值误差为：
相位误差为：
2－8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？
已知，，。
求：
传感器的工作频率范围。
解：
二阶传感器的幅频特性为：
。
当时，，无幅值误差。
当时，一般不等于1，即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足。
解方程，得；
解方程，得，。
由于，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～和～。
前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。
对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。
所以，只有0～频段为有用频段。
由可得，即工作频率范围为0～。
第3章应变式传感器（P60）
3－6题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，。
当试件受力F时，应变片承受平均应变，试求：
1应变片电阻变化量和电阻相对变化量。
2将电阻应变片置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
3若要减小非线性误差，应采取何种措施？
分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
已知：
K＝2.05，，，
求：
，，，
解：
①应变片的电阻相对变化量为
电阻变化量为
②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为
电桥的非线性误差为
③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。
此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。
（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。
此时电桥的输出电压为
，是单臂工作时的两倍。
（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。
此时电桥的输出电压为
，是单臂工作时的四倍。
3－7在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数，线膨胀系数。
当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（）为多少？
折合成附加应变为多少？
解：
已知：
试件合金钢的线膨胀系数，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系数，线膨胀系数，，
则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：
。
折合成附加应变为。
3－8一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量。
要求：
1绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
2计算传感器在满量程时各应变片的电阻；
3当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。
解：
已知：
F＝10kN，外径，内径，R＝120Ω，K＝2.0，，，Ui＝10V。
圆筒的横截面积为
弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
应变片1、2、3、4感受轴向应变：
应变片5、6、7、8感受周向应变：
满量程时，
电桥的输出为：
第4章电感式传感器（P84）
4－7已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。
电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻R1、R2（R1=R2）组成。
桥路的一个对角接有交流电源，另一个对角线为输出端，试分析该电路的工作原理。
解：
忽略R3、R4的影响，可知U0＝UCD=UD－UC。
若电源电压上端为正、下端为负时，VD1、VD3导通，等效电路如图（a）所示。
当差动电感传感器Z1＝Z＋Z，Z2＝Z－Z时，UC>UD，U0为负。
当差动电感传感器Z1＝Z－Z，Z2＝Z＋Z时，UC若电源电压上端为负、下端为正时，VD2、VD4导通，等效电路如图（b）所示。
当差动电感传感器Z1＝Z＋Z，Z2＝Z－Z时，UC>UD，U0为负。
当差动电感传感器Z1＝Z－Z，Z2＝Z＋Z时，UC因此，无论电源电压的正负如何，输出电压U0的大小反映Z的大小，U0的正负极性反映Z的正负情况（例如衔铁的移动方向）。
4－8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2，磁路长度L＝20cm，相对磁导率，气隙，，真空磁导率，线圈匝数，求单端式传感器的灵敏度。
若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？
解：
已知：
A0＝1.5cm2，，。
单端式传感器的灵敏度为
若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。
第5章电容式传感器（P99）
5－3图5—7为电容式液位计测量原理图。
请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压与液位h之间呈线性关系。
图5-7电容式液位变换器结构原理图
解：
电容式液位计的电容值为：
，其中。
可见C与液面高度h呈线性关系。
可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。
另外要求输出电压与液位h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。
可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。
可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R的并联，R上的电压为，则有：
其中，Cx为电容式液位计的电容值，f为方波的频率，ΔE=E2-E1为方波的幅值，Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容。
当h=0时调节，则输出电压与液位h之间呈线性关系。
5－5题5—5图为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知，，，，，，。
求的表达式及对于上述已知参数的值。
解：
5－8题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路，为恒压信号源，和是差动式电容传感器，是固定电容，其值，，设二极管正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号。
要求：
1分析检波电路测量原理；
2求桥路输出信号的表达式；
3画出桥路中、、在、、三种情况下的波形图（提示：
画出正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出的表达式）。
解：
等效电路为：
当Up为正半周时，D1、D3导通，等效电路如图（a）所示。
当Up为负半周时，D2、D4导通，等效电路如图（b）所示。
电容、和的阻抗分别为：
，，。
则，。
∵
∴
当时，，，；
当时，，，所以；
当时，，，所以。
波形如图所示。
第6章压电式传感器
1、一只x切型的石英晶体压电元件，其，相对介电常数，横截面积，厚度。
求：
（1）纵向受的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？
（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为，该压电元件的输出电压值为多大？
解：
（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。
对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：
压电元件的电容量为：
所以两电极间的输出电压值为
（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：
2、（选作）一只石英晶体压电式传感器的面积，厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。
已知石英的弹性模量，相对介电常数，传感器的电荷灵敏度，电阻。
另有一个的电容和一个的电阻与极板并联。
所加外力。
试求：
（1）两极板间电压的峰－峰值；
（2）晶体厚度的最大变化。
解：
（1）石英晶体受力最大时，产生
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