一次函数与不等式方程及课题学习Word文档下载推荐.docx
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求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
①y=0；
②y>
0．
4：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y
1>
y2？
【当
堂检测】
1.
（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7
②y<
2．
（2）
利用图象解出x：
6x-4<
-x+2
2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可
在这家商场7折购物．试问如何
选择商场来购物更经济．
3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到
月末又可获利10%；
如果月末出售，可获利30%，但
要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？
2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：
每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；
每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.
（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>
100时，分别写出y（元）关于x（度）的函数关系式；
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份
一月份
二月份
三月份
合计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问
：
小王家第一季度用电多少度？
14．3．3一次函数与二元一次方程（组）
一、目标
１．学会利用函数图象解二元一次方程组．
２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性
3．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．
二、合作探究
提出问题，创设情境
我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-
x+
，并且直线y=-
上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．
由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．
那么解二元一次方程组
可否看作求两个一次函数y=-
与y=2x-1图象的交点坐标呢？
三、例题、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：
方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；
方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
解：
设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=元；
若按Ｂ方式收费，y=元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
解方程组：
得
所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：
当0<
x<
400时，0．1x<
0．05x+20，
当x=400时，0．1x=0．05x+20，
当x>
400时，0．1x>
0．05x+20．
因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；
当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；
当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．
方法二：
设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=化简：
y=
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
由图象可知：
400时，y>
0，即选方式Ａ省钱．
当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
400时，y<
0，即选方式Ｂ省钱．
由此可得如方法一同样的结论．
通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．
联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．
练习：
两种移动电话计费方式如下：
全球通
神州行
月租费
50元/月
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．
五、课堂小结：
从实际问题中抽象出具体的数学问题
六、课后作业：
p1297、9
14.4课题学习选择方案（第一课时）
一、教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
二、教学重点：
1.建立函数模型。
２．灵活运用数学模型解决实际问题。
三、例题讲解
小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦（即0.01千瓦）的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦（即0.06千瓦）的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：
“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：
“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择，哪种灯可以省钱呢？
分析：
问题 节省费用的含义是什么呢？
哪一种灯的总费用最少
灯的总费用=灯的售价+电费
•
电费=0.5×
灯的功率（千瓦）×
照明时间（时）
问题如何计算两种灯的费用?
设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
y1＝60＋0.5×
0.01x;
y2=3+0.5×
0.06x.
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它的含义是什么？
y1＜y2
若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？
y1＞y2
若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？
?
y1＝y2
若y1＜y2，则有
60＋0.5×
0.01x＜3+0.5×
0.06x
解得：
x>
2280
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱
若y1＞y2，则有
0.01x＞3+0.5×
x＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．•
若y1＝y2，则有
0.01x＝3+0.5×
x＝2280
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．
四、方法总结
1、建立数学模型——列出两个函数关系式
2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
3、选择出最佳方案。
14.4课题学习选择方案（第二课时）
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力
二、教学重点1.建立函数模型。
三、例题讲解
引入问题：
有甲乙两种客车，甲种客车每车能拉30人，乙种客车每车能拉40人，现在有400人要乘车，
1、你有哪些乘车方案？
2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？
问题2;
怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：
人/辆）
45
30
租金（单位：
元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析;
（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据
（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；
根据
（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。
综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：
元）是x的函数，即
y=400x+280（6-x）
化简为：
y=120x+1680
讨论：
根据问题中的条件，自变量x的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；
为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。
综合起来可知x的取值为＿＿＿＿。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？
为节省费用应选择其中的哪种方案？
试说明理由。
方案一：
。
y1=。
方案二：
y2=。
应选择方案，它比方案二节约元。
3、学生练习
（2）根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种
黄瓜
西红柿
青菜
每公顷所需劳力（个）
5
每公顷预计产值（千元）
22．5
18
12
问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．
四、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
14.4课题学习选择方案（第三课时）
三、教学过程
问题3怎样调水
从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：
万吨×
千米）最小
甲
乙
总计
A
x
14-x
14
B
15-x
x-1
C
15
13
28
首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：
万吨）和运程（单位：
千米），水的调运量是两者的乘积（单位：
万吨·
千米）；
其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
设水的运量为y万吨·
千米，则有：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）
1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。
（2）画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。
水的最小调运量是多少？
（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？
学生练习：
（1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：
买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：
按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
小结
一次函数模型
（1）学案
学习目标：
1会根据已知条件运用待定系数法确
定一次函数的表达式。
2了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
3能用一次函数解决简单的的实际问题。
自学指导：
认真阅读教材第47——49面：
1、什么是待定系数法？
2、怎样运用待定系数法建立一次函数模型？
3、运用待定系数法应该注意什么问题？
（学生可畅所欲言）
学生自测：
1已知一次函数经过两点，求一次函数解析式
例1已知一次函数经过两点P（1,3）,Q（2,0）,求这个函数的解析式
2已知一次函数图像，求解析式
例题3：
如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．
当堂达标：
1、已知一次函数
，当x=5时，y=4，
（1）求这个一次函数。
（2）求当
时，函数y
的值。
2、已知直线
经过点（9，0）和点（24，20），求这条
直线的函数解析式。
3，已知一次函数的图象如图所示，求出它的
函数关系式
4、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：
（1）
当
时，求y与
x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元
的上网费用？
（3）
若小李5月份上网费用为75元，则他在该
月分的上网时间是多少？
一次函数模型
（2）学案
1，会根据图形建立一次函数模型。
2，会根据表格所给内容，建立一次函数模型。
3，会根据所建立的一次函数图像预估将来情况？
创造情境导入：
引例1：
2008年，青岛作为北京奥运会唯一的协办城市，将成为奥运会帆船分赛场。
小帆响应“绿色奥运”的理念，参加了种植迎宾树的活动。
她种了一株迎宾树苗，开始时树高
为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，X月后这棵树的高度为Y（厘米）
X/月
1
2
3
4
Y/厘米
（1）计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：
（2）你能写出X与Y之间的关系式吗？
（3）你能预测七个月之后，树苗有多高？
几个月
之后树高是60厘米？
1，某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升
（1）完成下表：
汽车行驶路程X/千米
50
100
150
200
300
油箱剩余油量Y/升
2．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
煤的价格为400元/吨.生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；
生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，
乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.
⑴写出m与x之间的关系式；
产品
资
源
矿石（t）
10
煤（t）
8
⑵写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；
⑶若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？
最大利润是多少？
当堂达标
1、若某函数的图象经过点（2，4），则此函数的解析式为________.
2、正比例函数
的图象与一次函数
的图象的交点坐标是_____________.
3、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（
）
4、如图是某蓄水池的横断面示意图，
分为深水池和
浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象
中，能大致表示水的最
大深度h与时间t之间
的关系是（ ）
ABCD
5：
地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千
米）
。
6
温度（℃）
90
160
（1）根据上表，求t（℃）与h（千米
）之间的函数关系式；
（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？
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