高二数学立体几何 多面体部分教案全集课时115Word格式文档下载.docx

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5、练习：

书P43：

1；

课课练P46：

1——6。

6、作业：

书P46：

3；

8、9；

P49：

10。

课时2棱柱

（二）

掌握平行六面体的概念，性质；

知道各集合的包含关系；

掌握长方体的性质。

1、棱柱的概念、分类和性质

2、四棱柱的特殊情形：

（1）平行六面体

（2）直平行六面体

（3）长方体

（4）正四棱柱

（5）正方体

3、长方体的性质：

4、例题

例1、长方体ABCD—A1B1C1D1中，设D1B与自D1出发的三个面成αβγ角，求证

cos2α+cos2β+cos2γ=2.

例2、四棱柱ABCD—A1B1C1D1中给出三个论断：

（1）四棱柱是直四棱柱，

（2）底面ABCD是菱形，（3）AC1

B1D1.以其中两个论断作条件，余下一个作结论，可以得到三个命题，其中有几个是真命题？

为什么？

例3、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有对角线都相等，求证：

平行六面体ABCD—A1B1C1D1是长方体。

例4、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD

=∠BCD=600，

（1）证明C1C⊥BD；

（2）设CD=2，CC1=3/2，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；

（3）当CD/CC1的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？

请给出证明。

5、练习：

2；

课课练P47：

1—6。

6、作业：

4、5；

课课练P45例1；

P47例1

（1）、例2；

P489、10。

课时3棱柱（三）

理解斜二测画法及其规则，掌握棱柱的侧面积、全面积的计算。

1、水平放置的平面图形的直观图的画法：

2、直棱柱画法：

3、棱柱的侧面积、全面积：

例1、画水平放置的正六边形的直观图和正六棱柱的直观图。

例2、长方体的高为h，底面积为Q，垂直于底面的对角面的面积为M，则长方体的侧面积是多少？

例3、三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形，侧棱长为3cm，一条侧棱与底面相邻两边都成600角，求棱柱的侧面积。

变一：

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1各棱长都是a，且一个顶点A1在另一底面的射影恰好是这底面正三角形的中心，且底面正三角形的边长为a，求此三棱柱的全面积。

变二、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,A1A=A1B=A1C，AA1=13cm。

求斜三棱柱的全面积。

课课练P491、2、5、7

书P45练习2习题2课课练P488P508、10（只求侧面积）

课时4棱柱（四）

运用棱柱的概念和性质解决棱柱中的有关计算和证明题。

1、棱柱的概念、性质、侧面积

2、例题

例1、直三棱柱ABC—A1B1C1中，过A1、B1、C1三点的平面和底面ABC的交线为L。

（1）判定直线A1C1和直线L的位置关系，并加以证明；

（2）设AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，求点A1到直线L的距离；

（3）在

（2）的条件下，求平面A1BC1与底面ABC所成的二面角大小。

例2、直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求证：

AB1=A1C。

例3、正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，各侧面均为正方形，M是CC1的中点，求

（1）点B1到截面A1BM的距离；

（2）截面A1BM与截面ABC所成二面角的大小。

例4、已知ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC中点，

（1）证明：

AB1∥平面DBG1；

（2）假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱的DBC1与CBC1为面的二面角的度数。

作业：

指导用书P7538—42。

课时5棱锥

（一）

掌握棱锥的概念，理解棱锥的底面，侧面，侧棱，顶点，高等定义。

理解并掌握棱锥的性质。

1、棱锥的概念：

（1）定义

（2）几个名称

3、棱锥的分类

4、一般棱锥的性质

5、正棱锥的性质

6、例题

例1、已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=h1，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积。

已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为L，侧面与底面所成角为α，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积。

变二：

已知正三棱锥S-ABC的斜高长为h1，侧棱与底面所成角为α,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积。

例2、已知正三棱锥的高3cm，一个侧面三角形的面积为6

cm2，求这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角。

例3、正四棱锥的棱长均为a，

（1）求侧面与底面所成角α的余弦值；

（2）求相邻两个侧面所成二面角β的余弦值；

（3）求证β=2α。

7、练习：

书P491、2；

课课练P511—7；

8、作业：

书P52习题2—5；

课课练P51例1、例3、P528。

课时6棱锥

（二）

学会正棱锥的直观图画法，掌握棱锥的侧面积、全面积的计算。

1、正棱锥直观图的画法

2、棱锥的侧面积

3、例题

例1、画一个底面边长为5cm,高为11.5cm的正五棱锥的直观图，比例尺是1/5。

例2、已知三棱锥的底面积为S，各侧面与底面所成的角都为α，

求证：

它的侧面积S1=Scosα。

例3、四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形，PA⊥平面ABCD，侧面PBC和PDC与底面所成的角分别是600和300，求四棱锥的全面积。

例4、已知正三棱锥P—ABC的底面边长为a，过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D，且此截面与底面成300的二面角，求此三棱锥的侧面积。

例5、已知棱锥V—ABCD的高为h，底面是菱形，侧面VAD和侧面VCD分别垂直于底面，并且这两个侧面所成的二面角为1200，另外两个侧面分别和底面成300角，求棱锥的全面积。

4、练习：

书P50练习；

课课练P531—6；

5、作业：

课课练P5210、P53例3，P545--7，P588。

课时7柱体、锥体的体积

掌握柱体、锥体的体积。

1、柱体的体积

2、锥体的体积

例1、已知三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两成600角，PA=a,PB=b，PC=c，求三棱锥的体积。

变题一：

三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形，侧棱长为3cm，一条侧棱与底面相邻两边都成600角，求棱柱的体积。

变题二：

平行六面体相交于一个顶点的三条棱的长分别是a、b、c，三条棱中每两条的夹角是600，求它的体积。

例2、斜三棱柱ABC—A1B1C1的一个侧面面积为S，这个侧面与它所对棱的距离等于a，求此三棱柱的体积。

例3、在底面是平行四边形ABCD的四棱锥P—ABCD中，MN是棱PA和BC的公垂线，MN=l，PA=a，BC=b，PA和BC所成角为θ，求四棱锥P—ABCD的体积。

例4、一个平行于棱锥底面的截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比为1：

3，求截面把棱锥分成两部分的体积之比。

4、练习：

课课练P504、6；

P551—7；

5、作业：

课课练P509、10；

P55例1，P568、9；

书P469；

P538、9。

课时8多面体和正多面体

了解多面体和正多面体的概念，并能解决有关问题。

1、多面体的概念

2、多面体的分类

3、正多面体的概念

4、正多面体的种类

5、例题

例1、求证：

正四面体内任意一点到四个面的距离之和等于这个四面体的高。

例2、一个正方体以棱长为a的正八面体各面中心为顶点，另有一个正方体八个顶点在这个正八面体的各条棱上，求这两个正方体的棱长。

例3、

（1）求正四面体相邻两个面所成二面角的大小。

（2）求正八面体相邻两个面所成二面角的大小。

例4、将两个棱长相等的正四面体和正八面体拼接起来，使其中一个面完全重合，求拼接后所得的新多面体的面数。

6、练习：

书P52练习1、2，课课练P571—7；

7、作业：

书P5310，课课练P588、9、10。

课时9欧拉公式

理解简单多面体的概念；

理解并熟记欧拉公式；

会运用欧拉公式及相关的知识进行计算及推理。

1、简单多面体

2、欧拉公式

例1、C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。

这个多面体有60个顶点，从每个顶点出发都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种。

计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？

例2、有没有棱数是7的简单多面体？

说明理由。

例4、求证：

如果简单多面体的所有面都是奇数边的多边形，那么多面体的面数为偶数。

书P61练习1、2；

书P61习题2、3、4。

补充：

如果一个凸多面体，各顶点引出奇数条棱，求证：

顶点数为偶数。

课时10球

（一）

掌握球的概念、性质，并能计算球面上两点间的距离。

1、球的概念：

（1）球的定义、有关名称：

（2）球的性质

2、球面距离：

（1）经度

（2）纬度

（3）球面距离

3、例题：

例1、用两个平行平面去截半径为25cm的球，所得两个截面半径分别为20cm和24cm，求这两个截面之间的距离。

例2、设地球半径为R，在北纬450圈上有A、B两地，它们的经度差为900，求

（1）纬线圈上A、B两点间的劣弧长。

（2）A、B两地的球面距离。

例3、A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C两点间的球面距离为п/3，点A与B、C两点间的球面距离均为п/2，且球心为O，求：

（1）∠AOB，∠BOC的大小；

（2）球心到截面ABC的距离。

书P661、2；

课课练P611—5、7，

5、作业：

书P711—4；

课课练P626、8、9。

课时11球

（二）

掌握球的体积公式，并能运用公式计算相关问题。

1、柱体、锥体的体积

2、球的体积

例1、一种空心钢球的质量是142g，外径5.0cm，求它的内径（钢的密度是7.9g/cm3）。

例2、如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等，求证：

圆柱，球与圆锥的体积之比是3：

2：

1。

例3、已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为4，判断这个三棱柱内能否放进一个体积为4

的球。

例4、一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？

例5、求棱长均为a的正三棱锥的内切球与外接球的体积。

书P691、2，课课练P631—7。

书P715—8，P818；

课课练P63例1，P648、9。

课时12球（三）

掌握球的表面积公式，并能计算相关问题。

1、球的体积公式：

2、球的表面积公式：

例1、在球O内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5лcm2和8лcm2，球心不在截面之间，求球O的表面积。

例2、A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积。

变题：

A、B、C是球面上三点，已知弦AB=6cm，∠ACB=300，球心O到截面的距离为5cm,求球O的表面积。

例3、已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的表面积。

例4、设正三棱锥的侧面与底面所成角为600，求此正三棱锥全面积与它的内切球表面积之比。

例5、已知正四棱锥P—ABCD内接于球O，它的底面边长为a,侧棱和底面成α角，求球O的表面积。

书P71：

练习1、2，课课练P651—7；

书P729、10；

课课练P65例1P669

补充：

正三棱锥P—ABC的棱长为L，两侧棱的夹角为2α，求其外接球的表面积。

地球上有A、B两地，它们分别在北纬60°

、东经153°

，和北纬30°

西经127°

处，设地球半径为R，求A、B两地间的球面距离。

课时13球（四）

掌握球的有关性质，能计算球体与多面体、旋转体相结合的问题。

例1、P、A、B、C是球O的表面上四个点，PA、PB、PC两两垂直，

（1）求证：

PA2+PB2+PC2为定值；

（2）若PA=PB=PC=1，求球O的表面积和体积；

（3）若PA=a，PB=b，PC=c，求球O的表面积和体积；

（4）求三棱锥P—ABC的体积的最大值。

例2、四棱锥P—ABCD中，底面是正方形，PA垂直底面，过A的截面AEFG分别交PB、PB、PD于E、F、G，且PC垂直截面AEFG，

（1）求证：

点A、B、C、D、E、F、G在同一个球面上；

（2）若PA=PB=1，求截面AEFG截

（1）中的球的截面面积。

例3求半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积时三棱锥的高。

课课练P668，P686；

指导用书P9034、35。

课时14球（五）

使学生掌握较复杂的球面距离的求法，能计算较简单的球体与多面体、其它旋转体相结合的问题。

例1：

例2：

一个圆锥的体积为512πcm3，它的内切球（与圆锥的侧面底面都相切）的面积是圆锥全面积的一半，求这个圆锥的外接球（圆锥的顶点和底面圆周都在球面上）的体积。

例3：

在棱长为1+

的正方体内有两个球，这两个球的球心O1、O2在对角线AB上，它们外切，并各切于正方体交于点A或点B的三个面，

（1）求两球半径之和；

（2）当两球半径分别为多大时两球面积之和最大或最小。

1地球上有A、B两地，它们分别在北纬45°

、东经133°

，和南纬45°

西经167°

2课课练P709,P6610，指P8715，P8932、33。

课时15单元复习

（一）

复习棱柱、棱锥的有关性质，多面体的概念，能熟练地进行有关计算。

例1、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD和侧面BCC1B1都是正方形，且二面角B1—BC—A为600，M、N分别在面对角线AC、BC1上，且AM=BN，

MN∥侧面DCC1D1；

（2）若BN：

NC1=1：

3，MN=

/4，求此平行六面体的体积。

例2、在三棱锥P—ABC中，已知AB=3，AC=4，∠BAC的平分线AD=12

/7，且棱锥的三条侧棱与底面都成600角，求：

（1）三棱锥的高；

（2）三棱锥的侧面积。

例3、一个多面体，每个面的边数相同，每个面的边数相同，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角和为36000，求这个多面体的面数F、顶点数V及棱数E。

例4、正三棱锥V—ABC的底面边长和高都是4，它的内接正三棱柱的三个侧面都是正方形，求内接三棱柱的体积与三棱锥的体积之比。

练习：

课课练P691—7，

（1）正四棱锥V—ABCD的底面边长和高都是4，它的内接正四棱柱的三个侧面都是正方形，求内接四棱柱的体积与四棱锥的体积之比。

（2）在三棱锥P—ABC中，已知AB=1，AC=2，∠BAC的平分线AD=1，且棱锥的三个侧面与底面都成600角，求：

（3）课课练P6810，P7010，P7215、16。