高二数学立体几何 多面体部分教案全集课时115Word格式文档下载.docx
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5、练习:
书P43:
1;
课课练P46:
1——6。
6、作业:
书P46:
3;
8、9;
P49:
10。
课时2棱柱
(二)
掌握平行六面体的概念,性质;
知道各集合的包含关系;
掌握长方体的性质。
1、棱柱的概念、分类和性质
2、四棱柱的特殊情形:
(1)平行六面体
(2)直平行六面体
(3)长方体
(4)正四棱柱
(5)正方体
3、长方体的性质:
4、例题
例1、长方体ABCD—A1B1C1D1中,设D1B与自D1出发的三个面成αβγ角,求证
cos2α+cos2β+cos2γ=2.
例2、四棱柱ABCD—A1B1C1D1中给出三个论断:
(1)四棱柱是直四棱柱,
(2)底面ABCD是菱形,(3)AC1
B1D1.以其中两个论断作条件,余下一个作结论,可以得到三个命题,其中有几个是真命题?
为什么?
例3、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有对角线都相等,求证:
平行六面体ABCD—A1B1C1D1是长方体。
例4、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD
=∠BCD=600,
(1)证明C1C⊥BD;
(2)设CD=2,CC1=3/2,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值;
(3)当CD/CC1的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?
请给出证明。
5、练习:
2;
课课练P47:
1—6。
6、作业:
4、5;
课课练P45例1;
P47例1
(1)、例2;
P489、10。
课时3棱柱(三)
理解斜二测画法及其规则,掌握棱柱的侧面积、全面积的计算。
1、水平放置的平面图形的直观图的画法:
2、直棱柱画法:
3、棱柱的侧面积、全面积:
例1、画水平放置的正六边形的直观图和正六棱柱的直观图。
例2、长方体的高为h,底面积为Q,垂直于底面的对角面的面积为M,则长方体的侧面积是多少?
例3、三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形,侧棱长为3cm,一条侧棱与底面相邻两边都成600角,求棱柱的侧面积。
变一:
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1各棱长都是a,且一个顶点A1在另一底面的射影恰好是这底面正三角形的中心,且底面正三角形的边长为a,求此三棱柱的全面积。
变二、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,A1A=A1B=A1C,AA1=13cm。
求斜三棱柱的全面积。
课课练P491、2、5、7
书P45练习2习题2课课练P488P508、10(只求侧面积)
课时4棱柱(四)
运用棱柱的概念和性质解决棱柱中的有关计算和证明题。
1、棱柱的概念、性质、侧面积
2、例题
例1、直三棱柱ABC—A1B1C1中,过A1、B1、C1三点的平面和底面ABC的交线为L。
(1)判定直线A1C1和直线L的位置关系,并加以证明;
(2)设AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=900,求点A1到直线L的距离;
(3)在
(2)的条件下,求平面A1BC1与底面ABC所成的二面角大小。
例2、直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:
AB1=A1C。
例3、正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,各侧面均为正方形,M是CC1的中点,求
(1)点B1到截面A1BM的距离;
(2)截面A1BM与截面ABC所成二面角的大小。
例4、已知ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC中点,
(1)证明:
AB1∥平面DBG1;
(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱的DBC1与CBC1为面的二面角的度数。
作业:
指导用书P7538—42。
课时5棱锥
(一)
掌握棱锥的概念,理解棱锥的底面,侧面,侧棱,顶点,高等定义。
理解并掌握棱锥的性质。
1、棱锥的概念:
(1)定义
(2)几个名称
3、棱锥的分类
4、一般棱锥的性质
5、正棱锥的性质
6、例题
例1、已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=h1,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积。
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为L,侧面与底面所成角为α,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积。
变二:
已知正三棱锥S-ABC的斜高长为h1,侧棱与底面所成角为α,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积。
例2、已知正三棱锥的高3cm,一个侧面三角形的面积为6
cm2,求这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角。
例3、正四棱锥的棱长均为a,
(1)求侧面与底面所成角α的余弦值;
(2)求相邻两个侧面所成二面角β的余弦值;
(3)求证β=2α。
7、练习:
书P491、2;
课课练P511—7;
8、作业:
书P52习题2—5;
课课练P51例1、例3、P528。
课时6棱锥
(二)
学会正棱锥的直观图画法,掌握棱锥的侧面积、全面积的计算。
1、正棱锥直观图的画法
2、棱锥的侧面积
3、例题
例1、画一个底面边长为5cm,高为11.5cm的正五棱锥的直观图,比例尺是1/5。
例2、已知三棱锥的底面积为S,各侧面与底面所成的角都为α,
求证:
它的侧面积S1=Scosα。
例3、四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形,PA⊥平面ABCD,侧面PBC和PDC与底面所成的角分别是600和300,求四棱锥的全面积。
例4、已知正三棱锥P—ABC的底面边长为a,过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D,且此截面与底面成300的二面角,求此三棱锥的侧面积。
例5、已知棱锥V—ABCD的高为h,底面是菱形,侧面VAD和侧面VCD分别垂直于底面,并且这两个侧面所成的二面角为1200,另外两个侧面分别和底面成300角,求棱锥的全面积。
4、练习:
书P50练习;
课课练P531—6;
5、作业:
课课练P5210、P53例3,P545--7,P588。
课时7柱体、锥体的体积
掌握柱体、锥体的体积。
1、柱体的体积
2、锥体的体积
例1、已知三棱锥P—ABC中,PA、PB、PC两两成600角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积。
变题一:
三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形,侧棱长为3cm,一条侧棱与底面相邻两边都成600角,求棱柱的体积。
变题二:
平行六面体相交于一个顶点的三条棱的长分别是a、b、c,三条棱中每两条的夹角是600,求它的体积。
例2、斜三棱柱ABC—A1B1C1的一个侧面面积为S,这个侧面与它所对棱的距离等于a,求此三棱柱的体积。
例3、在底面是平行四边形ABCD的四棱锥P—ABCD中,MN是棱PA和BC的公垂线,MN=l,PA=a,BC=b,PA和BC所成角为θ,求四棱锥P—ABCD的体积。
例4、一个平行于棱锥底面的截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比为1:
3,求截面把棱锥分成两部分的体积之比。
4、练习:
课课练P504、6;
P551—7;
5、作业:
课课练P509、10;
P55例1,P568、9;
书P469;
P538、9。
课时8多面体和正多面体
了解多面体和正多面体的概念,并能解决有关问题。
1、多面体的概念
2、多面体的分类
3、正多面体的概念
4、正多面体的种类
5、例题
例1、求证:
正四面体内任意一点到四个面的距离之和等于这个四面体的高。
例2、一个正方体以棱长为a的正八面体各面中心为顶点,另有一个正方体八个顶点在这个正八面体的各条棱上,求这两个正方体的棱长。
例3、
(1)求正四面体相邻两个面所成二面角的大小。
(2)求正八面体相邻两个面所成二面角的大小。
例4、将两个棱长相等的正四面体和正八面体拼接起来,使其中一个面完全重合,求拼接后所得的新多面体的面数。
6、练习:
书P52练习1、2,课课练P571—7;
7、作业:
书P5310,课课练P588、9、10。
课时9欧拉公式
理解简单多面体的概念;
理解并熟记欧拉公式;
会运用欧拉公式及相关的知识进行计算及推理。
1、简单多面体
2、欧拉公式
例1、C60是由60个C原子组成的分子,它结构为简单多面体形状。
这个多面体有60个顶点,从每个顶点出发都引出3条棱,各面的形状分为五边形或六边形两种。
计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少?
例2、有没有棱数是7的简单多面体?
说明理由。
例4、求证:
如果简单多面体的所有面都是奇数边的多边形,那么多面体的面数为偶数。
书P61练习1、2;
书P61习题2、3、4。
补充:
如果一个凸多面体,各顶点引出奇数条棱,求证:
顶点数为偶数。
课时10球
(一)
掌握球的概念、性质,并能计算球面上两点间的距离。
1、球的概念:
(1)球的定义、有关名称:
(2)球的性质
2、球面距离:
(1)经度
(2)纬度
(3)球面距离
3、例题:
例1、用两个平行平面去截半径为25cm的球,所得两个截面半径分别为20cm和24cm,求这两个截面之间的距离。
例2、设地球半径为R,在北纬450圈上有A、B两地,它们的经度差为900,求
(1)纬线圈上A、B两点间的劣弧长。
(2)A、B两地的球面距离。
例3、A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C两点间的球面距离为п/3,点A与B、C两点间的球面距离均为п/2,且球心为O,求:
(1)∠AOB,∠BOC的大小;
(2)球心到截面ABC的距离。
书P661、2;
课课练P611—5、7,
5、作业:
书P711—4;
课课练P626、8、9。
课时11球
(二)
掌握球的体积公式,并能运用公式计算相关问题。
1、柱体、锥体的体积
2、球的体积
例1、一种空心钢球的质量是142g,外径5.0cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)。
例2、如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等,求证:
圆柱,球与圆锥的体积之比是3:
2:
1。
例3、已知正三棱柱的底面边长为6,侧棱长为4,判断这个三棱柱内能否放进一个体积为4
的球。
例4、一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并向容器内注水,使水面恰与铁球相切,将球取出后,容器内的水深是多少?
例5、求棱长均为a的正三棱锥的内切球与外接球的体积。
书P691、2,课课练P631—7。
书P715—8,P818;
课课练P63例1,P648、9。
课时12球(三)
掌握球的表面积公式,并能计算相关问题。
1、球的体积公式:
2、球的表面积公式:
例1、在球O内有相距1cm的两个平行截面,截面面积分别是5лcm2和8лcm2,球心不在截面之间,求球O的表面积。
例2、A、B、C是球面上三点,已知弦AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半,求球的表面积。
变题:
A、B、C是球面上三点,已知弦AB=6cm,∠ACB=300,球心O到截面的距离为5cm,求球O的表面积。
例3、已知圆锥的母线长为10cm,高为8cm,求此圆锥的内切球的表面积。
例4、设正三棱锥的侧面与底面所成角为600,求此正三棱锥全面积与它的内切球表面积之比。
例5、已知正四棱锥P—ABCD内接于球O,它的底面边长为a,侧棱和底面成α角,求球O的表面积。
书P71:
练习1、2,课课练P651—7;
书P729、10;
课课练P65例1P669
补充:
正三棱锥P—ABC的棱长为L,两侧棱的夹角为2α,求其外接球的表面积。
地球上有A、B两地,它们分别在北纬60°
、东经153°
,和北纬30°
西经127°
处,设地球半径为R,求A、B两地间的球面距离。
课时13球(四)
掌握球的有关性质,能计算球体与多面体、旋转体相结合的问题。
例1、P、A、B、C是球O的表面上四个点,PA、PB、PC两两垂直,
(1)求证:
PA2+PB2+PC2为定值;
(2)若PA=PB=PC=1,求球O的表面积和体积;
(3)若PA=a,PB=b,PC=c,求球O的表面积和体积;
(4)求三棱锥P—ABC的体积的最大值。
例2、四棱锥P—ABCD中,底面是正方形,PA垂直底面,过A的截面AEFG分别交PB、PB、PD于E、F、G,且PC垂直截面AEFG,
(1)求证:
点A、B、C、D、E、F、G在同一个球面上;
(2)若PA=PB=1,求截面AEFG截
(1)中的球的截面面积。
例3求半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积时三棱锥的高。
课课练P668,P686;
指导用书P9034、35。
课时14球(五)
使学生掌握较复杂的球面距离的求法,能计算较简单的球体与多面体、其它旋转体相结合的问题。
例1:
例2:
一个圆锥的体积为512πcm3,它的内切球(与圆锥的侧面底面都相切)的面积是圆锥全面积的一半,求这个圆锥的外接球(圆锥的顶点和底面圆周都在球面上)的体积。
例3:
在棱长为1+
的正方体内有两个球,这两个球的球心O1、O2在对角线AB上,它们外切,并各切于正方体交于点A或点B的三个面,
(1)求两球半径之和;
(2)当两球半径分别为多大时两球面积之和最大或最小。
1地球上有A、B两地,它们分别在北纬45°
、东经133°
,和南纬45°
西经167°
2课课练P709,P6610,指P8715,P8932、33。
课时15单元复习
(一)
复习棱柱、棱锥的有关性质,多面体的概念,能熟练地进行有关计算。
例1、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD和侧面BCC1B1都是正方形,且二面角B1—BC—A为600,M、N分别在面对角线AC、BC1上,且AM=BN,
MN∥侧面DCC1D1;
(2)若BN:
NC1=1:
3,MN=
/4,求此平行六面体的体积。
例2、在三棱锥P—ABC中,已知AB=3,AC=4,∠BAC的平分线AD=12
/7,且棱锥的三条侧棱与底面都成600角,求:
(1)三棱锥的高;
(2)三棱锥的侧面积。
例3、一个多面体,每个面的边数相同,每个面的边数相同,每个顶点出发的棱数也相同,若各个面的内角和为36000,求这个多面体的面数F、顶点数V及棱数E。
例4、正三棱锥V—ABC的底面边长和高都是4,它的内接正三棱柱的三个侧面都是正方形,求内接三棱柱的体积与三棱锥的体积之比。
练习:
课课练P691—7,
(1)正四棱锥V—ABCD的底面边长和高都是4,它的内接正四棱柱的三个侧面都是正方形,求内接四棱柱的体积与四棱锥的体积之比。
(2)在三棱锥P—ABC中,已知AB=1,AC=2,∠BAC的平分线AD=1,且棱锥的三个侧面与底面都成600角,求:
(3)课课练P6810,P7010,P7215、16。