学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题解析版.docx

学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题解析版.docx

《学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题解析版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题解析版

2015-2016学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题

一、选择题

1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是（）

A、30°B、60°C、120°D、150°

【答案】D

【解析】试题分析：

由直线方程可知斜率

【考点】直线斜率和倾斜角

2．不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）

A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}

C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}

【答案】A

【解析】试题分析：

不等式变形为，所以不等式解集为{x｜x＜－2或x＞1}

【考点】一元二次不等式解法

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台

【答案】B

【解析】试题分析：

由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因此该几何体为圆台

【考点】几何体三视图

4．△ABC中，A＝，BC＝，则△ABC的外接圆面积为（）

A、B、2C、3D、4

【答案】C

【解析】试题分析：

由正弦定理可得外接圆半径满足

【考点】正弦定理解三角形

5．两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）

A.4B.C.D.

【答案】D

【解析】试题分析：

由两直线平行可得直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0，所以距离为

【考点】两直线间的距离

6．平面α、β和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）

A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤

【答案】B

【解析】试题分析：

∵m⊂α，α∥β，∴m∥β．

故①④⇒m∥β．

故选B

【考点】平面与平面平行的判定

7．若实数x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为（）

A、0B、1C、D、2

【答案】D

【解析】试题分析：

不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当z＝x＋2y过点时取得最大值2

【考点】线性规划问题

8．正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与BD所成的角为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

如图所示，

连接B′D′，AB′．

则BD∥B′D′，

∴∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD所成的角，

∵△AB′D′是等边三角形，

∴∠AD′B′=，即为异面直线AD'与BD所成的角

【考点】异面直线及其所成的角

9．在△ABC中，AB＝2，BC＝1。

5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】试题分析：

依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，

所以OA=，OB=1

所以旋转体的体积：

【考点】组合几何体的面积、体积问题

10．设数列为等差数列，且的前n项和，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：

【考点】等差数列性质

11．已知等比数列的各项均为正数，公比的大小关系是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】试题分析：

【考点】等差数列及不等式性质

12．若不等式对任意正数a，b遭恒成立，则实数的取值范围是（）

A、（－，）B、（－，1）C、（－，2）D、（－，3）

【答案】C

【解析】试题分析：

：

∵不等式对任意正数a，b恒成立，

∴．

∵．当且仅当a=b=1时取等号．

∴

【考点】基本不等式

二、填空题

13．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝

【答案】

【解析】试题分析：

由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9，

b×b=9且b与奇数项的符号相同，

∴b=-3，

【考点】等比数列性质

14．已知a＞0，则的最小值是

【答案】

【解析】试题分析：

，当且仅当时等号成立取得最小值

【考点】不等式性质

15．在△ABC中，若sinA:

sinB:

sinC=1:

:

3，则∠B的大小为

【答案】

【解析】试题分析：

由sinA:

sinB:

sinC=1:

:

3可知

【考点】正余弦定理解三角形

16．已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

【答案】

【解析】试题分析：

由①

得②

①+②得：

所以

【考点】数列的求和

三、解答题

17．已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）

（I）求AB边上的高所在直线的方程

（II）求△ABC的面积

【答案】（I）（II）16

【解析】试题分析：

（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；

（2）由

（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得

试题解析：

（1）∵，

∴边上的高线所在的直线方程：

即（5分）

（2）直线的方程：

∵（7分）

点到直线的距离

∴

【考点】直线方程

18．已知Sn是等差数列的前n项和，a4＝7，S8＝64、

（I）求数列的通项公式

（II）设，求数列的前100项的和

【答案】（I）（II）

【解析】试题分析：

（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．

（2）利用“裂项求和”方法即可得出

试题解析：

（1）

解得

（2）设数列的前项的和为.

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式

19．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点

（I）求证院A1B∥平面ADC1

（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:

AD⊥DC1

【答案】（I）详见解析（II）详见解析

【解析】试题分析：

（1）连结，交于点O，连结OD，由已知条件得OD∥，由此能证明∥平面．

（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能证明AD⊥

试题解析：

（1）证明：

连接交于点，连接

∵斜三棱柱中，是平行四边形.

是的中点.

又∵是的中点，

又∵平面

平面

平面

（2）∵中，为的中点.

∴

又∵平面平面，交线为

平面

面

∵平面

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（I）求sinC的值

（II）若△ABC的面积S＝6sinBsinC，求a的值、

【答案】（I）（II）

【解析】试题分析：

（1）由，可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可得sinA，cosA．再利用正弦定理余弦定理即可得出．

（2）由，得，又，联立解出即可得出

试题解析：

（1）∵

∴

由余弦定理及，可得=，即

由正弦定理可得

（2）由，得

又，解得

【考点】正弦定理；余弦定理

21．如图1，AB为圆O的直径，D为圆周上异于A，B的点，PB垂直于圆O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分别为E，F。

已知AB＝BP＝2，直线PD与平面ABD所成角的正切值为

（I）求证：

BF⊥平面PAD

（II）求三棱锥E－ABD的体积

（III）在图2中，作出平面BEF与平面ABD的交线，并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、

【答案】（I）详见解析（II）（III）

【解析】试题分析：

（1）推导出AD⊥BD，PB⊥AD，从而AD⊥平面PBD，进而AD⊥BF，由此能证明BF⊥平面PAD．

（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直线PD与平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱锥E-ABD的高，由此能求出三棱锥E-ABD的体积．（3）连接EF并延长交AD的延长线于点G，连接BG，则BG为平面BEF与ABD的交线，推导出∠ABE是平面BEF与平面ABD所成锐二面角的平面角，由此能求出平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小

试题解析：

（1）证明：

∵为圆的直径，为圆周上一点.

（1分）

∵平面

（2分）

又∵

平面PBD

∵平面

又∵

平面

（2）解：

∵平面

是直线与平面所成的角.

在中，可得

在中，，，

可得

∵∴是的中点.

∵平面

三棱锥的高

∴

（3）连接并延长交的延长线于点，连接，则为平面与的交线。

在中，

在中，

∴

∵面.∴

在中，可求得.∴.

又∵∴

∴∴

又∵∴

又∵面

∴

∴面

∴

∴是平面与平面所成锐二面角的平面角

即

【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积

22．已知数列的前n项和Sn满足且

（I）求证：

数列为等比数列

（II）记，求数列的前n项和Tn

【答案】（I）详见解析（II）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）n=1时，，可得n＞1，，化简整理，结合等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ），运用数列的求和方法：

分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和

试题解析：

（1）时，由，得

且①

且②

由①－②得，且

整理得，∴且

∴为等比数列，首项，公比为２．

即（6分）

（2）（7分）

令③

④

由③－④得，

即

【考点】数列的求和；等比数列的通项公式