江苏省徐州市区1617学年上学期八年级期中考试数学试题附答案文档格式.docx
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4:
7D.5:
12:
13
4.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在
A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点
5.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°
,则∠DAE=
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
第5题
第6题
6.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为
A.5B.6C.8D.10
7.如图,将两根钢条AA'
、BB'
的中点O连在一起,使AA'
可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A'
B'
的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB≌△A'
OB'
的理由是
A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边
第7题
8.如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:
①GA=GP;
②
;
③BP垂直平分CE;
④FP=FC;
其中正确的判断有
A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④
二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分)
9.木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是__________.
10.若直角三角形斜边长为6cm,则斜边上的中线长为__________cm.
11.若等腰三角形的一个角是80°
,则其底角为__________.
12.如图,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是__________.(只添一个条件即可).
13.如图,将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米.
14.等腰三角形腰长10cm,底边16cm,则腰上的高是__________cm.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为__________.
16.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积验证勾股定理图,(b)是由图(a)放入长方形内得到的.∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为__________.
三、解答题(本大题共有9小题,共72分.)
17.(本题6分)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:
BC=DE.
18.(本题6分)如图,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M、N分别是BC、EF的中点,试说明MN⊥EF.
19.(本题8分)在4×
4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,请你添加一个正方形到空白方格中,使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,请在备用图中画出4种不同的轴对称图形。
20.(本题8分)作图题:
如图是每一个小方格都是边长为1的正方形网格,
(1)利用网格线作图:
①在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等;
②在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
(2)在
(1)中连接CQ与BQ,试说明△CBQ是直角三角形.
21.(本题8分)在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且
∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:
△ABP≌△CAQ;
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
22.(本题6分)铁路上A,B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,请画出E点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出E站应建在离A站多少千米处?
23.(本题6分)如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;
(2)若∠MFN=70°
,求∠MCN的度数.
24.(本题12分)
(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.图中有个等腰三角形.猜想:
EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中有_____个等腰三角形.
它们是_____________.EF与BE、CF间的关系是___________________.
(3)如图③,若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中有_______个等腰三角形.EF与BE、CF关系又如何?
说明你的理由.
③
25.(本题12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A
出发,以每秒2cm的速度沿折线A—C—B向点B运动,设运动时间为t秒(t>0),
(1)在AC上是否存在点P,使得PA=PB?
若存在,求出t的值;
若不存在,说明理由;
(2)若点P恰好在△ABC的角平分线上,请求出t的值,说明理由.
备用图
八年级数学期中答案
一、选择题(每题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
二、填空题(每题3分,共24分)
9.三角形的稳定性10.311.80°
或50°
12.∠B=∠C或DC=BD或∠CAD=∠BAD
13.214.9.615.1516.110
三、简答题
17.解:
在ΔABC和ΔADE中:
∠BAC=∠1+∠EAB,∠EAD=∠2+∠EAB
又∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD.........................3分
{
在△ABC与△ADE中
AB=AD
∠BAC=∠EAD
AC=AE
∴ΔABC≌ΔADE(SAS).......5分∴BC=DE..........6分
18.证明:
连接MF、ME,..........................................1分
∵CF⊥AB,在Rt△BFC中,M是BC的中点,∴MF=
BC............3分
同理ME=
BC...........4分
∴ME=MF,∵N是EF的中点,∴MN⊥EF...........................6分
19.每图2分
20.
(1)解:
作出点P、Q分别得2分,用尺规作图不得分
(2)∵
...............7分
∴
,∴△CBQ是直角三角形.........8分
21.证明:
(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
,...................................2分
在△ABP和△ACQ中,
,
∴△ABP≌△ACQ(SAS),................................4分
(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,
∴△APQ是等腰三角形....................................6分
∵∠BAP+∠CAP=60°
,∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60°
∴等腰△APQ是等边三角形................................................8分
22.
(1)作图2分(要有作图痕迹)
(2))设AE=xkm,∵C、D两村到E站的距离相等,∴DE=CE,即DE2=CE2,...3分
由勾股定理,得152+x2=102+(25-x)2,.......................................5分
x=10.
故:
E点应建在距A站10千米处...........................................6分
23.
(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN,......................................................1分
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,..............................2分
∵△CMN的周长为15cm,
∴AB=15cm;
............................................................3分
(2)∵∠MFN=70°
∴∠MNF+∠NMF=180°
-70°
=110°
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°
∴∠A+∠B=90°
-∠AMD+90°
-∠BNE=180°
-110°
=70°
.......................4分
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,..............................................5分
∴∠MCN=180°
-2(∠A+∠B)=180°
-2×
70°
=40°
..........................6分
24.
(1)5,................................................................1分
EF=BE+CF
∵BO平分∠ABC∴∠EBO=∠OBC∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO∴EO=EB.......................................................2分
同理FO=FC..............................................3分
∴EF=EO+FO=BE+CF..............................................4分
(2)2,△BEO,△CFO,EF=BE+CF........................................8分
(3)2,.............................................................9分
EF=BE—CF
∴∠EOB=∠EBO∴EO=EB...........................................10分
同理FO=FC............................................11分
∴EF=EO-FO=BE-CF............................................12分
25.
(1)在Rt△ABC中,
∴
......................1分
假设存在点P使得PA=PB,则PA=PB=2t,PC=4-2t,
在Rt△BPC中,
∴......................................3分∴..................................................4分
(2)当点P在点C或点B处时,一定在△ABC的角平分线上,此时t=2或t=3.5秒;
..6分
点P在边AC上时,即点P在∠ABC的平分线上时,点P到AB的距离等于4-2t,∴..........................................8分
∴..................................................9分
点P在边BC上时,即点P在∠BAC的平分线上时,点P到AB的距离等于2t-4,
.........................11分