例3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A.B.C.D.
例4.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）
A．B．C．D．
例5.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
知识点3:
用列举法两步（或两步以上）事件概率的计算
列表格：
树状图：
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
开始
注意：
列表格只能解决两步完成事件的概率，树状图则可解决两步及两步以上事件的概率；无论是哪一种方法在求多步事件概率时首先应分清每一步干什么，其次还应分清属于“取完后放回还是不放回”
例6袋中有大小相同标号不同的白球2个，黑球2个.
（1）从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？
（2）从袋中有放回的取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？
表格法
第一次
第二次
白1
白2
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑2
树状图法
知识点4:
频率估计概率
在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但是我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率就呈现出稳定性，因此，做了大量重复试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
例9.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.求白球的个数
知识点5:
统计与概率综合题
网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
1小明一共统计了______个评价；
2请将图1补充完整；
③图2中“差评”所占的百分比是_______；
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
练习题
1.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：
从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。
随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）
2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则__________．
3.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。
4.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，
每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
反比例函数讲义
知识点1:
反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。
※反比例函数的自变量x不能为零。
小注：
（1）也可以写成或的形式；
（2）若是反比例函数，则x、y、k均不为零；
例1下列函数中，y是x的反比例函数的有（填选项）_________
知识点2:
用待定系数法求反比例函数解析式（重点）
确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。
一般步骤：
设：
根据题意，设反比例函数的解析式为；
列：
把一对对应值（x,y）带入，得到关于k的方程；
解：
解方程，求出方程k；
得：
把k值带入反比例函数的解析式即可得到解析式。
例2已知变量y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.求：
（1）y与x之间的函数解析式；
（2）当x=时y的值；
（3）当y=3时x的值.
知识点3反比例关系与反比例函数的区别和联系（拓展点）
如果xy=k（k是常数,k≠0）,那么x与y这两量成反比例关系,这里x,y可以代表多项式或单项式,例如y+3与x-1成反比例,则，若y与x2成反比例,则（k≠0）.成反比例关系不定是反比例函数,但反比例函数（k≠0）中的两个变量必成反比例关系。
例3下列函数中是反比例关系的有____________（填序号）。
①②③④⑤
⑥⑦⑧⑨⑩为常数，
例4、已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，=-4；当=-1时，=5，求出与的函数关系式。
练习题
1.当k为_____，是关于x的反比例函数？
2.若反比例函数 （k≠0）与一次函数y＝2x－4的图象都过点A（m，2）.
（1）求点A的坐标，
（2）求反比例函数的解析式.
3.已知y与2t成反比例,t与x+1成反比例
（1）试证明y是x的一次函数
（2）若当x=1时,y=2;当x=2时,y=1.求当y5时,x的值是多少
4.由欧姆定律可知,电压不变时,电流I与电阻R成反比例.已知电压不变,电阻R=12.5Ω时电流I=0.2A.
（1）求I关于R的函数解析式
（2）当R=5Q时,求电流I
反比例函数的图像和性质
知识点1:
反比例函数的图像及画法
1反比例函数图象的画法——描点法：
（1）列表——自变量取值应以O（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；
（2）描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；
（3）连线——按照从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
2反比例函数的特点：
①反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限;
②双曲线的两个分支是断开的,延伸部分无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交;
③双曲线既是中心对称图形（对称中心是原点）又是轴对称图形（对称轴是直线y=x或直线y=-x）
注意:
（1）自变量的取值范围是x≠0的一切实数
（2）必须用平滑曲线连接各点,而不能用折线
（3）由于x≠0,y≠0,所以图象不可能经过原点
（4）为了更好地反映图象的全貌,要尽可能多地取一些数值,多描一些点
例1：
画出反比例函数与的图象。
解：
（1）列表：
（2）描点：
知识点2:
反比例函数的性质（重点）
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
（双曲线）
y
x
y
x
x、y
取值范围
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
位置
第一,三象限内
第二,四象限内
增减性
每一象限内,y随x的增大而减小
每一象限内,y随x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.
例2已知是反比例函数，则函数的图象在（）
A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限
例3函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
例4已知反比例函数的图象经过点P（-l，2），则这个函数的图象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限
C．第三、四象限D．第二、四象限
例5已知反比例函数y=的图象经过（-3，-12），且双曲线y=的图象位于第二、四象限，求m的值________.
例6已知反比例函数y＝ （a≠0）的图象，在每一象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y＝ax＋a的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
例7在函数（m为常数,且）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）且x1＜x2＜0＜x3，则对应函数值y1、y2、y3的大小关系是_________（特殊值代入法，图像法）
Ay2＜y3＜y1By3＜y2＜y1Cy1＜y2＜y3Dy3＜y1＜y2
知识点3：
反比例函数中的比例系数的几何意义（难点）
的几何含义：
反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.
例8A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）
A．B．C．D．
例9如图在反比例函数的图象上，轴于点
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