平方差和完全平方公式学.docx

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平方差和完全平方公式学

一、整理你所学到的知识：

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：

am·an＝_____（m、n都是正整数）．

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：

（am）n＝____（m、n都是正整数）．

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：

（ab）n＝____（n为正整数）．

4、整式的乘法

5、平方差公式是指（a+b）（a-b）=________

6、完全平方公式：

二、巩固与提升

1、计算：

（1）（2a-3）2；

（2）（-2a-）2．

2、运用乘法公式计算：

（1）1997×2003；

（2）10.32；

（3）（99）2；（4）15×16．

一、同步知识梳理

知识点1：

因式分解

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

知识点2：

公因式

多项式各项都有一个公共的因式，把这个因式叫做这个多项式各项的公因式。

知识点3：

提公因式法

一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、同步题型分析

题型1：

公因式

例1．ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______．

例2．将多项式－6x3y2＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）

A．－3xyB．－3x2yC．－3x2y2D．－3x3y3

题型2：

提公因式法

1．x4－x3y2．12ab＋6b

3．5x2y＋10xy2－15xy4．3x（m－n）＋2（m－n）

5．3（x－3）2－6（3－x）6．y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2

题型3：

分组提公因式

例1．因式分解

（1）ax＋ay＋bx＋by；

（2）2ax＋3am－10bx－15bm．

三、课堂达标检测

1．因式分解a3－a2b＝______．

2．把下列各式因式分解：

（1）－16a2b－8ab＝______；

（2）x3（x－y）2－x2（y－x）2＝______．

3．下列各式变形中，是因式分解的是（）

A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ．

C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）

4．多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是（）

A．an（1－a3＋a2）B．an（－a2n＋a2）

C．an（1－a2n＋a2）D．an（－a3＋an）

5．下列各式中，分解因式正确的是（）

A．－3x2y2＋6xy2＝－3xy2（x＋2y）

B．（m－n）3－2x（n－m）3＝（m－n）（1－2x）

C．2（a－b）2－（b－a）＝（a－b）（2a－2b）

D．am3－bm2－m＝m（am2－bm－1）

6．如果多项式x2＋mx＋n可因式分解为（x＋1）（x－2），则m、n的值为（）

A．m＝1，n＝2B．m＝－1，n＝2

C．m＝1，n＝－2D．m＝－1，n＝－2

7．（－2）10＋（－2）11等于（）

A．－210B．－211C．210D．－2

8．计算

（1）y（x－y）2－（y－x）3

（2）a2b（a－b）＋3ab（a－b）

（3）－2x2n－4xn（4）x（a－b）2n＋xy（b－a）2n＋1

9．应用简便方法计算：

（1）2012－201

（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

10．已知x，y满足求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．

11．已知x＋y＝2，求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值

一、同步知识梳理

知识点1：

运用公式法

把乘法公式反过来，就可以用来分解某些多项式，这种因式分解的方法叫做运用公式法，即

二、同步题型分析

题型1：

运用完全平方公式分解因式

例1、在括号中填入适当的式子，使等式成立：

（1）x2＋6x＋（）＝（）2；

（2）x2－（）＋4y2＝（）2；

（3）a2－5a＋（）＝（）2；（4）4m2－12mn＋（）＝（）2

例2、若4x2－mxy＋25y2＝（2x＋5y）2，则m＝______．

例3、因式分解

（1）a2－16a＋64

（2）－x2－4y2＋4xy

（3）（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）2（4）4x3＋4x2＋x

例4、若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值．

题型2：

运用平方差公式分解因式

例1、因式分解：

（1）x2－y2＝（）（）；

（2）m2－16＝（）（）；

（3）49a2－4＝（）（）;（4）2b2－2＝______（）（）．

例2、把（3m＋2n）2－（3m－2n）2分解因式，结果是（）

A．0B．16n2C．36m2D．24mn

例3、下列因式分解正确的是（）

A．－a2＋9b2＝（2a＋3b）（2a－3b）

B．a5－81ab4＝a（a2＋9b2）（a2－9b2）

C．

D．x2－4y2－3x－6y＝（x－2y）（x＋2y－3）

例4、将下列式子进行因式分解

（1）x2－25

（2）4a2－9b2

（3）（a＋b）2－64（4）m4－81n4

（5）12a6－3a2b2（6）（2a－3b）2－（b＋a）2

例5、利用公式简算：

（1）2008＋20082－20092；

（2）3.14×512－3.14×492．

例6、已知x＋2y＝3，x2－4y2＝－15，

（1）求x－2y的值；

（2）求x和y的值．

三、课堂达标检测

1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A．y2－49x2B．C．－m4－n2D．

2．A2－（b－c）2有一个因式是a＋b－c，则另一个因式为（）

A．a－b－cB．a＋b＋cC．a＋b－cD．a－b＋c

3．下列因式分解错误的是（）

A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a）B．x3－x＝x（x2－1）

C．A2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc）D．

4．将a2＋24a＋144因式分解，结果为（）

A．（a＋18）（a＋8）B．（a＋12）（a－12）

C．（a＋12）2D．（a－12）2

5．如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式，那么k是（）

A．6B．－6C．±6D．18

6．因式分解下列各式：

（1）＝______；

（2）x4－16＝______；

（3）＝______；（4）x（x2－1）－x2＋1＝______．

7．将下列式子进行因式分解

（1）a3－ab2

（2）m2（x－y）＋n2（y－x）

（3）2－2m4（4）3（x＋y）2－27

（5）a2（b－1）＋b2－b3（6）（3m2－n2）2－（m2－3n2）2

8．若求的值．

9．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

10．（m2＋n2）2－4m2n212．x2＋2x＋1－y2

一、同步知识梳理

知识点1:

十字相乘法

二、同步题型分析

例1、将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）

A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）

C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）

例2、因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）

A．x2－7x－12B．x2－7x＋12

C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－12

例3、将下列各式因式分解：

（1）x2－5x＋6＝______；

（2）x2－5x－6＝______；

（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；

（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．

例4、把下列各式因式分解

（1）m2－12m＋20

（2）x2＋xy－6y2

（3）10－3a－a2（4）（x2－2）2－（x2－2）－2

三、课堂达标检测

1．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）

A．abB．a＋b

C．－abD．－a－b

2．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）

A．－9B．15

C．－15D．9

3．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）

A．a＝10，b＝－2B．a＝－10，b＝－2

C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝2

4．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）

A．5B．－6C．－5D．6

5．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）

A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）

C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）

6．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．

7．因式分解x（x－20）＋64＝______．

8.把下列各式因式分解

（1）x2－10xy＋9y2

（2）（x－1）（x＋4）－36

（3）ma2－18ma－40m（4）（x2＋4x）2－x2－4x－20

学法升华

知识收获

本次课复习了因式分解的三种方法：

提公式法、运用公式法、十字相乘法，注意区分几种几种用法的情况。

二、方法总结&技巧提炼

1、因式分解第一步先看是否有公因式，有则提取，无则考虑运用公式法和十字相乘法。

2、牢记公式：

3、十字相乘法：

课后作业

1．（2013江西南昌，9，3分）下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

2．（2013年佛山市，4，3分）分解因式的结果是（）

A．B．C．D．

3．（2013河北省，4，2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x－y）＝ax－ayB．

C．（x+1）（x+3）＝D．－x＝x（x+1）（x－1）

4.（2013湖南益阳，9，4分）因式分解：

=．

5．（2013四川南充，12，4分）分解因式：

=　　．

6．（2013湖南株洲,15,3分）把多项式因式分解得，则，.

7.（2013湖北黄冈，10，3分）分解因式：

＝．

8．（2013江苏扬州，10，3分）因式分解：

=．

9.（2013贵州安顺，12，4分）分解因式：

=.

10．（2013山东菏泽，11，3分）分解因式：

=________.

11．（2013深圳，13，3分）分解因式：

12．（2013贵州省黔西南州，18，3分）因式分解=　　．

13．（2013浙江台州，18，8分）化简：

．

14．（2013浙江湖州,17,8分）因式分解：

．

15．利用因式分解简便计算：

（1）57×99+44×99-99

（2）

16．分解因式：

（1）（a-b）²+4ab

（2）4xy²-4x²y-y³

（3）（4）

17.已知x-y=1,xy=3，求的值.

18．计算：