串并联电路中的等效电阻计算公式Word文档格式.docx
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当增大时，变小，也变小，而变大，也就是变大。
典型例题：
例1．如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，已知：
电阻；
当开关闭合，断开时，电阻和两端的电压为和；
当开关闭合，断开时，电阻、、两端的电压分别为、、，已知：
，。
求：
（1）当开关闭合，断开时，电阻两端的电压为多少伏特；
（2）电阻与之比。
解析：
该题分为两种状态，第一次电路，当开关闭合，断开时，电阻和串联，设此时电路中的电流为，电阻两端的电压……①
当开关断开，闭合时，电压、、串联，此时电路中的电流设为，电阻两端的电压为……②
将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，
因为已知：
，即，约去得。
又已知，……③，……④
③式与④式相比：
，，得
这样就把题目中的第二问求出，电阻。
下面只要将电阻和的关系找出，或电阻和的关系找出，就可以根据第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻两端的电压。
利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。
已知：
，，
第一次电路，当开关闭合，断开时，电路中电流……⑤
第二次电路，当开关断开，闭合时，电路中电流：
……⑥
将⑤式和⑥式相比：
，，整理得：
。
对于第二次电路：
，所以，
因为电源电压伏特，所以电阻两端电压。
答：
（1）当闭合开关，断开时，电阻两端的电压；
（2）电阻和的比为。
例2．有一个看不清楚的电阻（大约几欧姆），为了测出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。
已知电路中定值电阻的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值是10欧姆。
当开关闭合，断开，滑动变阻器的滑片在端时，电路中电流表的示数为安培。
当开关和都闭合，滑动变阻器的滑片在变阻器的端时，电路中电流表的示数为2安培。
求：
电路中定值电阻的阻值是多少欧姆。
此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。
当开关闭合，断开，滑动变阻器的滑片在变阻器端时，滑动变阻器和电阻串联，此时电路中电流表的示数设为，，
列出方程：
……①
当开关和都闭合，滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，电阻和并联，此时干路中电流表的示数设为，，又可以列出一个方程：
……②
①式等于②式，又已知：
代入数据得，
整理得，，解得，（舍去）。
因为题目中已给出大约是几欧的，所以20欧姆舍去，为6欧姆。
例3．如图3所示电路，电源电压保持不变，调节滑动变阻器的滑片，使滑动变阻器连入电路的阻值为为5欧姆时，电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为。
然后再调节滑动变阻器的滑片，使变阻器连入电路的阻值为15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为。
（1）两次电路的电流强度之比；
（2）电源电压是多少伏特。
（3）定值电阻的阻值是多少欧姆？
此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为，则，……①
第二次电路，设电压表示数为，，……②
将①式和②式相比：
，约去电阻得，，
利用电源电压相等的关系列方程，可以求出电阻的电阻值。
第一次电路的电流：
……③，第二次电路的电流：
……④
将③式与④式相比，
代入数据得，，解得
在第一次电路中，因为，，电阻比为：
，所以电阻两端的电压与变阻器两端的电压比，又，故此，电源电压。
（1）两次电路的电流比；
（2）电阻的阻值为5欧姆；
（3）电源电压为20伏特。
例4．如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片位于变阻器的中点时，电路中电压表的示数为伏特。
当滑动变阻器连入电路的电阻时，电路中电压表的示数为。
当滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，电路中电压表的示数为。
已知。
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压。
该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器的滑片位于处时，此时它两端的电压为，设此时电路中的电流为，则……①
当滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，此时它两端的电压为，设此时电路中的电流为，则……②
已知：
，将①式和②式相比得：
约去，，得。
然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻器的最大阻值。
当滑动变阻器的滑片位于变阻器处时，电路中的电流……③
当滑动变阻器的滑片位于变阻器的端时，电路中的电流……④
将③式与④式相比得：
，，解得，。
当滑动变阻器的滑片位于变阻器的中点时，电路中电压表的示数，滑动变阻器的阻值此时为，即，设此时电阻两端的电压为，利用串联电路正比分压公式，可以求出电阻两端的电压，继而可以求出电源电压。
，，解得：
，电源电压。
（1）滑动变阻器的最大阻值为90欧姆；
（2）电源电压为12伏特。
测试
选择题
1．如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关断开与闭合时，电路中电流表的示数比是1∶3，则可知电阻和的阻值之比是（ ）
A、1∶3 B、1∶2 C、2∶1 D、3∶1
2．如图2所示电路，电源电压保持不变。
定值电阻的阻值为4欧姆，定值电阻的阻值为20欧姆，电路中电压表和电压表的示数分别为5伏特和9伏特，则电阻是（ ）
A、4欧姆 B、8欧姆 C、12欧姆 D、16欧姆
3．如图3所示电路，电源电压保持不变。
当开关闭合后，电路中电压表的示数为4伏特，电压表的示数为6伏特；
电路中电流表的示数为1安培，且当电阻与对换位置后，电压表、电压表、电流表三表的示数均不发生改变，则（ ）
A、通过三个电阻、、的电流之和是1安培
B、电阻=1欧姆
C、电源电压为10伏特
D、电阻两端的电压4伏特
4．如图4所示电路，电源电压保持不变。
当滑动变阻器的滑片在变阻器端，且只闭合开关时，电路中电压表、的示数比为1：
1。
当开关和都闭合时，电路中电流表、的示数之比为2：
若将滑动变阻器的滑片固定在变阻器中央时，则以下说法中错误的是（ ）
A、只闭合开关时，电压表、的示数之比为2：
1
B、只闭合开关时，电压表、的示数之比为4：
C、开关和都闭合时，电流表、的示数比为2：
D、开关和都闭合时，电流表、的示数比为1：
2。
5．有两个定值电阻和，它们的阻值之比为，将它们串联在电压恒定的电源上，若电阻两端的电压是3伏特，那么电源电压是（ ）
A、3伏特 B、9伏特 C、6伏特 D、12伏特
6．如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻的阻值为200欧姆，电阻的阻值为300欧姆。
当滑动变阻器的滑片从端移到端时，电压表示数的变化情况是（ ）
A、6伏特至0伏特 B、伏特至6伏特 C、6伏特至伏特 D、6伏特至伏特
7．如图6所示电路，电源电压保持不变，电路中电流表的示数是安培。
若在电路中A、B两点之间再接入电阻时，且：
=2。
则此时电路中电流表的示数为（ ）
A、安培 B、安培 C、安培 D、安培
8．三个电阻，当把它们并联时总电阻为，则它们的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案与解析
答案：
1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、D
1．
当开关断开时，电阻和串联，根据欧姆定律公式可以列出方程：
设此时电路中电流表的示数为，当开关闭合时，电阻被短路，电路中只有电阻，设此时电路中电流表的示数为，则，又已知，将两式相比得：
，，+=3，=2，。
2．
该电路是电阻、和三个电阻串联，电路中电压表是测量电阻和两端电压的，示数为伏特；
电路中电压表是测量和两端电压的，其示数为伏特，根据串联电路中电流相等的特点，分别列出方程，便可求出电阻的电阻值。
，代入数据后解得欧姆。
3．
此电路是电阻、、串联，电路中电压表是测量电阻、两端电压，设为伏特，电压表是测量电阻和两端电压，设为伏特，设电路中电流表的示数为安培，此电路既然是一个串联电路，那么通过电阻、、的电流应该是相等的，所以A选项是错误的。
因为将电阻和对换位置后，三个表的示数不变，由于三个电阻组成的是串联电路，电路的总电阻就一定了，所以电流表的示数不变是很自然的事了，但电压表是测量电阻和两端电压的，电压表是测量电阻和两端电压的，电压的分配也是固定不变的，如果将电阻和对换位置后，两个电压表的示数也不变，说明电压的分配也没有发生改变，从而可以推断电阻和的电阻值是相等的。
因为电压表的示数是6伏特，所以电阻和两端的电压是相等的，各为3伏特，故此选项D是错误的。
又已知电压表的示数是4伏特，电压表是测量电阻和两端电压的，已经知道电阻两端电压是3伏特，所以电阻两端电压就为1伏特。
通过以上分析，电阻两端电压为1伏特，电阻两端电压为3伏特，电阻两端电压为3伏特，那么电源电压就应该为7伏特，所以选项C也是错误的。
由于电阻两端的电压是1伏特，通过电阻的电流为1安培，所以电阻的阻值就是1欧姆。
4．
根据已知条件可知，当滑动变阻器的滑片在端且只闭合时，电路中电阻和滑动变阻器串联，电阻没有接入电路中，此时电压表是测量电阻两端电压的，设为；
电压表是测量滑动变阻器两端电压的，设为，因为，所以，那么当滑动变阻器的滑片固定在变阻器中央时，：
=2：
1，（设变阻器中点为），所以电压表和电压表的示数之比也应该是2：
1，所以选项A是正确的。
又当开关和闭合时，电阻和并联，电流表是测量通过中的电流强度的，电流强度设为；
电流表是测量通过电阻中的电流强度的，电流强度设为；
又已知，说明，从而可以得出：
电阻与滑动变阻器一半电阻的比为4：
1，即，故此当滑动变阻器的滑片固定在中点且只闭合时，电压表测电阻两端电压设为，电压表测量变阻器两端电压设为，因为，所以，因此选项B也是正确的。
当开关和都闭合时，电阻和并联，，所以，电流表和电流表的示数之比为，C选项也是正确的。
很显然D选项是错误的。
5．
将电阻和串联起来，已知电阻两端电压是3伏特，电阻和的阻值之比为3：
1，根据串联电路的特点，各电阻两端电压的分配跟电阻成正比，根据公式：
，伏特，又根据，可得9伏+3伏=12伏特，电源电压为12伏特。
6．
该电路是一个串联电路，值得注意的问题是：
滑片的移动不起到改变电路中电阻的作用，也就是说，滑片移动时，电路中的电阻是不改变的。
当滑片在端时，电压表是测电源电压的，此时电压表的示数是6伏特。
当滑片移到端时，电压表测电阻两端电压，根据串联电路特点，正比分压公式，设电阻两端电压为，电阻两端电压为，已知电源电压为伏特，求，将数据代入上式得，解得=伏。
当滑片在端时，电压表示数为6伏特，当滑片在端时，电压表示数为伏特。
7．
首先要弄清楚，当在电路中A、B两点之间再接入电阻时，就是将与并联，组成一个并联电路，还必须知道，此时通过电阻的电流安培是不变的，干路电流也就是电流表的示数要变大，因为电源电压不变，并联一个电阻时，电路的总电阻变小了，所以干路中的电流变大了。
又由于通过电阻的电流是不变的，仍为安培，那么增大了的电流是通过电阻的电流，
根据并联电路分流的特点，，又已知：
=2，即：
=1：
2，代入公式便可以求出，，解得安培。
根据并联电路中电流的特点：
=安培，故此电路中电流表的示数为安培。
8．
当与并联时总电阻，所以，因为，所以。
也就是并联电阻的总电阻要小于任何一支路的电阻的阻值。
中 考 解 析
1．（吉林省）几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个导体的电阻都大，这相当于增加了导体的__________。
理解串联的总电阻跟各部分导体电阻的关系，就可答出此题。
长度
2．（哈尔滨市）铭牌上标有“6V10Ω”的电铃，要使它能在9伏的电路中正常工作，需要串联一个＿＿＿＿＿欧的电阻。
根据I=，连接到9伏的电路中正常工作，则
R总=,则应串联R¢
=15W－10W=5W的电阻。
此题“正常工作”是关键。
5
3．（四川省）阻值分别为20欧和30欧的两个电阻，它们串联时的总电阻是____欧，它们并联时的总电阻是____欧。
电阻串联或并联使用时总电阻的计算。
串联时，R=R1+R2，并联时，或。
50；
12
4．（北京市东城区）一个小灯泡的额定电压是6伏，额定电流是安。
若把它接到10伏的电源上，且使它正常工作，应该给它串联一个阻值是_________欧的电阻。
串联电路电流处处相等，灯泡的额定电压是6，接到10伏的电源上，应串联一个电阻分压。
所以R灯===30Ω R总===50Ω
∴R=R总-R灯=50Ω-30Ω=20Ω。
20
5．（天津市）如图1所示，电源电压为6伏，闭合开关S后，发现两灯泡均不亮，检查后发现L1灯丝断了，电路其它部分均正常，如果用电压表测量bc两点间电压应为______伏。
解析：
由题可知L1的灯丝断了，b、c之间断路，其它各点都连通，把电压表连到b、C之间，相当于电压表与L2串联到电路中，Rv＞＞R2，UV=RVI＞＞R2I，故电压表的示数约等于电源电压6伏。
即b、C之间电压为6伏。
6
6．（安徽省）如图2所示电路中的电源电压不变，电阻R=10欧，闭合开关S后，电流表的读数为I。
当将一个阻值为_______欧的电阻与电阻R____联时，电流表的读数变为2I。
要求学生掌握欧姆定律，并理解并联后总电阻与各并联电阻的关系，就可得出正确答案。
本题考查了学生的理解能力。
答案：
10；
并
7．（北京市海淀区）如图3所示，电源电压不变，R1=8欧，R2=12欧。
当S1闭合、S2断开，①、②都是电流表时，两表示数之比为 ，当S1、S2都闭合，①、②都是电压表时。
两表示数之比为 。
本题虽是填空但要求较高，学生首先分析出当S1闭合、S2断开，①、②都是电流表时，R1，R2是并联，当S1，S2都闭合，①、②都是电压表时，R1，R2是串联，在以上基础上，问题就很容易解决了。
本题考查了学生的综合能力．
2:
5；
5:
3
8．（西宁市）三个电阻并联后接到电源上R1:
R2:
R3=1:
3，它们两端的电压之比U1:
U2:
U3=___________。
通过它们的电流强度之比I1:
I2:
I3
学生要掌握关联电路中电压的关系和电流的关系，就能答出此题。
1:
1；
6:
3:
2
9．（吉林省）一只阻值为欧的电阻与另一只阻值为10欧的电阻并联，并联后的总电阻（ ）
A．小于欧 B．等于1欧 C．等于欧 D．小于10欧，但大于欧
根据“并联电路的总电阻比任何一个支路中的电阻都小”的知识可判断正确答案为A。
此题考查了学生的理解能力。
A
10．（天津市）两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上，每个灯泡两端的电压均为，若把这两个灯泡并联起来接在原来的电源上，每个灯泡两端的电压为，则（ ）
A．U1:
U2=1:
1 B．U1:
U2=2:
1 C．U1:
2 D．U1:
4
要求学生明确掌握串、并联电路中电压之间的关系，注意电源电压不变，即可算出正确答案为C。
本题考查了学生综合运用知识的能力。
Ｃ
11．（天津市）如图4所示，电流表A1、A2、A3的示数分别为30毫安、50毫安、70毫安，则电流表（ ）
A．A的示数是120毫安 B．A的示数是70毫安
C．A的示数是80毫安 D．A的示数是30毫安
首先判断出图中所示为一并联电路，然后明确图中五个电流表测的是哪些灯炮的电流，根据题目要求可推出A、C是正确的。
A、C
12．（江西省）如图5所示电路中，电源电压保持不变，当开关S2闭合时，电流表示数将（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
应知道并联电路各支路之间互不影响，更应进一步理解R1两端电压不变，自身电阻没变，根据欧姆定律，R1中的电流是不变的，增加了一个支路，电流表接在干路上，示数应增大，不要误认为R2分一部分电流过来，干路电流不变。
13．（河北省）如图6所示电路中，电源电压保持不变。
当S闭合时，R1和R3两端的电压之比为U1:
U3=1:
4，电流表的示数为I；
当S断开时，R1、R2、R3两端的电压分别为U1'
、U2'
、U3'
，且U1'
:
U2'
=1:
2，电流表的示数为I'
。
则下列判断正确的是（ ）
A．I:
I'
=2:
5 B．I:
=5:
2 C．U1:
U1'
7 D．U3:
U3'
=7:
串联电路中各电阻两端电压比等于电阻比。
即：
U1:
U3=R1:
4 U1′:
U2′=R1:
R2=1:
∴R2:
2 ∴==
D。
14．（安徽省）如图7所示的电路中，当开关S闭合后，灯L1、L2都发光。
经过一段时间后，两灯突然同时熄灭，而电压表的示数变为6伏，已知开关S和电路完好。
则产生这一现象的原因可能是（ ）
A．灯L1短路 B．灯L2短路 C．灯L1断路 D．灯L2断路
本题考查了多个考点，要求学生全面理解短路、断路及造成的后果，仔细看图及分析题中所给综合条件可判断出正确答案为C，本题考查了学生的理解、分析、判断能力。
C
15．（哈尔滨市）如图8所示电路，当S闭合，滑片P向左滑动时，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表的示数不变，电流表的示数变大 B．电压表的示数变小，电流表的示数变小
C．电压表的示数变大，电流表的示数变大 D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
R1与R2串联在电路中，电流表测电路中的电流I=，电压表测R2两端的电压。
当滑片P向左滑动时，R2变小，则R总变小，由I=，可知U一定，I变大，电流表示数变大。
U1=IR1，R1一定，所以U1变大。
U2=U－U1，因此，U2变小，即电压表数变小。
应选项D。
D
16．（天津市）如图9所示，当变阻器的滑片P置于某一位置时R1、R2两端的电压分别为U1和U2，当滑片P置于另一位置时，R1、R2两端的电压分别为和。
若△U1=|U1-|，△U2=|U2-|，则（ ）
A．△U1<
△U2 B．△U1>
△U2 C．△U1=△U2 D．无法判断△U1、△U2哪个大
此题首先要审清题目要求，看清图中所示，根据串联电路电压的关系特点，由于总电压不变，R0、R2为定值电阻，可推出ΔU1=ΔU0+ΔU2，由此判断答案B是正确的，此题要求学生思路清晰，分析正确，考查了学生的推理能力。
B
17．（重庆市）两个电阻的阻值分别为R1，R2，连接方式如图10所示，试推导电路的总电阻R与R1、R2之间的关系（要求：
对于推导过程中的依据要有必要的文字说明）
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