串并联电路中的等效电阻计算公式Word文档格式.docx

1、当 增大时， 变小， 也变小，而 变大，也就是 变大。典型例题：例1如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，已知：电阻 ；当开关 闭合， 断开时，电阻 和 两端的电压为 和 ；当开关 闭合， 断开时，电阻 、 、 两端的电压分别为 、 、 ，已知： ， 。 求：（1）当开关 闭合， 断开时，电阻 两端的电压为多少伏特；（2）电阻 与 之比。解析：该题分为两种状态，第一次电路，当开关 闭合， 断开时，电阻 和 串联，设此时电路中的电流为 ，电阻 两端的电压 当开关 断开， 闭合时，电压 、 、 串联，此时电路中的电流设为 ，电阻 两端的电压为 将式和式相比，便可以求出两次电路的电流之比，

2、因为已知： ，即 ，约去 得 。又已知 ， ， 式与式相比： ， ，得 这样就把题目中的第二问求出，电阻 。下面只要将电阻 和 的关系找出，或电阻 和 的关系找出，就可以根据第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻 两端的电压 。利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。已知： ， ， 第一次电路，当开关 闭合， 断开时，电路中电流 第二次电路，当开关 断开， 闭合时，电路中电流： 将式和式相比： ， ，整理得： 。对于第二次电路： ，所以 ，因为电源电压 伏特，所以电阻 两端电压 。答：（1）当闭合开关 ，断开 时，电阻 两端的电压 ；（2）电阻 和 的比为 。例2有一个看不清

3、楚的电阻 （大约几欧姆），为了测出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。已知电路中定值电阻 的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值 是10欧姆。当开关 闭合， 断开，滑动变阻器的滑片 在 端时，电路中电流表的示数为安培。当开关 和 都闭合，滑动变阻器的滑片 在变阻器的 端时，电路中电流表的示数为2安培。求：电路中定值电阻 的阻值是多少欧姆。此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。当开关 闭合， 断开，滑动变阻器的滑片 在变阻器 端时，滑动变阻器 和电阻 串联，此时电路中电流表的示数设为 ， ，列出方程： 当开关 和 都闭合，滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时，电阻 和 并

4、联，此时干路中电流表的示数设为 ， ，又可以列出一个方程： 式等于式，又已知：代入数据得， 整理得， ，解得 ， （舍去）。因为题目中已给出 大约是几欧的，所以20欧姆舍去， 为6欧姆。例3如图3所示电路，电源电压保持不变，调节滑动变阻器的滑片 ，使滑动变阻器连入电路的阻值为 为5欧姆时，电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为 。然后再调节滑动变阻器的滑片 ，使变阻器连入电路的阻值 为15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为 。（1）两次电路的电流强度之比 ；（2）电源电压是多少伏特。（3）定值电阻 的阻值是多少欧姆？此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为 ，则

5、 ， 第二次电路，设电压表示数为 ， ， 将式和式相比： ，约去电阻 得， ， 利用电源电压相等的关系列方程，可以求出电阻 的电阻值。第一次电路的电流： ，第二次电路的电流： 将式与式相比， 代入数据得， ，解得 在第一次电路中，因为 ， ，电阻比为： ，所以电阻 两端的电压与变阻器 两端的电压比 ，又 ，故此 ，电源电压 。（1）两次电路的电流比 ；（2）电阻 的阻值为5欧姆；（3）电源电压为20伏特。例4如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻 的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的中点 时，电路中电压表的示数为伏特。当滑动变阻器连入电路的电阻 时，电路中电压表的示数为 。当滑动

6、变阻器的滑片 位于变阻器的 端时，电路中电压表的示数为 。已知 。（1）滑动变阻器的最大阻值； （2）电源电压。该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器的滑片 位于 处时，此时它两端的电压为 ，设此时电路中的电流为 ，则 当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时，此时它两端的电压为 ，设此时电路中的电流为 ，则 已知： ，将式和式相比得： 约去 ， ，得 。然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻器的最大阻值 。当滑动变阻器的滑片 位于变阻器 处时，电路中的电流 当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时，电路中的电流 将式与式相比得： ， ，解得， 。当滑动变阻器的滑片 位于变阻

7、器的中点 时，电路中电压表的示数 ，滑动变阻器的阻值此时为 ，即 ，设此时电阻 两端的电压为 ，利用串联电路正比分压公式，可以求出电阻 两端的电压 ，继而可以求出电源电压 。 ， ，解得： ，电源电压 。（1）滑动变阻器的最大阻值为90欧姆；（2）电源电压为12伏特。测试选择题1如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关 断开与闭合时，电路中电流表的示数比是13，则可知电阻 和 的阻值之比是（ ） A、13 B、12 C、21 D、31 2如图2所示电路，电源电压保持不变。定值电阻 的阻值为4欧姆，定值电阻 的阻值为20欧姆，电路中电压表 和电压表 的示数分别为5伏特和9伏特，则电阻 是（ ）

8、A、4欧姆 B、8欧姆 C、12欧姆 D、16欧姆3如图3所示电路，电源电压保持不变。当开关 闭合后，电路中电压表 的示数为4伏特，电压表 的示数为6伏特；电路中电流表的示数为1安培，且当电阻 与 对换位置后，电压表 、电压表 、电流表 三表的示数均不发生改变，则（ ） A、通过三个电阻 、 、 的电流之和是1安培 B、电阻 =1欧姆 C、电源电压为10伏特 D、电阻 两端的电压 4伏特4如图4所示电路，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片 在变阻器 端，且只闭合开关 时，电路中电压表 、 的示数比为1：1。当开关 和 都闭合时，电路中电流表 、 的示数之比为2：若将滑动变阻器的滑片 固定在变

9、阻器中央时，则以下说法中错误的是（ ） A、只闭合开关 时，电压表 、 的示数之比为2：1 B、只闭合开关 时，电压表 、 的示数之比为4： C、开关 和 都闭合时，电流表 、 的示数比为2：D、开关 和 都闭合时，电流表 、 的示数比为1：2。5有两个定值电阻 和 ，它们的阻值之比为 ，将它们串联在电压恒定的电源上，若电阻 两端的电压是3伏特，那么电源电压是（ ） A、3伏特 B、9伏特 C、6伏特 D、12伏特6如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻 的阻值为200欧姆，电阻 的阻值为300欧姆。当滑动变阻器的滑片 从 端移到 端时，电压表示数的变化情况是（ ） A、6伏特至

10、0伏特 B、伏特至6伏特 C、6伏特至伏特 D、6伏特至伏特7如图6所示电路，电源电压 保持不变，电路中电流表的示数是安培。若在电路中A、B两点之间再接入电阻 时，且： =2 。则此时电路中电流表的示数为（ ） A、安培 B、安培 C、安培 D、安培8三个电阻 ，当把它们并联时总电阻为 ，则它们的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、 答案与解析答案：1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、D1当开关 断开时，电阻 和 串联，根据欧姆定律公式可以列出方程：设此时电路中电流表的示数为 ，当开关 闭合时，电阻 被短路，电路中只有电阻 ，设此时电路中电流表的示数为 ，则 ，又已知

11、 ，将两式相比得： ， ， + =3 ， =2 ， 。2该电路是电阻 、 和 三个电阻串联，电路中电压表 是测量电阻 和 两端电压的，示数为 伏特；电路中电压表 是测量 和 两端电压的，其示数为 伏特，根据串联电路中电流相等的特点，分别列出方程，便可求出电阻 的电阻值。 ，代入数据后解得 欧姆。3此电路是电阻 、 、 串联，电路中电压表 是测量电阻 、 两端电压，设为 伏特，电压表 是测量电阻 和 两端电压，设为 伏特，设电路中电流表的示数为 安培，此电路既然是一个串联电路，那么通过电阻 、 、 的电流应该是相等的，所以A选项是错误的。因为将电阻 和 对换位置后，三个表的示数不变，由于三个电阻

12、组成的是串联电路，电路的总电阻就一定了，所以电流表的示数不变是很自然的事了，但电压表 是测量电阻 和 两端电压的，电压表 是测量电阻 和 两端电压的，电压的分配也是固定不变的，如果将电阻 和 对换位置后，两个电压表的示数也不变，说明电压的分配也没有发生改变，从而可以推断电阻 和 的电阻值是相等的。因为电压表 的示数是6伏特，所以电阻 和 两端的电压是相等的，各为3伏特，故此选项D是错误的。又已知电压表 的示数是4伏特，电压表 是测量电阻 和 两端电压的，已经知道电阻 两端电压是3伏特，所以电阻 两端电压就为1伏特。通过以上分析，电阻 两端电压为1伏特，电阻 两端电压为3伏特，电阻 两端电压为3

13、伏特，那么电源电压就应该为7伏特，所以选项C也是错误的。由于电阻 两端的电压是1伏特，通过电阻 的电流为1安培，所以电阻 的阻值就是1欧姆。4根据已知条件可知，当滑动变阻器的滑片 在 端且只闭合 时，电路中电阻 和滑动变阻器 串联，电阻 没有接入电路中，此时电压表 是测量电阻 两端电压的，设为 ；电压表 是测量滑动变阻器 两端电压的，设为 ，因为 ，所以 ，那么当滑动变阻器的滑片固定在变阻器中央时， ： =2：1，（设变阻器中点为 ），所以电压表 和电压表 的示数之比也应该是2：1，所以选项A是正确的。又当开关 和 闭合时，电阻 和 并联，电流表 是测量通过 中的电流强度的，电流强度设为 ；电

14、流表 是测量通过电阻 中的电流强度的，电流强度设为 ；又已知 ，说明 ，从而可以得出：电阻 与滑动变阻器一半电阻的比为4：1，即 ，故此当滑动变阻器的滑片 固定在中点且只闭合 时，电压表 测电阻 两端电压设为 ，电压表 测量变阻器 两端电压设为 ，因为 ，所以 ，因此选项B也是正确的。当开关 和 都闭合时，电阻 和 并联， ，所以 ，电流表 和电流表 的示数之比为 ，C选项也是正确的。很显然D选项是错误的。5将电阻 和 串联起来，已知电阻 两端电压是3伏特，电阻 和 的阻值之比为3：1，根据串联电路的特点，各电阻两端电压的分配跟电阻成正比，根据公式： ， 伏特，又根据 ，可得 9伏+3伏=12

15、伏特，电源电压为12伏特。6该电路是一个串联电路，值得注意的问题是：滑片 的移动不起到改变电路中电阻的作用，也就是说，滑片 移动时，电路中的电阻是不改变的。当滑片 在 端时，电压表是测电源电压的， 此时电压表的示数是6伏特。当滑片 移到 端时，电压表测电阻 两端电压，根据串联电路特点，正比分压公式 ，设电阻 两端电压为 ，电阻 两端电压为 ，已知电源电压为 伏特，求 ，将数据代入上式得 ，解得 =伏。当滑片 在 端时，电压表示数为6伏特，当滑片 在 端时，电压表示数为伏特。7首先要弄清楚，当在电路中A、B两点之间再接入电阻 时，就是将 与 并联，组成一个并联电路，还必须知道，此时通过电阻 的电

16、流 安培是不变的，干路电流也就是电流表的示数要变大，因为电源电压不变，并联一个电阻 时，电路的总电阻变小了，所以干路中的电流变大了。又由于通过电阻 的电流是不变的，仍为安培，那么增大了的电流是通过电阻 的电流 ，根据并联电路分流的特点， ，又已知： =2 ，即 ： =1：2，代入公式便可以求出 ， ，解得 安培。根据并联电路中电流的特点： =安培，故此电路中电流表的示数为安培。8当 与 并联时总电阻 ，所以 ，因为 ，所以 。也就是并联电阻的总电阻要小于任何一支路的电阻的阻值。中考解析1（吉林省）几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个导体的电阻都大，这相当于增加了导体的_。理解串联的总电阻跟各

17、部分导体电阻的关系，就可答出此题。长度2（哈尔滨市）铭牌上标有“6V 10”的电铃，要使它能在9伏的电路中正常工作，需要串联一个欧的电阻。根据I= ，连接到9伏的电路中正常工作，则R总= ,则应串联R=15W10W=5W的电阻。此题“正常工作”是关键。53（四川省）阻值分别为20欧和30欧的两个电阻，它们串联时的总电阻是_欧，它们并联时的总电阻是_欧。电阻串联或并联使用时总电阻的计算。串联时，R=R1+R2，并联时 ，或 。50； 124（北京市东城区） 一个小灯泡的额定电压是6伏，额定电流是安。若把它接到10伏的电源上，且使它正常工作，应该给它串联一个阻值是_欧的电阻。串联电路电流处处相等，

18、灯泡的额定电压是6，接到10伏的电源上，应串联一个电阻分压。所以R灯= = =30 R总= = =50R= R总- R灯=50-30=20。205（天津市） 如图1所示，电源电压为6伏，闭合开关S后，发现两灯泡均不亮，检查后发现L1灯丝断了，电路其它部分均正常，如果用电压表测量bc两点间电压应为_伏。 解析：由题可知L1的灯丝断了，b、c之间断路，其它各点都连通，把电压表连到b、C之间，相当于电压表与L2串联到电路中，RvR2，UV=RVIR2I，故电压表的示数约等于电源电压6伏。即b、C之间电压为6伏。6 6（安徽省）如图2所示电路中的电源电压不变，电阻R=10欧，闭合开关S后，电流表的读数

19、为I。当将一个阻值为_欧的电阻与电阻R_联时，电流表的读数变为2I。要求学生掌握欧姆定律，并理解并联后总电阻与各并联电阻的关系，就可得出正确答案。本题考查了学生的理解能力。 答案：10； 并 7（北京市海淀区）如图3所示，电源电压不变，R1=8欧，R2=12欧。当S1闭合、S2断开，、都是电流表时，两表示数之比为 ，当S1、S2都闭合，、都是电压表时。两表示数之比为 。 本题虽是填空但要求较高，学生首先分析出当S1闭合、S2断开，、都是电流表时，R1，R2是并联，当S1，S2都闭合，、都是电压表时，R1，R2是串联，在以上基础上，问题就很容易解决了。本题考查了学 生的综合能力 2:5； 5:3

20、8（西宁市）三个电阻并联后接到电源上R1:R2:R3=1:3，它们两端的电压之比U1:U2:U3=_。通过它们的电流强度之比I1:I2:I3学生要掌握关联电路中电压的关系和电流的关系，就能答出此题。1:1； 6:3:29（吉林省）一只阻值为欧的电阻与另一只阻值为10欧的电阻并联，并联后的总电阻（ ） A小于欧 B等于1欧 C等于欧 D小于10欧，但大于欧根据“并联电路的总电阻比任何一个支路中的电阻都小”的知识可判断正确答案为A。此题考查了学生的理解能力。A10（天津市）两个相同的灯泡串联在一起接在某一电源上，每个灯泡两端的电压均为 ，若把这两个灯泡并联起来接在原来的电源上，每个灯泡两端的电压为

21、 ，则（）AU1:U2=1:1 BU1:U2=2:1 CU1:2 DU1:4要求学生明确掌握串、并联电路中电压之间的关系，注意电源电压不变，即可算出正确答案为C。本题考查了学生综合运用知识的能力。11（天津市）如图4所示，电流表A1、A2、A3的示数分别为30毫安、50毫安、70毫安，则电流表（）AA的示数是 120 毫安 BA的示数是 70 毫安CA 的示数是 80 毫安 DA 的示数是 30 毫安首先判断出图中所示为一并联电路，然后明确图中五个电流表测的是哪些灯炮的电流，根据题目要求可推出A、C是正确的。A、C12（江西省）如图5所示电路中，电源电压保持不变，当开关S2闭合时，电流表示数将

22、（ ）A增大 B减小 C不变 D无法确定应知道并联电路各支路之间互不影响，更应进一步理解R1两端电压不变，自身电阻没变，根据欧姆定律，R1中的电流是不变的，增加了一个支路，电流表接在干路上，示数应增大，不要误认为R2分一部分电流过来，干路电流不变。13（河北省）如图6所示电路中，电源电压保持不变。当S闭合时，R1和R3两端的电压之比为U1:U3=1 :4，电流表的示数为I；当S断开时，R1、R2、R3两端的电压分别为U1、U2、U3，且U1:U2=1:2，电流表的示数为I。则下列判断正确的是（ ） AI:I=2:5 BI:=5:2 CU1:U17 DU3:U3=7:串联电路中各电阻两端电压比等

23、于电阻比。即：U1:U3=R1:4 U1:U2=R1:R2=1:R2:2 = = D。14（安徽省）如图7所示的电路中，当开关S闭合后，灯L1、L2都发光。经过一段时间后，两灯突然同时熄灭，而电压表的示数变为6伏，已知开关S和电路完好。则产生这一现象的原因可能是（ ） A灯L1短路B 灯L2短路 C灯L1断路 D灯L2断路本题考查了多个考点，要求学生全面理解短路、断路及造成的后果，仔细看图及分析题中所给综合条件可判断出正确答案为C，本题考查了学生的理解、分析、判断能力。C15（哈尔滨市）如图8所示电路，当S闭合，滑片P向左滑动时，下列说法中正确的是（ ） A电压表的示数不变，电流表的示数变大

24、B电压表的示数变小，电流表的示数变小C电压表的示数变大，电流表的示数变大 D电压表的示数变小，电流表的示数变大R1与R2串联在电路中，电流表测电路中的电流I= ，电压表测R2两端的电压。当滑片P向左滑动时，R2变小，则R总变小，由I= ，可知U一定，I变大，电流表示数变大。U1=IR1，R1一定，所以U1变大。U2=UU1，因此，U2变小，即电压表数变小。应选项D。D16（天津市） 如图9所示，当变阻器的滑片P置于某一位置时R1、R2两端的电压分别为U1和U2，当滑片 P 置于另一位置时，R1、R2两端的电压分别为 和 。若U1=|U1- |，U2=|U2- |，则（ ） AU1U2 CU1=U2 D无法判断U1、U2哪个大此题首先要审清题目要求，看清图中所示，根据串联电路电压的关系特点，由于总电压不变，R0、R2为定值电阻，可推出U1=U0+U2，由此判断答案B是正确的，此题要求学生思路清晰，分析正确，考查了学生的推理能力。B17（重庆市）两个电阻的阻值分别为R1，R2，连接方式如图10所示，试推导电路的总电阻R与R1、R2 之间的关系（要求：对于推导过程中的依据要有必要的文字说明）