《船舶结构力学》B卷参考答案文档格式.docx
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向力和横向载荷呈线性关系,即弯曲要素与轴向力有关的参数u=
跨直梁在复杂弯曲时横荷重与轴向力的影响不可分开考虑。
2.何谓力法与位移法?
对于矩形薄板弯曲问题的纳维叶解法属何种方法,为什么?
（10分
解答:
力法:
在求解结构力学问题时,以“力”为基未知量,然后根据变形连续条件建立方程式,最后求解出“力”。
位移法:
在求解结构力学问题时,以“位移”为基本未知量,然后根据静力平衡条件建立方程式,最后求解出“位移”。
矩形薄板弯曲的纳维叶解法属位移法,因为该法首先假设具有待定系数的挠曲函数,然后通过求解用挠曲函数表示的平衡微分方程求得满足边界条件的挠曲函数。
3.试问在何情况下矩形薄板会发生筒形弯曲?
筒形弯曲时板条梁与普通梁弯曲有何差别,在求解筒形弯曲时,可利用普通梁的弯曲要素表吗?
当矩形板（1长边与短边之比为2.5~3;
（2垂直于板面载荷沿板长边方向不变时,板在横向载荷作用下将产生筒形弯曲。
筒形弯曲部分的板条梁与普通梁弯曲的差别在于板条梁的两个侧面要受相邻板的约束而不能自由变形,其截面仍为矩形,因此0
y
ε=,而普通梁弯曲时,横截面将不再保持原截面形状,因
此0yε≠。
普通梁的弯曲微分方程式、剪力和弯矩的表达式与板条梁的弯曲微分方程式、剪力和弯矩的表达式类似,仅需将式中普通梁的抗弯刚度EI用板的抗弯刚度D替代即可,因此求解筒形弯曲时,可利用普通梁的弯曲要素表。
4.试写出图1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。
图1（a的边界条件为:
0,0,（
（,0
xvvEIvmxlvAEIvFvθα'
'
====-⎧⎨
==+=⎩图1（b的边界条件为:
2
2233
22320,0,00,0,00,0,0,0,（20wwywxwyxwwwwwxwybxyxyxyμμ∂⎧
∂⎧
======⎪⎪∂⎪⎪
∂⎨⎨∂∂∂∂∂⎪⎪====+=+-=⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎩
⎩
5.试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式,己弹性文座的柔性系数为:
3
3lAEI
=。
（20分
解:
选取图2所示坐标系,并将其化为单跨梁。
由于000vθ==,故该双跨梁的挠曲线方程为:
23
001（（266xl
MxNxRxlvxEIEI
EI
=-=+-
（1
式中M0、N0、R1可由x=l的边界条件v（l=0,和x=2l的边界条件（20EIvl'
=及
（2[（2]vlAEIvlF'
=+。
由式（1,可给出三个边界条件为:
000011001026
20
4
2（363MNl
MNlRlRllMNlNRF⎫+=⎪⎪
+-=⎬⎪⎪
+-=-+⎭
（2解方程组式（2,得
00126
10,,11
11
MFlNFRF=-
==
将以上初参数及支反力代入式（1,得挠曲线方程式为:
35（（111133xl
FlFF
vxxxxlEIEI
==-
+--6.图3所示矩形板,边界1为弹性固定边界,其单位宽度的柔性系数为α;
边界2为简支边界;
边界3全自由;
边界4为弹性支座边界,其单位宽度的柔性系数为A,试（1写出该板四边的边界条件;
（2写一个能满足四边位移边界条件的函数;
（3写出该板弯曲时的应变能表达式。
（20分
（1边界条件:
0,0wxwx
∂==
=∂22222
22,0,ww
wwwxaDxyxxyAμ⎛⎫∂∂∂∂=+=+=⎪∂∂∂∂∂⎝⎭220,0,ww
ywDyy
α∂∂===∂∂
2233223
2,0,（20wwww
ybyxyxyμμ∂∂∂∂=+=+-=∂∂∂∂∂（2基函数可取为:
（21（21（,sin
sin44mxny
xyab
ππϕ--=
（3弯曲应变能为:
（22222222222002220021dd21（0,1d（,d22ababVVVDwwwwwxyxyxyxywyxwayyyA
μα=+⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎪⎪
=++--⎢⎥⎨⎬⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭
∂++∂⎰⎰⎰⎰板弾性边界
7.图4所示弹性支座单跨杆,跨长为l,抗弯刚度为EI,弹性支座的柔性系数3
9lAEI
=试
求该杆的临界压力?
该杆的中性平衡微分方程为:
0EIvTv'
+=Ⅳ,其通解为
0123cossinvCCkxCkxCkx=+++（1
其中k=
0,0
（,0xvvxlvAEIvTvv'
===⎧⎨
==+=⎩
（2将式（1代入边界条件式（2,可得
02333
1
310sin202sin2（2/CCCuCuCuCAEIul==⎧
⎪
=⎨
⎪+=⎩（3
式中2klu==（3中后两式可写为:
313sin20
2（1sin20CuAT
CuCul=⎧⎪
⎨-+=⎪⎩（4由式（4的行列式等于零,得
（1sin20AT
ul
-
=（5
从式（5的解为:
sin20（10uT
Al=⎧⎪
⎨-=⎪⎩（6由式（6的最小根可得出杆件的临界压力。
显然由式（6的第一式得
2（12
cr
T
l
π=
由式（6的第二得
（229crlEI
TAl
=
=将以上二式比较可知,该杆失稳的临界压力为29crlEITAl==
且是弹性支座失稳。
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