《船舶结构力学》B卷参考答案文档格式.docx

1、 向力和横向载荷呈线性关系,即弯曲要素与轴向力有关的参数 u =跨直梁在复杂弯曲时横荷重与轴向力的影响不可分开考虑。2. 何谓力法与位移法?对于矩形薄板弯曲问题的纳维叶解法属何种方法,为什么? （10分 解答:力法:在求解结构力学问题时,以“力”为基未知量,然后根据变形连续条件建立方程式, 最后求解出“力” 。位移法:在求解结构力学问题时,以“位移”为基本未知量,然后根据静力平衡条件建立方 程式,最后求解出“位移” 。矩形薄板弯曲的纳维叶解法属位移法, 因为该法首先假设具有待定系数的挠曲函数, 然后通 过求解用挠曲函数表示的平衡微分方程求得满足边界条件的挠曲函数。3. 试问在何情况下矩形薄板会

2、发生筒形弯曲?筒形弯曲时板条梁与普通梁弯曲有何差 别,在求解筒形弯曲时,可利用普通梁的弯曲要素表吗?当矩形板 （1长边与短边之比为 2.53; （2垂直于板面载荷沿板长边方向不变时,板在横 向载荷作用下将产生筒形弯曲。筒形弯曲部分的板条梁与普通梁弯曲的差别在于板条梁的两个侧面要受相邻板的约束而不能 自由变形,其截面仍为矩形,因此 0y=,而普通梁弯曲时,横截面将不再保持原截面形状,因此 0y 。普通梁的弯曲微分方程式、剪力和弯矩的表达式与板条梁的弯曲微分方程式、剪力和弯矩的 表达式类似, 仅需将式中普通梁的抗弯刚度 EI 用板的抗弯刚度 D 替代即可, 因此求解筒形弯曲时, 可利用普通梁的弯曲

3、要素表。4. 试写出图 1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。图 1（a的边界条件为:0, 0, （, （, 0x v v EIv m x l v A EIv F v =-=+= 图 1（b 的边界条件为:2223322320, 0, 00, 0, 00, 0, 0, 0, （2 0w w y w x w y x w w w w w x w y b x y x y x y =+=+-=5. 试用初参数法求图 2中的双跨粱的挠曲线方程式,己弹性文座的柔性系数为:33l A EI=。（20分 解:选取图 2所示坐标系,并将其化为单跨梁。由于 000v =,故该双跨梁的挠曲线方程为:23001（ （

4、266x lM x N x R x l v x EI EIEI=-=+-（1式 中 M 0、 N 0、 R 1可 由 x =l 的 边 界 条 件 v （l =0, 和 x =2l 的 边 界 条 件 （2 0EIv l =及（2 （2 v l A EIv l F =+。由式 （1,可给出三个边界条件为:0000110010262042（ 363M N lM N l R l R l l M Nl N R F +=+-=+-=-+（2 解方程组式 （2,得0012610, , 1111M Fl N F R F =-=将以上初参数及支反力代入式 （1,得挠曲线方程式为:35（ （ 111133x

5、lFl F Fv x x x x l EI EI=-+- 6. 图 3所示矩形板, 边界 1为弹性固定边界, 其单位宽度的柔性系数为 ; 边界 2为简 支边界;边界 3全自由;边界 4为弹性支座边界,其单位宽度的柔性系数为 A ,试 （1写出该板四边的边界条件; （2写一个能满足四边位移边界条件的函数; （3写出该板 弯曲时的应变能表达式。 （20分 （1边界条件:0, 0w x w x= 2222222, 0, w ww w w x a D x y x x y A =+=+= 220, 0, w wy w D y y=22332232, 0, （20w w w wy b y x y x y

6、=+=+-= （2 基函数可取为:（21 （21 （, sinsin 44m x n yx y a b-=（3 弯曲应变能为:（22222222222002220021d d 21（0, 1d （, d 22a b a b V V V D w w w w w x y x y x y x y w y x w a y y y A=+=+- +板 弾性边界7. 图 4所示弹性支座单跨杆, 跨长为 l , 抗弯刚度为 EI , 弹性支座的柔性系数 39l A EI=试求该杆的临界压力?该杆的中性平衡微分方程为:0EIv Tv += ,其通解为0123cos sin v C C kx C kx C kx

7、 =+ （1其中 k =0, 0, （, 0x v v x l v A EIv Tv v =+=（2 将式 （1代入边界条件式 （2,可得023331310sin 202sin 2（2 /C C C u C u C u C AEI u l =+= （3式中 2kl u =（3中后两式可写为:313sin 202（1 sin 20C u ATC u C u l =-+= （4 由式 （4的行列式等于零,得（1sin 20ATu l-= （5从式 （5的解为: sin 20（1 0u TA l =-= （6 由式 （6的最小根可得出杆件的临界压力。显然由式 （6的第一式得2（12crTl=由式 （6的第二得（229cr l EIT A l= 将以上二式比较可知,该杆失稳的临界压力为 29cr l EI T A l =且是弹性支座失稳。