初中数学快速学习技巧.docx
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初中数学快速学习技巧
初中数学快速学习技巧
数学学习的17种思考方法
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。
7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。
在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
在讲圆的面积和周长时，化圆为方化曲为直的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12、代换思想方法
它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少
13、可逆思想方法
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。
如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是化归。
而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。
让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。
15、变中抓不变的思想方法
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。
如：
科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本
16、数学模型思想方法
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17、整体思想方法
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。
数学公式快速记
01
有理数的加法
同号相加一边倒;异号相加大减小
符号跟着大的跑,绝对值相等零正好
02
合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.
03
去、添括号
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号.
04
一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒.
05
平方差公式：
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆.
06
完全平方公式：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首尾括号带平方，尾项符号随中央.
07
因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，
两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚.
08
单项式运算：
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，
系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行.
09
一元一次不等式
解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除（以）负数时，不等号改向别忘了.
10
一元一次不等式组
的解集：
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：
大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间.
11
分式混合运算
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）;
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
12
分式方程
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊.
13
最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点.
14
特殊点的坐标特征：
坐标平面点（_，y），横在前来纵在后;
（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后;
_轴上y为0，_为0在y轴.
象限角的平分线：
象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反.
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线平行_轴，纵坐标相等横不同;
直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧
15
对称点的坐标：
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，
_轴对称y相反，y轴对称_相反;
原点对称最好记，横纵坐标全变号.
16
自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行;
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.
17
函数图象
的移动规律：
若把一次函数的解析式写成y=k（_+0）+b，
二次函数的解析式写成y=a（_+h）2+k的形式，
则可用下面的口诀
左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了
18
一次函数
的图象与性质的口诀：
一次函数是直线，图象经过三象限;
正比例函数更简单，经过原点一直线;
两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
k为正来右上斜，_增减y增减;
k为负来左下展，变化规律正相反;
k的绝对值越大，线离横轴就越远
19
二次函数
的图象与性质的口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象现;
开口、大小由a断，c与y轴来相见;
b的符号较特别，符号与a相关联;
顶点位置先找见，y轴作为参考线;
左同右异中为0，牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要，一般式配方它就现;
横标即为对称轴，纵标函数最值见.
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.
20
反比例函数
的图象与性质的口诀：
反比例函数有特点，双曲线相背离得远;
k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限;
图在一、三函数减，两个分支分别减.
图在二、四正相反，两个分支分别增;
线越长越近轴，永远与轴不沾边.
21
特殊三角函
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，
正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可.
三角函数的增减性：
正增余减
22
数字巧记：
（下面的数字均是约等于，都是无理数哈!
）
=1.414（意思意思而已），
=1.7321（三人一起商量），
=2.236（吾量量山路），
=2.449（粮食是酒）,
=2.645（二流是我）,
=2.828（二爸二爸）,
=3.16（山药，六两）
23
平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行.
对角线，是个宝，互相平分跑不了，
对角相等也有用，两组对角才能成.
24
梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线;
平行移动一条腰，两腰同在△现;
延长两腰交一点，△中有平行线;
作出梯形两高线，矩形显示在眼前;
已知腰上一中线，莫忘作出中位线.25
25
添加辅助线歌：
辅助线，怎么添找出规律是关键.
题中若有角（平）分线，可向两边作垂线;
线段垂直平分线，引向两端把线连;
三角形边两中点，连接则成中位线;
三角形中有中线，延长中线翻一番.
26
圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连;
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆;
直角相对或共弦，试试加个辅助圆;
若是证题打转转，四点共圆可解难;
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线;
四边形有内切圆，对边和等是条件;
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦.
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