10.D【解析】由正弦定理，得：
，
所以△ABC的周长
，
因为，
所以，即△ABC周长的最大值为.
11．−6【解析】画出可行域，由可行域知：
目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.
12.【解析】因为，所以由正弦定理，得：
，不妨设，所以.
13.解析：
依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：
+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.
14.【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以
，，，……，，以上n-1个式子相加，
得，所以.
15.【解析】因为关于x的不等式的解集是:
，用，不等式可化为：
，可得.
16．（本题满分12分）
解：
（1）由题设及余弦定理得-2BC·CDcosC=13-12cosC,①
-2AB·DAcosA=5+4cosC.②,-----------------------------------4分
由①②得cosC=，故C=60°，BD=.-----------------------------------7分
（2）四边形ABCD的面积S=AB·DAsinA+BC·CDsinC=sin60°=2.-----------12分
17．（本题满分12分）
作出可行域如图所示，
．-----------------------------------4分
（1）z＝x2＋（y－5）2表示可行域内任一点（x，y）到定点M（0，5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.-----------6分
（2）z＝2·表示可行域内任一点（x，y）与定点Q连线的斜率的2倍，
由图可知QA的斜率最大，QB的斜率最小.-------------------------------8分
可求得点A（1,3）、B（3,1），所以kQA＝，kQB＝，-------------------------------------11分
故z的范围为.------------------------------------12分
18．（本题满分12分）
解：
（１）由已知得：
，所以，
所以，------------------------------------4分
再由正弦定理可得：
，所以成等比数列.------------------------------------6分
（２）若，则，------------------------------------7分
所以，------------------------------------9分
所以，
所以△的面积.------------------------------------12分
19．（本题满分12分）
解：
（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有
代入，解得-------------------------------2分
∴∴解之得或------------4分
又单调递增，∴∴-------------------------------6分
（2）由
（1）知，所以，------------------------------7分
∴①
∴②-------------------------------10分
∴①-②得＝--------12分
20．（本题满分13分）
解：
（1）∵铝合金窗宽为acm，高为bcm，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分
又设上栏框内高度为hcm，下栏框内高度为2hcm,则3h＋18=b,∴h=
∴透光部分的面积S=（a－18）×＋（a－12）×=（a－16）（b－18）
=ab－2（9a＋8b）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分
（2）∵9a＋8b2=2880,∴S=29088－18a－16b=29088－2（9a+8b）29088-2×2880
当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S取得最大值.--------------------------11分
∴铝合金窗宽为160cm，高为180cm时透光部分面积最大.---------------------------13分
21.（本题满分14分）
解：
（1）由题意知：
即
当时，，两式相减得：
------3分
当时，，∴，满足------------4分
所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以------------5分
（2）由
（1）得，所以=，------------6分
所以，------------7分
所以
=----------10分
因为，所以，所以-----------------11分
（3）由
（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列
所以=--------------------------12分
要使为等比数列，当且仅当
所以存在，使为等比数列--------------------------------14分
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