20盈亏问题对应法Word文件下载.docx

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②“如果每分钟走50米，就要迟到3分钟”，即每分钟走50米，在规定时间内，所走的路程就比家校距离短：

50×

3＝150（米）。

所以，小华从家到学校规定的时间为:

（480＋150）÷

（80－50）＝21（分）。

小华家到学校的路程为：

（21＋3）＝1200（米）或80×

（21－6）＝1200（米）。

《奥赛天天练》第13讲，巩固训练，习题1

某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；

如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。

现在要求按计划生产完，那么每天应完成多少个？

先确定好题中两个未知的数量：

这批零件总个数和计划生产天数。

要求出按计划生产完，每天应生产多少个，必须先求出这两个未知数。

再对题中的条件作一个转化：

①“如果每天生产1000个，将比原计划多用1天”，即如果每天生产1000个，在计划生产天数里将比总个数少生产：

1×

1000＝1000（个）。

②“如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成”， 

如果每天生产（1000＋500）个，在计划生产天数里将比总个数多生产：

（1000＋500）＝1500（个）。

所以计划生产天数为：

（1000＋1500）÷

500＝5（天）。

这批零件总个数为：

1000×

（5＋1）＝6000（个）。

所以按计划生产完，每天应生产零件：

6000÷

5＝1200（个）。

《奥赛天天练》第13讲，巩固训练，习题2

学校春游租了几条船让学生们划，如果每条船坐3人，则多出一条船；

如果每条船坐5人，则空出19人的位置，有多少学生参加划船？

“如果每条船坐3人，则多出一条船”，即每条船坐3人，按座位算就少了3个人。

“如果每条船坐5人，则空出19人的位置”，即每条船坐5人，按座位算就少了19个人。

这是个两亏问题，根据数量关系：

（亏多－亏少）÷

先求出租船的条数：

（19－3）÷

（5－3）＝8（条）

再求出学生人数：

（8－1）＝21（人）或5×

8－19＝21（人）。

《奥赛天天练》第13讲，拓展提高，习题1

用一根绳子测井台到水面的高度，把绳子对折后垂直到水面，绳子超过井台9米；

把绳子三折后垂直到水面，绳子超过井台3米，那么绳子共多少米？

井台到水面的距离是多少米？

如下图：

把绳子对折后，绳长相当于井台到水面距离的2倍，加上2个9米，即绳长是井台到水面距离的2倍还多18米；

把绳子三折后，绳长相当于井台到水面距离的3倍，加上3个3米，即绳长比井台到水面距离的3倍还多9米。

因为绳子的长度是一定的，对比两次测量情况，井台到水面距离的3倍比2倍多用了（18－9）9米长的绳子，所以井台到水面的距离为：

（2×

9－3×

3）÷

（3－2）＝9（米）。

绳子的长度为：

（9＋9）×

2＝36（米）或（9＋3）×

3＝36（米）。

解答这一题要综合运用两盈问题和差倍问题常识。

《奥赛天天练》第13讲，拓展提高，习题2

幼儿园将一筐苹果分给大班和小班的小朋友，如果大班每人分5个，就多10个；

如果小班每人分8个，就少了2个。

已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？

本题中苹果的个数是一定的，但大班和小班小朋友的人数不同，必须要先确定其中的一个为标准人数，再求解，下面就以小班人数为标准人数来求解。

大班每人分5个，苹果多出10个，而且大班比小班多3人。

如果按小班人数每人分5个，则苹果就多出了：

10＋5×

3＝25（个）。

而小班每人分8个，就少了2个。

先求出小班人数为：

（25＋2）÷

（8－5）＝9（人）。

所以这筐苹果有：

9×

8－2＝70（个）。

四年级奥数解析（四十八）盈亏问题（上）

《奥赛天天练》第44讲《盈亏与比较》、第45讲《先转化再比较》，都是学习盈亏问题。

有关盈亏问题的常识请查阅数学小常识《盈亏问题》，查询网址：

user3/4092/archives/2006/14242.shtml

解决盈亏问题常用比较的解题策略：

通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。

此类问题基本数量关系有：

① 

盈适足问题：

盈余部分÷

两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

② 

亏适足问题：

亏欠部分÷

③ 

两盈问题：

（盈多－盈少）÷

④ 

两亏问题：

⑤ 

盈亏问题：

第44讲学习比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。

第45讲学习较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。

《奥赛天天练》第44讲，模仿训练，练习1

“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；

如果每人栽7棵，就缺4棵。

问这个小队有多少人？

一共要栽多少棵树？

可以画出线段图帮助理解题意，如下图：

观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。

雏鹰小队栽树总棵数多出：

12＋4=16（棵）；

而每个人多栽：

7－5=2（棵）；

所以小队人数为：

（12＋4）÷

（7－5）=8（人）。

由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：

5×

8＋12=52（棵）或7×

8－4=52（棵）。

《奥赛天天练》第44讲，模仿训练，练习2

小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；

每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？

共有多少个苹果？

转化题中条件“每人分20只，就有一位小朋友没分到苹果”，即每人分20个苹果，就少20个苹果。

可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意，比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况，小朋友总人数是不变的。

分掉的苹果总数相差：

2＋20=22（个）；

每人多分：

20－18=2（个）；

所以共有小朋友：

22÷

2=11（个）。

由小朋友总人数和任意一种分法，可以求出苹果总数，如：

（11—1）×

20=200（个）。

《奥赛天天练》第44讲，巩固训练，习题1

学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；

如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问有学生多少人？

共租了多少条船？

这是两亏问题，每条船坐3人，空2个位置即少2人，每条船坐5人空16个位置少16人，每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置，即每条船坐5人比每条船做3人，可以多坐14人。

比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。

可乘坐总人数相差：

16－2=14（人）；

每条船乘坐人数相差：

5－3=2（人）；

所以共租船：

14÷

2=7（条）。

根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如：

7×

3－2=19（人）。

《奥赛天天练》第44讲，拓展提高，习题1

全班同学分组劳动，每组8人。

劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？

转化题中条件“每组12人，少2组”，即按原定组数分组，每组12人，少了24人。

转化条件后，比较第二次编组与第一次编组情况，编的组数没变。

总人数增加：

12×

2=24（人）；

每组人数增加：

12－8=4（人）；

原定组数为：

24÷

4=6（人）。

再根据第一次分组情况，可以求出学生人数为：

8×

6=48（人）。

如果解题时，该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解，通常在求题中的第二个未知数时，按另一种分配方案求解比较方便。

四年级奥数课堂（四十九）盈亏问题（下）

《奥赛天天练》第44讲，拓展提高，习题2

解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。

原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车？

共派出多少名战士？

在重新安排时，每辆车35人，少了一辆车，多出7人。

如果补上这辆车，可以坐上这7个人，还可以再坐：

35－7=28（人）。

所以这个条件可以转化为：

仍然是原来的车辆数，每辆车35人，少了28人。

转化条件后，比较两种安排乘坐情况，车辆数是不变的。

乘坐总人数相差：

5＋28=33（人）；

每辆车乘坐人数相差：

35－32=3（人）；

所以原来车辆数为：

33÷

3=11（辆）。

再根据原计划乘坐情况，可以求出战士人数为：

11×

32＋5=357（人）。

《奥赛天天练》第45讲，模仿训练，练习1

少先队员栽植一批树苗，如果每个队员栽6棵，还剩12棵；

如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。

问这批树苗有多少棵？

参加植树的少先队员有多少人？

第二种方案中有9个小队员每人栽4棵树苗，假定这9个小队员每人也栽8棵，则需要再添树苗：

（8－4）=36（棵）。

因此题中条件“如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。

”可以转化为：

如果所有队员每人栽8棵，就缺少树苗：

36＋2=38（棵）。

从而把原题转化为盈亏问题求解：

少先队员人数为：

（38＋12）÷

（8－6）=25（人）；

这批树苗总棵树为：

25×

6＋12=162（棵）。

《奥赛天天练》第45讲，模仿训练，练习2

在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。

如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；

如果每人擦7块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

第一种方案中，有2人擦4块玻璃，假定这两人也擦5块，就可以多擦：

2×

（5－4）=2（块）。

因此题中条件“如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；

如果每人擦5块，则余：

22－2=20（块）。

从而把原题转化为盈余问题求解：

擦玻璃人数为：

20÷

（7－5）=10（人）；

玻璃的块数为：

10×

7=70（块）。

《奥赛天天练》第45讲，巩固训练，习题1

猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。

如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。

问猴子有多少只？

桃子有多少个？

第一种分配方案中，有2只猴子各分5个，假定这2只猴子和其余猴子一样也是分3个，在剩余的桃子就多出：

（5－3）=4（个）。

因此题中条件“如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。

每只小猴分3个，则剩余：

9＋4=13（个）。

第二种分配方案中，有4只猴子各分3个，假定这4只猴子和其余猴子一样也是分6个，则需要再分掉：

4×

（6－3）=12（个）。

因此题中条件“如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。

每只小猴分6个，则缺少：

12－10=2（个）。

共有猴子：

（13＋2）÷

（6－3）=5（个）；

共有桃子：

5＋（5－2）×

3＋9=28（个）。

《奥赛天天练》第45讲，巩固训练，习题2

本题解法，请参考《四年级奥数解析（四十五）合理购物》中习题：

巩固训练，习题1。

查阅网址：

user3/4092/archives/2010/76463.shtml

《奥赛天天练》第45讲，拓展提高，习题1

有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？

第二分配方案中，半个苹果配2个梨就相当于1个苹果配4个梨，还剩下半个苹果，还需要添2个梨正好配完。

因此题中条件“如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，”可以转化为：

如果按1 

个苹果配4个梨，就缺2个梨。

共有苹果：

（2＋2）÷

（4－3）=4（个）；

共有梨：

3＋2=14（个）。

《奥赛天天练》第45讲，拓展提高，习题2

陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半。

黄花每人分3朵，则多4朵；

红花每人分7朵，则少5朵。

问有多少个小朋友？

共有多少朵花？

因为黄花的朵数是红花的一半，即红花的朵数是黄花的2倍。

因此题中条件“黄花每人分3朵，则多4朵；

红花每人分6朵，则多8朵。

把题目转化成盈亏问题求解：

小朋友的个数为：

（8＋5）÷

（7－6）=13（个）；

共有红花：

13×

7－5=86（朵）；

共有花：

86＋86÷

2=129（朵）。