华东师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元检测试题含答案.docx

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华东师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元检测试题含答案

第22章检测试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）

A.5和4B.5和-4C.5和1D.5和-1

2已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）

A.-1B.0C.1D.2

3若方程的较小的根为，则对人估计正确的是（）

A.B.

C.D.

4已知关于x的方程，下列说法正确的是（）

A.当k=0时，方程没有实数根B.当k=1时，方程有一个实数根

C.当k=-1时，方程有两个相等的实数根

D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根

5不解方程，判断一元二次方程两个根的情况为（）

A.同号B.异号C.两根都是为正D.不能确定

62015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）

A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%

7流感传染性很强，一天内一人可传染x人，若先有2人同时患上流感，两天后共有128人患上流感，则x的值为（）

A.10B.9C.8D.7

8如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20cm²的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）

A.7mB.8mC.9mD.10m

9已知m是整数，且满足，则关于x的方程的为（）

A.B.

C.D.

10若一次函数y=3x-2的图象与反比例函数的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是（）

A.k>且k≠0B.k<且k≠0

C.k≠0D.k<且k≠0

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

11已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是__________.

12若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则m的值为__________.

13已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25，则这三个数分别为_________________________.

14设是一元二次方程的两个实数根，且，则a=__________.

15在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则Rt△ABC中较短的直角边长为__________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16（6分）解方程，某同学的解法如下：

解：

由，得，

∴，∴x-1=±10，

∴.

（1）这位同学是用__________法解方程；

（2）请你用另一种方法解方程.

17（10分）解下列方程：

（1）；

（2）

18（6分）已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：

对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.

19（9分）东坡某烘培店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：

生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，求此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，求该烘焙店生产的是第几档次的产品.

20（9分）已知关于x的方程.

（1）求证：

无论k为何值，方程总有实数根.

（2）设是方程的两个根，记，S的值能为2吗？

若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.

21（10分）一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.

22（12分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.

（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？

（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

23（14分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，Rt△ABC和Rt△BED是两个全等三角形，三边长分别为a，b，c，易知AE=c，这里我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：

关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC的面积.

第22章综合能力检测试卷答案

1.B2.C3.B4.C5.B

6.C7.D8.A9.A10.A

11.112.613.15，17，19或-3，-1，1

14.815.3

16.

（1）配方；

（2）可以因式分解法或公式法.

17.

（1）.

（2）

18.

（1）原方程可化为，

∴△=.

∴，

∴

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.

（2）m=±2，另一个根是4.

19.

（1）（14-10）÷2+1=3（档次）

答：

此批次蛋糕属第三档次产品.

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品

由题意得：

[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080.

解得：

答：

该烘焙店生产的是第五档次的产品.

20.

（1）①当k-1=0，即k=1时，方程为一元一次方程2x+2=0，∴方程有一个解x=-1；

②当k-1≠0，即k≠1时，方程为一元二次方程，

∵△=

∴方程有两个不相等的实数根.

综上：

无论k取何值，方程总有实数根.

（2）S的值能为2，此时k的值为2.

21.

（1）配色条纹宽度是米.

（2）地毯的总造价为2425元.

22.

（1）使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率为20%.

（2）使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润。

23.

（1）答案不唯一，如.

（2）∵△=

∴“勾系一元二次方程”必有实数根.

（3）△ABC的面积为1.