高考数学文冲刺60天精品模拟卷五.docx
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高考数学文冲刺60天精品模拟卷五
【原创精品】2018年高考数学（文）冲刺60天
精品模拟卷（五）
第1卷
评卷人
得分
一、选择题
1、若向量,则与的夹角等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2、设,则下列不等式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、为得到函数的图象,只需要将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
4、在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、函数的图象大致为（ ）
6、若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．14
8、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合,或,则（ ）
A.
B.或
C.
D.或
10、执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）
A.8
B.9
C.27
D.36
11、已知函数的周期为2,当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）
A.10个
B.9个
C.8个
D.1个
12、已知为内一点,且若、、三点共线,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、填空题
13、已知圆C的圆心在x轴上,曲线x2=2y在点A（2,2）处的切线l恰与圆C在A点处相切,则圆C的方程为（ ）。
14、观察下列等式:
照此规律,第五个等式应为___________.
15、若的面积为,,则边的长度等于 .
16、在等腰梯形中,已知,,,,动点和分别在线段和上,且,,则的最小值为 .
评卷人
得分
三、解答题
17、如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.
（1）求证:
平面;
（2）求证:
面
18、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.
（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；
（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.
19、某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:
（单位:
人）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
未参加演讲社团
1.从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
2.在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学,,,,,3名女同学,,,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求被选中且未被选中的概率.
20、平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
1.求椭圆的方程;
2.设椭圆,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点.
①求的值;
②求面积的最大值.
21、等差数列中,.
1.求的通项公式;
2.设,求数列的前项和,其中表示不超过的最大整数,如,.
22、设.
1.令,求的单调区间;
2.已知在处取得极大值.求实数的取值范围.
23、已知函数（其中）.
1.当时,求不等式的解集;
2.若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.答案：
C
解析：
因为设其夹角为,
故，
即，所以选C。
2.答案：
B
解析：
因为,利用均值不等式的思想可知,成立,
同时利用不等式的性质可知和,选B
3.答案：
B
解析：
分析:
把函数y="sin（2x+"）的解析式化为cos2（x-）,根据把函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得
y=cos2（x-）的图象,得出结论.
解:
函数y=sin（2x+）=cos（-2x-）=cos（-2x）=cos（2x-）=cos2（x-）,故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得y=cos2（x-）的图象,
故选B.
4.答案：
C
解析：
设,则,则矩形面积,及,解得或,在数轴上表示,如图所示.由几何概型概率公式,得所求概率为,故选C.
5.答案：
A
解析：
函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C、D,又当时,,所以可排除B,故选A.
6.答案：
A
解析：
由题意所以，，故选.
考点：
1.复数的运算；2.共轭复数.
7.答案：
C
解析：
当 时取得最大值9,故选C.此题也可画出可行域,借助图像求解,
考点：
本题主要考查线性规划知识.
8.答案：
A
解析：
由双曲线的方程可知，渐近线为，分别于联立，解得，由得，设AB的中点为Q，则，PQ与已知直线垂直，故，则.故选A.
考点：
双曲线简单几何性质.
9.答案：
C
解析：
由题意得,,故选C.
考点:
集合交集
【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么（即元素的意义）,是数集还是点集,如集合,,三者是不同的。
2.集合中的元素具有三性—确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.
3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.
4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集.
10.答案：
B
解析：
分析程序框图可知,程序的功能等价于输出,故选B。
考点:
程序框图
【名师点睛】解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值（或控制循环的条件）,然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.
11.答案：
A
12.答案：
B
二、填空题
13.答案：
14.答案：
解析：
所以,
即第五个等式为.
15.答案：
2
解析：
在中,,所以.顶角为的等腰三角形为等边三角形,所以.
16.答案：
解析：
如图,依题意得,
则
三、解答题
17.答案：
（1）详见解析;
（2）详见解析.
解析：
（1）证明:
连接,是的中点,过点,
为的中点,,
又面,面,平面;
（2）证明:
连结,连接,在直角中,,,,
,
,
即,
,且,
平面,,又,故平面;
18.答案：
（1）为圆，为椭圆，，；
（2）四边形的面积为
解析：
（1）将的参数方程化为普通方程可得可知为圆方程，同理，将的参数方程化为普通方程可得，可知为椭圆方程，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点间的距离为，∴，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点重合，∴；
（2）根据题意可得当时，射线与交点的横坐标是，与交点的横坐标是；
当时，射线与，的两个交点，的分别与，关于轴对称，易证四边形与 为梯形，∴四边形的面积为.
试题解析：
（1）为圆，为椭圆，
当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点间的距离为，∴，
当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点重合，∴；
（2），的普通方程分别为，，
当时，射线与交点的横坐标是，与交点的横坐标是；
当时，射线与，的两个交点，的分别与，关于轴对称，∴四边形与 为梯形，∴四边形的面积为.
考点：
1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.
19.答案：
1.
2.
解析：
1.由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人.
故至少参加上述一个社团的共有（人）,
所以从该班随机选1名同学,
该同学至少参加上述一个社团的概率为.
2.从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,
其一切可能的结果组成的基本事件有:
,
,,,
,,,,,
共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有:
,共2个.
因此被选中且未被选中的概率为.
20.答案：
1.由题意知.
又,
解得.
所以椭圆的方程为.
2.由1椭圆的方程为.
①设,
由题意知.
因为,
又,
即,
所以,即.
②设.
将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.
则有.
所以.
设点到直线的距离为,
所以的面积
.
设,
将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.
由可知,
因此.
故,当且仅当,即时,取得最大值.
由①知,面积为,
所以面积的最大值为.
21.答案：
1.
2.24
解析：
1.设数列的公差为,由题意有,,解得,所以的通项公式为.
2.由1知,,
当时,;
当时,,;
当时,;
当时,,,
所以数列的前项和为.
考点:
等差数列的性质,数列的求和.
【名师点睛】求解本题会出现以下错误:
①对“表示不超过的最大整数”理解出错;
22.答案：
1.当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.
2.
解析：
1.由
可得,
则,
当时,时,,函数单调递增;
当时,时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减.
所以当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.
2.由1知,.
①当时,,单调递减.
所以当时,,单调递减.
当时,,单调递增.
所以在处取得极小值,不合题意.
②当时,,由1知在内单调递增,可得当时,,时,,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.
③当时,即时,在内单调递增,在内单调递减,
所以当时,,单调递减,不合题意.
④当时,即 ,当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以在处取得极大值,合题意.
综上可知,实数的取值范围为.
23.答案：
1.当时,即.
①当时,得,解得;
②当时,得,不成立,此时;
③当时,得成立,此时.
综上,不等式的解集为或.
2.因为,
由题意,即或,解得或,
即的取值范围是.
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