菱形的性质公开课教案.docx

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菱形的性质公开课教案

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第一章特殊平行四边形

1．1．1菱形的性质

一、教学目标

1、知识与技能：

经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。

2、过程与方法：

（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感态度：

在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二、教学重难点

教学重点：

菱形性质的探求.

教学难点：

菱形性质的探求和应用.

三、教具学具准备

教具准备：

多媒体矩形纸片直尺（或三角板）

四、教学过程：

（一）情境引入

多媒体展示：

生活中的菱形

板书：

菱形的性质

（二）探索新知

1、定义

运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。

学生活动：

思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义

板书：

一、菱形的定义：

强调：

菱形

（1）是平行四边形；

（2）一组邻边相等．

2、探索性质

（1）.做一做

下面我们一起做一个菱形

将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）

（2）．小组讨论。

引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：

1、从边来看（位置关系与数量关系）？

2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？

3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？

4、对角线分得的每组对角有什么关系？

5、菱形是中心图形吗？

如果是，对称中心在哪里？

6、菱形是轴对称图形吗？

如果是，那么它有几条对称轴？

对称轴在哪里？

对称轴之间有什么位置关系？

（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

）

（3）小组交流成果，概括菱形的性质　　

1、菱形边的性质。

2、菱形角的性质。

3、菱形的对角线的性质。

4、菱形对称性。

教师强调，并板书：

二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。

）

（三）、例题精讲

教师活动：

屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形

解：

（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=2∠B∴∠B=60°

（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）

又∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）

例2：

如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。

解：

∵AC=8cm，BD=6cm

∴AO=4cm,BO=3cm（菱形的对角线互相平分）

∴AB=5cm（勾股定理）

∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm（菱形的四条边都相等）

（四）知识检测，学习反馈

学生活动：

完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。

教师活动：

屏幕展示练习：

1、对于以下图形

（1）矩形

（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（D）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。

3、如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。

解:

这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm对角线AC=2AO=2×4=8cm

∵BO=3cm（勾股定理）∴BD=2BO=2×3=6cm

（五）、课堂小结

这堂课你学到了什么？

1、菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

（1）、菱形边的性质。

（2）、菱形角的性质。

（3）、菱形的对角线的性质。

（4）、菱形对称性。

3、应用：

1.1.2菱形的判定

一、教学目标：

经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.

二、教学重点:

菱形判定方法的探究.

三、教学难点:

菱形判定方法的探究及灵活运用.

四、教学过程:

活动1、引入新课，激发兴趣

1、复习

（1）菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质1菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；

性质2菱形的两组对角分别相等，邻角互补；

性质3菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

2、导入

（1）如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？

依据是什么？

根据菱形的定义可知：

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

所以只要再有一组邻边相等的条件即可.

（2）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法

【问题牵引】

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问:

任意转动木条，这个四边形总有什么特征？

你能证明你发现的结论吗？

继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？

你能证明你的猜想吗？

学生猜想:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问：

这个命题的前提是什么？

结论是什么？

学生用几何语言表示命题如下：

已知：

在□ABCD中，对角线AC⊥BD，

求证：

□ABCD是菱形。

分析：

我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD（或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD），最后证得□ABCD是菱形。

【归纳定理】

通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法（判定定理1）:

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提示：

此方法包括两个条件——

（1）是一个平行四边形；

（2）两条对角线互相垂直。

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

活动3、菱形第二个判定方法的应用

例3如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，

求证：

□ABCD是菱形。

思路点拨：

由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。

活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法

【操作探究】过程:

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：

观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?

你能得到什么结论?

学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。

得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：

四边相等的四边形是菱形。

学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

【归纳定理】

从一般的四边形直接判定菱形的方法（判定定理2）:

四边相等的四边形是菱形。

活动5、菱形第三个判定方法的应用

如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:

四边形EFGH是菱形。

思路点拨：

方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，可得AC=BD。

利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。

根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。

方法二：

通过证明图中四个Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH。

活动6、随堂练习

练习1：

判断下列说法是否正确？

为什么？

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

练习2：

填空。

如图：

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

活动7、评价和反思

1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？

有什么认识？

2、菱形的判定方法有哪些？

2.1矩形的性质与判定

一、教学目标：

1.知识与技能：

经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。

2.过程与方法：

在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。

3.情感态度与价值观：

激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。

通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点与难点：

教学重点：

探索矩形的判定方法、突破方法：

为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。

教学难点：

判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。

三、教具准备：

教师：

三角板、圆规

学生：

三角板、圆规、白纸

四、教学过程

（一）自学导纲

1、创设情境导入新课

师：

请同学们观察教室的门窗是什么形状？

工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？

大家想不想知道？

本节老师将带领大家一起探讨这一问题。

（板书课题20.2矩形的判定）

2、出示导纲，学生自学

师：

请同学们自学教材P107，独立完成下列问题

导纲知识性问题1~4。

（二）合作互动探究新知

1、师：

哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。

生、汇报

师：

大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？

你能证明一下你的猜想吗？

请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？

生：

汇报

师：

这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。

生：

小组合作交流

师：

请同学们说说你的证明过程（学生回答）

你们为什么想到用这种方法？

通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。

2、用几何符号应怎样表示？

3、刚才我们验证了猜想1，那么猜想2呢？

还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。

请同学们将你思考的结果告诉大家。

有没有不同的意见。

有三个角是直角的四边形是矩形吗？

为什么？

学生独立思考并回答。

通过验证，我们明白它是一个真命题，因此，我们又得到一个矩形的判定定理――――判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形。

用几何符号怎样表示？

非常好，通过我们齐心协力的合作，得出了矩形三种判定方法，请同学们齐读一遍。

生：

…

师：

大家对这三种方法理解的如何，请看下面的问题。

导纲中巩固训练。

生完成并说明原因。

我们已经学习了矩形的判定方法，如何