菱形的性质学案.docx

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菱形的性质学案

1、菱形的定义；

2、菱形的性质：

（1）、菱形的四条边都相等；

（2）、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

3、菱形性质的应用；

三、例题教学（新人教版八年级下册P108/例2）

例2：

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01㎡）

解法一：

∵花坛ABCD是菱形

∴AC⊥BD，∠ABO=

∠ABC=

×60°=30°

在Rt△OAB中，AO=

AB=

×20=10（m）

（m）

∴花坛的两条小路长：

AC=2AO=20（m）

BD=2BO=

（m）

花坛的面积：

S菱形ABCD=4×S△OAB=

（㎡）

解法二：

∵花坛ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AB=BC，AO=CO

∵∠ABC=60°

∴AC=AB=20（m）

∴AO=

AC=

×20=10（m）

在Rt△OAB中，

（m）

∴花坛的两条小路长：

AC=20（m）

BD=2BO=

（m）

花坛的面积：

S菱形ABCD=2×S△ABC=

（㎡）

四、分层设计

（一）模仿练习

1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

（华东师大版八上PX，例2）

2、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，OB＝3，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。

（华东师大版八上PX，练习第2题）

3、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5㎝，AO=4㎝，求两条对角线AC和BD的长。

（新人教版八下P108，练习第1题）

4、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6㎝，求

（1）、∠BAD、∠ABC的度数；

（2）、边AB及对角线AC的长。

（新人教版八下P113，习题第5题）

5、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A的坐标为（0，2），求点B、C、D的坐标。

（新人教版八下P114，习题第12题）

6、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6，求菱形的边长和对角线AC的长。

（浙教版八下P156，例1）

7、已知菱形的周长为16，一个内角为60，求菱形的面积。

（浙教版八下P178，复习题第5题）

（二）变式训练

1、菱形是轴对称图形吗？

如果是，请在图中画出它的对称轴。

（苏科版八上P96，练习第1题）

2、菱形的两条对角线的长分别是6㎝和8㎝，求菱形的周长和面积。

（新人教版八下P108，练习第2题）

3、菱形的周长为20㎝，相邻两角的度数的比为1︰2，求菱形的较短的对角线长。

（苏科版八上P96，练习第2题）

4、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB。

（苏科版八上P96，练习第3题）

（1）、求∠ABD的度数；

（2）、若菱形的边长为2㎝，求菱形的面积。

5、菱形的面积为24，一条对角线长为6，求菱形的另一条对角线长和它的边长。

（苏科版八上P100，习题3.5第6题）

6、已知菱形的两条对角线长分别为a，b，求菱形的面积。

（浙教版八下P157，习题A组第1题）

7、如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，求：

（1）、∠ABD的度数；

（2）、∠BAE的度数。

（浙教版八下P157，习题A组第3题）

8、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，已知∠BCE=30°，CE=3㎝，求菱形ABCD的周长和面积。

（浙教版八下P157，习题B组第5题）

9、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，已知AC=16㎝，BD=12㎝，求菱形ABCD的高。

（浙教版八下P178，复习题第6题）

（三）灵活运用

1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB于H，求DH的长。

（新人教版八下P114，习题第11题）

2、菱形的周长为8㎝，高为1㎝，则菱形两邻角度数比为（）（新人教版八下P131，复习题第1题第2小题）

（A）、3︰1（B）、4︰1（C）、5︰1（D）、6︰1

3、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F。

图中有哪些相等的线段，请分别把它们表示出来，并说明理由。

（苏科版八上P101，习题3.5第9题）

4、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，你能说明△ECF是等边三角形吗？

（苏科版八上P108，复习题第9题）

5、求证：

菱形两条邻边上的高相等。

（浙教版八下P157，课内练习第2题）

6、已知：

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF，求证：

（1）、△ABE≌△ADF

（2）、∠AEF=∠AFE（浙教版八下P157，习题A组第2题）

7、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E，F分别是BC、CD的中点，求菱形的各个内角的度数。

（浙教版八下P157，习题B组第4题）

8、如图，菱形花坛ABCD的边长为6㎝，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，求种花部分的周长和面积。

（浙教版八下P179，复习题第17题）

东坑中学罗善平