届安徽省合肥市高三第三阶段考试数学理试题Word版含答案.docx

届安徽省合肥市高三第三阶段考试数学理试题Word版含答案.docx

《届安徽省合肥市高三第三阶段考试数学理试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届安徽省合肥市高三第三阶段考试数学理试题Word版含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届安徽省合肥市高三第三阶段考试数学理试题Word版含答案

2018届安徽省合肥市高三第三阶段考试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是实数集，集合，，则（）

A．B．C．D．

2.下列命题中正确的是（）

A．若为真命题，则为真命题；

B．“，”是“”的充分必要条件；

C．命题“若，则或”的逆否命题为“或，则”；

D．命题：

，使得，则：

，都有．

3.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

4.古代数学著作《九章算术》有如下问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？

”意思是：

“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？

”根据上题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为（）

A．B．C．D．

5.函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

6.设为所在平面内一点，则（）

A．B．

C．D．

7.已知实数，满足约束条件，若函数（，）的最大值为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

8.已知函数，则（）

A．B．C．D．

9.的值为（）

A．B．C．D．

10.在中，内角，，的对边分别为，，，角为锐角，且，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

11.定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为（）

A．B．C．D．

12.如图，点列，分别在某个锐角的两边上，且，，，，，（表示与不重合）．若，为的面积，则（）

A．是等差数列B．是等差数列

C．是等差数列D．是等差数列

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，的夹角为，且，则．

14.将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是．

15.已知数列是各项为正数且首项为的等差数列，为其前项和，若数列也为等差数列，则的最小值是．

16.已知，若，，，互不相同，且，则的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的解析式及其单调递增区间；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．

18.（本小题满分12分）

已知两数列，满足（），，其中是公差大于零的等差数列，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，．

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．

20.（本小题满分12分）

已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若为边上的中线，，，求的面积．

21.（本小题满分12分）

已知函数（）．

（Ⅰ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知，，，当时，有两个极值点，，且，求的最小值．

22.（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．

2018届安徽省合肥市高三第三阶段考试

数学（理）试题卷答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.（本小题满分10分）

解：

（1）+3分

18.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）设的公差为（），，，．

又，，，

由，，成等比数列，得，

，，，

．……………………6分

（Ⅱ）因为，所以，

于是，，

令①

则②

①②，得

，，

故．……………………12分

19.（本小题满分12分）

解：

（1）证明：

平面

①又，，②且③

由①②③可得平面，又平面

平面平面……………………+6分

（2）解：

当点是的中点时，平面．

证明如下：

设的中点为，连接，

易得是的中位线，，

由题设可得，，，

四边形为平行四边形，，又平面，平面

平面…………………+12分

20.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）因为，由正弦定理得：

，即

，……3分

化简得：

，所以．……5分

在中，，所以，得．……6分

（Ⅱ）在中，，得．……7分

则．……8分

由正弦定理得．……9分

设，，在中，由余弦定理得：

，则

，解得，即，，……11分

故．……12分

21.（本小题满分12分）

解：

（1）由已知可得在上恒成立，

，恒成立，，记

，当且仅当时等号成立，．………………+4分

（2），当时，由

，，由已知有两互异实根，，由根与系数的关系得，，．

．……………………+7分

令，，，

，，，，

，，

单调递减，．…………………+12分

22.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ），

①时，恒成立，此时在上单调递增；

②当时，由，得；

由，得，

此时在上递减，在上递增．…………………+4分

（Ⅱ）令，，

则，又令，则，

在上递增，且．

①当时，恒成立，即函数在上递增，

从而须满足，解得，

又，；

②当时，则，使，且时，，

即，即递减，时，，

即，即递增．

，

又，从而，解得，

由，

令，，

则，在上递减，

则，又，

故，

综上．……………………+12分