高考数学 条件概率练习Word下载.docx
《高考数学 条件概率练习Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 条件概率练习Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(Ⅲ)在目前的积分情况下,M同学认为:
乙队至少积4分才能确保出线,N同学认为:
乙队至少积5分才能确保出线.你认为谁的观点对?
或是两者都不对?
(直接写结果,不需证明)
7、为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查,已知区中分别有18,27,18个工厂。
(1)求从区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,请计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率。
8、从1,2,3,4,5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则(
)
A.
B.
C.
D.
9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527
0293
7140
9857
0347
4373
8636
6947
1417
4698
0371
6233
2616
8045
6011
3661
9597
7424
7610
4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(
A.
10、在某地区的足球比赛中,记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍,比赛采用单循环制(每两个队比赛一场),并规定小组积分前两名的队出线,其中胜一场积分,平一场积分,负一场积分.由于某些特殊原因,在经过三场比赛后,目前的积分状况如下:
甲队积分,乙队积分,丙和丁队各积分.根据以往的比赛情况统计,乙队胜或平丙队的概率均为,乙队胜、平、负丁队的概率均为,且四个队之间比赛结果相互独立.
求在整个小组赛中,乙队最后积分的概率;
设随机变量为整个小组比赛结束后乙队的积分,求随机变量的分布列与数学期望;
在目前的积分情况下,同学认为:
乙队至少积分才能确保出线,同学认为:
乙队至少积分才能确保出线.你认为谁的观点对?
11、一款击鼓小游戏的规则如下:
每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;
每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
12、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:
被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求的分布列和数学期望.
13、某工厂生产、两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件,元件为正品的概率;
(2)生产一件元件,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;
生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在
(1)的前提下:
(i)记为生产一件元件和1件元件所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;
(ii)求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.
14、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:
两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,,,且面试是否合格互不影响.求:
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
15、甲乙丙丁四个人做传球练习,球首先由甲传出,每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一,设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率,求:
(1)之值
(2)(以n表示之)
16、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(
A.
B,
C.
D.
17、甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:
两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求:
(Ⅰ)乙投篮次数不超过1次的概率.
(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
18、一个电路板上装有甲、乙两根保险丝,甲保险丝熔断的概率为0.085,乙保险丝熔断的概率为0.074,两根同时熔断的概率为0.063,则至少有一根熔断的概率为()
A.0.159
B.0.085
C.0.096
D.0.074
19、(A卷)设甲、乙、丙
中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立,那么
(2)的可能取值是0,1,2,3;
所以中奖人数的分布列为:
1
2
3
20、中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以暂时领先.
(Ⅰ)求甲队获得这次比赛胜利的概率;
(Ⅱ)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
答案
1、
2、B
3、
(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得:
4、设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D,
“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E,
“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F,
则P(D)=,P(E)=,P(F)=
(1)
P(他们都研制出疫苗)=P(DEF)=P(D)P(E)P(F)=
(2)
P(他们能研制出疫苗)=
1-P()==
(3)
P(至多有一个机构研制出疫苗)=)
=+++P()
=+++=
5、
6、(Ⅰ)设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3,乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3.
则==,=;
===;
…………2分
设乙队最后积4分为事件C,
则=.…………………4分
(Ⅱ)随机变量X的可能取值为:
7,5,4,3,2,1.………………5分
;
随机变量X的分布列为:
X
7
5
4
P
………………………………………………8分
.……………10分
(Ⅲ)N同学的观点对,乙队至少积5分才可以出线.……………12分
当乙队积5分时,丙队或丁队的得分可能为4,3,2,1,乙队为小组第2出线;
当乙队积4分时,丙队或丁队均有可能为6分或4分,不能确保乙队出线;
7、
(1)解:
工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为
,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设,为在A区中抽得的2个工厂,,,为在B区中抽得的3个工厂,,
为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有21种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有
11种。
所以所求的概率为。
8、B
9、D
解析:
由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:
75270293985703474373863696474698
6233261680453661959774244281,共15组随机数,
∴所求概率为0.75.故选:
D.
10、
11、
(1)
10
20
100
(2)每盘游戏平均得分是负分.
试题分析:
(1)由题根据游戏规则不难得到X的可能取值为-200,10,20,100,然后根据独立重复试验规律公式进行求解即可得到其分布列;
(2)首先根据所给条件求得每盘游戏出现音乐的概率,然后将三盘作为一个事件运用求对立事件的概率方法求解即可;
(3)求出每盘游戏的期望,发现是负值,所以不难分析分数减少的原因.
试题解析:
(1)可能取值有,10,20,100,,,
故分布列为
(2)由
(1)知:
每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是
(3)由
(1)知,每盘游戏获得的分数为的数学期望是
分,这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知:
许多人经过若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而会减少.
12、解法一:
(Ⅰ)这3个人接受挑战分别记为、、,则分别表示这3个人不接受挑战.这3个人参与该项活动的可能结果为:
,,,,,,,.共有8种;
2分
其中,至少有2个人接受挑战的可能结果有:
,,,,共有4种.
3分
根据古典概型的概率公式,所求的概率为.
4分
(说明:
若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”,再将所有结果写成,,,,,,,,不扣分.)
(Ⅱ)因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,
所以每个人接受挑战的概率为,不接受挑战的概率也为.
5分
所以,,
,,
9分
6
故的分布列为:
所以
.
故所求的期望为.
12分
解法二:
因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,
1分
(Ⅰ)设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”,
则.
(Ⅱ)因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数,所以.
10分
所以.故所求的期望为.
13、
(1)原件为正品的概率约为
…………1分
原件为正品的概率约为
…………2分
(2)(i)随机变量的所有取值为.
…………3分
.
……………7分
所以,随机变量的分布列为:
…………8分
…………9分
(ii)设生产的5件元件中正品有件,则次品有件,
以题意,得,解得,
所以,或
……………11分
设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件
14、(Ⅰ)(Ⅱ)
用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且P(A)=P(B)=,P(C)=
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3.
=
=
=
=
所以的分布列是
的期望
15、
(1)
(2)解析:
(1)经过一次传球后,落在乙丙丁手中的概率分別为,而落在甲手中概率0,因此=0,两次传球后球落在甲手中的概率为=×
+×
(2)要想经过n次传球后球落在甲的手中,那么在n-1次传球后球一定不在甲手中,所以=(1-),n=1,2,3,4,…,因此
=(1-)=×
=,
=,
∵=(1-)
∴-=-(-)
-=(-)
所以=-.
16、C
17、解:
(I)记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:
一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,
所求的概率是P=P(A+
==
乙投篮次数不超过1次的概率为…(7分)
(2)甲、乙投篮总次数ξ的取值1,2,3,4,
P(ξ=1)=P(A)=;
P(ξ=2)=P()==;
P(ξ=3)=P()==;
P(ξ=4)=P()==;
甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
4
P
…(11分)
甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为…(13分)
18、C
19、某种有奖销售的饮料,瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶,若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.
20、
.