浙江省嘉兴市高三教学测试一word版.docx

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浙江省嘉兴市高三教学测试一word版

浙江省嘉兴市2012年高三教学测试一word版

文科数学试题卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则=

A．　B．C．D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为

A．　　B．　　C．　D．

3．已知直线⊥平面，直线⊂平面，则下列命题正确的是

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

4．已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

5．如图，一个儿童玩具锁，它由一小一大两个共圆心的带数字的圆形盘片组成，绕着圆心随意转动上或者下两个圆形盘片，如果上下盘片两个扇形区的数字之和恰好有两对为偶数，那么就能打开这把锁.现在一儿童随意转动盘片，他能打开锁的概率是

A．B．

C．D．

6．如图，是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是

A．B．

C．D．

7．已知等比数列的首项是8，是其前项的和，某同学经计算得到，，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为

A．　　B．　C．　D．

8．已知△中，角所对的边分别为，外接圆的半径为，若满足，则

A．B．C．D．

9．已知点为双曲线上任意一点，过点作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，若，则该双曲线的离心率为

A．2B．C．D．

10．已知函数，若，且，则的取值范围是

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

11．已知函数，则的值为．

12．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的3倍，则．

13．高三某班共有50名学生，在一次月考中数学成绩的分布直方图如图所示，根据图中数据估计该班级的数学平均成绩为．

14．如图，是执行某个算法的流程图，如果输入，则输出的变量的值为．

15．已知，则的最小值为．

16．已知均为单位向量，且，则的取值范围是．

17．已知数列满足，且在时递增，则满足条件的最大整数的值是．

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．（本题满分14分）

已知点，点，点.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

19．（本题满分14分）

已知数列的前4项成等差数列，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前n项的和为，求满足的最大的的值．

20．（本题满分14分）

如图，在直角梯形中，，，点是边上一点，现将△ADE沿边折起，使平面平面，且.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

21．（本题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围.

22．（本题满分15分）

已知抛物线C：

，过点作直线，交抛物线于不同的两点.

（Ⅰ）当时，求直线的方程；

（Ⅱ）若点关于轴的对称点为，分别过作抛物线的切线，若交于点，则以为直径的圆是否恒过定点？

若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

模数学ⅠB模块

题号03（“不等式选讲”模块）

设，为常数．

（1）求证：

；

（2）设，求的最大值．

题号04（“坐标系与参数方程”模块）

在极坐标系中，设曲线，

曲线曲线．

（1）求曲线围成的图形的面积。

（2）过点作曲线的切线分别交曲线于，求的最大、最小值．

参考答案

题号03（“不等式选讲”模块）

解：

（1）方法一：

…………………3分

…………………5分

方法二：

…………………3分

由柯西不等式得：

所以.…………………5分

方法三：

设则由得…5分

（2）

…………………8分

当且仅当且.

即时取等号.

所以最大值为.……………………10分

题号04（“坐标系与参数方程”模块）

解：

（1）∵，∴，

表示半圆与半圆组成的曲线。

表示半圆，表示圆…………2分

所以围成的图形的面积

…………………5分

（2）方法一：

设，则，

……………8分

∴当时，

当时，……………10分

方法二：

，……………8分

由于，∴

∴……………10分

2012年高三教学测试

（一）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1．A；2．D；3．D；4．B；5．B；

6．B；7．C；8．C；9．C；10．A．

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）

11．12．913．112.814．

15．16．17．4

三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）

18．（Ⅰ）,,

……………………2分

即，……………………………………………………………3分

…………………………………5分

（Ⅱ），，

………10分

因为，所以

则………………………………………………13分

所以的取值范围为……………………………14分

19．（Ⅰ）数列的前4项成等差数列，且，

成等差数列，.….…4分

∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，；

数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

；………………………………………………………….….7分

（Ⅱ）

（1）当为偶数时，

随的增大而增大；取，；取，.

………………………………………………………………………….10分

（2）当为奇数时，

随的增大而增大；取，；取，.

………………………………………………………………………….13分

综上可得的最大的值为.………………………….14分

20．（Ⅰ）过作于点

平面平面,平面平面

平面……………………………………………………3分

平面

…………………………………………………………………6分

（Ⅱ）过作的延长线于点，连接

平面平面,平面平面

…………………………………………………………………8分

所以即为直线与平面所成的角,…………………………………9分

由（Ⅰ）可知

设，则

……………………………………………11分

即，,，,

在中，,,…………………13分

在中，即直线与平面所成的角为.…14分

21．（Ⅰ）当时，，

………………………3分

令，或，即或………………………4分

令，则或，令，则

在，上单调递增，在上单调递减……………6分

（Ⅱ），令…………………………………8分

函数在上为单调函数，若单调递增，对恒成立，所以

……………………………11分

若单调递减，对恒成立，所以…………………14分

综上可得或.……………………………15分

22．（Ⅰ）根据题意，直线斜率存在，设为，则直线：

由，①…………2分

设，则…………………3分

由解得（满足①），

故直线AB的方程是或……………………5分

（Ⅱ），由得，所以

则直线：

，直线：

……………7分

由得两直线的交点Q坐标为………9分

因为，所以Q………………………………10分

假设满足条件的定点存在，且坐标为，则

因为，……………………11分

所以

整理得对任意的恒成立

则可得

所以存在定点，以为直径的圆恒过该点。

………………………15分