上海市嘉定区届中考一模即期末数学附答案.docx

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上海市嘉定区届中考一模即期末数学附答案

2013~14学年上海市嘉定区初三第一学期期末考试

数学试卷

（满分：

150分考试时间：

100分钟）

考生注意：

1、本试卷含有三个大题，共25小题；

2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、已知，那么下列等式中，不一定正确是（）

A、B、C、D、

2、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，那么等于（）

A、B、C、D、

3、抛物线的顶点坐标是（）

A、B、C、D、

4、如图一，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）

A、B、C、D、

5、下列四个命题中，假命题是（）

A、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；

B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

C、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；

D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

6、已知的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO＝2cm，那么直线l与的位置关系是（）

A、相切B、相交C、相离或相切D、相切或相交

二、填空题：

（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7、如果二次函数的图像开口向上，那么常数k的取值范围是_______.

8、如果将抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.

9、抛物线在对称轴的右侧部分是__________的。

（“上升”、“下降”）

10、甲乙两地的实际距离为250km，如果画在比例尺为1:

5000000的地图上，那么甲乙两地在图上的距离是_____cm。

11、如果在观察点A测得点B的仰角是32°，那么在点B观测点A，所测得的俯角的度数是________.

12、如图2，已知△ABC中，∠C＝90°,AC＝3，BC＝2，点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为E，则的值是__________。

13、已知△ABC中，AD是中线，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量＝_______________。

14、正五边形的中心角的度数是_________。

15、将一副三角尺按照图3所示的方式叠放在一起（∠B＝45°，∠D＝30°），点E是BC与AD的交点，则的值为_______。

16、已知的半径为5cm，点P是外一点，OP＝8cm，那么以P为圆心且与相切的圆的半径长是________cm。

17、新定义：

平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做三角形的弦。

已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_________cm。

18、如图4，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，那么MN＝___________。

三、解答题：

（本大题共7小题，满分78分）

19、（本题满分10分）

计算：

20、（本题满分10分，每小题5分）

在平面直角坐标系xOy中，如图5所示，已知点、点、点。

（1）求经过点A、B、C的抛物线的表达式；

（2）若点D是

（1）中求出的抛物线的顶点，求的值。

21、（本题满分10分）

如图6，点A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当时，求∠OBA的度数。

22、（本题满分10分）

如图7，某水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度，迎水坡CD的坡脚∠ADC为30°，求坝底AD的长度。

23、（本题满分12分，每小题6分）

四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G。

（1）如图8，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：

。

（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出与之间的一种等量关系，并给出证明。

24、（本题满分12分，每小题满分4分）

在平面直角坐标系中，已知、两点在二次函数的图像上。

（1）求b和n的值；

（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；

（3）若点P（不与点A重合）在题目给出的二次函数的图像上，且∠POB＝45°，求点P坐标。

25、（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）

已知的半径长为5，点A、B、C在上，AB＝BC＝6，点E在射线BO上。

（1）如图10，联结AE、CE，求证：

AE＝CE；

（2）如图11，以点C为圆心，CO为半径画弧交半径OB于D，求BD的长；

（3）当时，求线段AE的长。

2013~14学年上海市嘉定区初三第一学期期末考试数学试卷参考答案

一、选择题

1、A2、C3、B4、B5、A6、D

二、填空题

7、8、9、下降10、511、12、13、14、15、16、3或1317、18、

三、解答题

19、

20、解：

（1）

（2），

，，

21、解：

在Rt△OBE和Rt△OCD中，

∴Rt△OBE≌Rt△OCD。

22、解：

分别过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足为E、F，可得BE∥CF

又∵BC∥AD，∴BC＝EF、BE＝CF

在Rt△ABE中，

在Rt△CDF中，

答：

坝底AD的长度为。

23、

（1）证明：

∥

（2）

∥

24、解：

（1）

（2）

（3）

25、

（1）证明：

在Rt△OBF和Rt△OBG中，

∴Rt△OBF≌Rt△OBG。

在△ABE和△CBE中，

∴△ABE≌△CBE，

（2）过点C作CH⊥BC，垂足为G，由CO＝CD得OH＝DH，

过点O作OG⊥BC，垂足为G，由OB＝OC得BG＝CG，

∵BC＝6，∴BG＝CG＝3，

在Rt△BCH中，BC＝6，

（3）当点E在线段BO的延长线上时，，联结CE，

，∴△OBC∽△ABE

当点E在线段BO上时，，

过点A作AH⊥OB，垂足为H，由第

（2）小题知，易得

在Rt△ABH中，

在Rt△AEH中，

.