初中数学全灯等三角形解答题10道题题专题训练含答案文档格式.docx

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（2）若DF=3，BF=6，求四边形ABCD的面积．

5．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BE=CF

6．如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．

7．如图，已知AB=AC，BD=CD，求证：

AD平分∠BAC．

8．

（1）如图1，△ABC≌△A'

B'

C'

，AD、A'

D'

分别是△ABC，△A'

的对应边上的高．

AD=A'

结论：

全等三角形对应边上的高

（2）请用⑴中的结论解决下面的问题：

如图2，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，连接点F，连接CF．求证：

CF平分∠AFE．

9．已知：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，连接CE并延长交AB于点F，且CE＝AB，∠1＝∠2．求证：

AD＝DC．

证明：

∵AD⊥BC，

＝＝90°

，

在△ABD和△CED中，

∴△ABD≌△CED（AAS）

∴AD＝DC．

10．已知：

如图，点

在同一直线上，

相交于点

，垂足为

，且

．求证：

参考答案

1．

（1）证明见解析；

（2）37°

【解析】

分析：

（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；

（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°

，由

（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.

解析：

（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF

∴AC=DF

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

（2）由

（1）可知，∠F=∠ACB

∵∠A=55°

∴∠ACB=180°

－（∠A+∠B）=180°

－（55°

+88°

）=37°

∴∠F=∠ACB=37°

点睛：

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.

【分析】

试题分析:

根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,

可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得:

CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.

CD∥AB，CD＝AB，

证明如下：

∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.

在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB（SAS），

∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.

【详解】

请在此输入详解！

3．

（1）详见解析；

（2）12

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

（1）证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

4．

（1）见解析；

（2）18

（1）过点D作DE⊥AB，再根据HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，从而得到∠C＝∠EAD，进而得出∠BAD+∠BCD=180°

；

（2）根据全等三角形的面积相等将四边形ABCD的面积转换成求四边形EAFD的面积，再根据HL证明△EBD≌△BDF，从而求得四边形EAFD的面积，进而得到四边形ABCD的面积．

（1）如图所示：

过点D作DE⊥AB，

∵DF⊥BC，DE⊥AB，BD平分∠ABC，

∴DF=DE，△ADE和△CDF是直角三角形，

在Rt△ADE和Rt△CDF中

∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），

∴∠C＝∠EAD，

又∵∠BAD+∠EAD＝180°

∴∠BAD+∠BCD=180°

（2）∵△ADE≌△CDF，

∴S△ADE＝S△CDF，

∴S四边形ABCD＝S四边形EAFD，

在Rt△EBD和Rt△BDF中

∴Rt△EBD≌Rt△BDF，

∴S△EBD＝S△BDF，

又∵DF=3，BF=6，

∴S△EBD＝S△BDF＝

∴S四边形ABCD＝S△EBD+S△BDF＝9+9＝18．

考查了全等三角形的判断和性质、角平分线的性质，解题关键是证明△ADE≌△CDF和将四边形ABCD的面积转换成求四边形EAFD的面积．

5．

（1）见解析；

（2）见解析．

试题分析：

（1）∵AC∥DF

∴∠ACB＝∠F

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF

∴BC=EF

∴BC–EC=EF–EC

即BE=CF

考点：

全等三角形的性质和判定

点评：

解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：

6．详见解析.

根据已知条件证明AB=CD,AF=CF，证明Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,得BF＝DE,进而证明△BFG≌△DEG（AAS），即可证明.

证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEG＝∠BFE＝90°

∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE． 

在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CF，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF＝DE．

在△BFG和△DEG中，∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE，BF=DE

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴FG＝EG，即BD平分EF

本题考查了三角形全等的判定与性质,中等难度,将中点问题转化成证明全等问题是解题关键.

7．见解析

利用SSS判定△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的对应角相等得到：

∠BAD=∠CAD，则AD是∠BAC的平分线．

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD是∠BAC的平分线．

考查三角形全等的判定和性质、角平分线的定义，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

8．

（1）证明见解析；

相等；

（2）证明见解析．

（1）证得△ADB≌△A'

，即可证得；

（2）先证得△ACD≌△BCE，再利用

（1）的结论即可证得

∵△ABC≌△A'

∴AB=A'

，∠B=∠B'

∵AD⊥BC，A'

⊥B'

∴∠ADB=∠A'

=90︒

在△ADB和△A'

中，

∴△ADB≌△A'

（AAS）

∴AD=A'

故填：

⑵证明：

过点C作CM⊥AD，CN⊥BE

∵△ABC和△CDE是等边三角形

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60︒

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD

即∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴AD=BE

∵CM⊥FA，CN⊥FE，

由⑴中结论可得：

CM=CN，

∴CF平分∠AFE

本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键

9．答案见解析．

通过证明△ABD≌△CED，即可证得．

∴

在△ABD和△CED中，

本题考查全等三角形的判定定理和性质定理，，熟练掌握判定方法是关键．

10．证明见详解．

由

，两边加上

，得到

，再由

得到一对直角相等，利用

得到三角形

与三角形

全等，由全等三角形对应角相等即可得证．

，即

在

与

中，

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．