特殊平行四边形证明题Word文件下载.docx
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证明你的结论.
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D'
处,
折痕为EF•
△ABEAD'
F;
连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置,ABBF,求证:
四边形BNDM为菱形.
连结BECE
(1)
求证:
△ABEACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形
ABEC是菱形?
并说明理由
8在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q•求证:
BPDQ.
9.如图,在△ABC和厶DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
△ABCDCB;
(2)过点C作CN//BD,过点B作BN//AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并
10.如图,在△ABC中,/A广B的平分线交于点D,DE//AC交BC于点EDF"
BC交AC于点F-
(1)点D是厶ABC的心;
(2)求证:
四边形DEC为菱形.
11、如图,已知:
在四边形ABFC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
⑵当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?
请回答并证明你的结论(特别提醒:
表示角最好用数字)
O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别
△BOEDOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?
13、如图,四边形ABCD中,AB//CD,AC平分BAD,CE//AD交AB于E.
四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
14、如图8,在YABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.
△ADECBF.
(2)若ADBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
15、如图,四边形ABCD是菱形,DELAB交BA的延长线于E,DF丄BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE
与DF的大小有什么关系?
并证明你的猜想
亡匸
3、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如
图)•试问线段HG与线段HB相等吗?
请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
(第5题)
4、如图12,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BGDE.
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.
请指岀,并说岀旋转过程;
若不存在,
(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,
请说明理由
5.如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE丄AG于点E,BF丄AG于点F.
DE—BF=EF.
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由.
(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间
的数量关系(不需要证明).
A
a
D
Zl
B
G
GS
a©
图②
7、已知:
如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG连接BG并延长交DE于F.
△BCG^^DCE
(2)将厶DCE绕点D顺时针旋转90°
得到△DAE,判断四边形E'
BGD是什么特殊四边形?
并说明理由.
9.如图:
已知在△ABC中,ABAC,D为BC边的中点,过点D作DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E,F.
△BEDCFD;
(2)若A90°
,求证:
四边形DFAE是正方形.
题型五:
矩形的证明题
1.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。
BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
P在矩形上方,点Q在矩形内.
2.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB//DE,AF//DC,E、F两点在边BC上,且
四边形AEFD是平行四边形.
AD与BC有何等量关系?
请说明理由;
(2)当ABDC时,求证:
YABCD是矩形.
3•如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和厶QCD都是等边三角形,且点
(1)ZPBA=/PCQ=30°
;
(2)PA=PQ.
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是/BAC和/BAC和外角的平分线,BE丄AE.
DA丄AE;
(2)试判断AB与DE是否相等?
并证明你的结论.
5、如图,在△ABC中,点O是A(边上的一个动点,过点C作直线MNBC设M交/BC的角平分线于点E,交/BCA勺外角平分线于点F.
EOFO
(2)当点O运动到何处时,四边形AEC是矩形?
B(第19题图)C
6、如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AFDC,连接CF.
D是BC的中点;
(2)如果ABAC,试猜测四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BGAB上的点,且EF=ED,E吐ED.求证:
AE平分/BAD.
(第23题)
8如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF丄AE于F,连结DE求证:
DF=DC.
题型六:
综合证明题
2.如图所示,在Rt△ABC中,/ABC90.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF.连接AD.
四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:
四边形ABCG是什么特殊平行四边形?
为什么?
3•如图,△ABC中,点0是边AC上一个动点,过0作直线MN//BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:
线段0E与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点0在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由;
(3)当点0运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
C
5、如图15,平行四边形ABCD中,ABAC,AB1,BC..5•对角线AC,BD相交于点0,将直线AC绕点0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:
当旋转角为90o时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
如果不能,请说明理由;
如果能,说明理由并求出此
时AC绕点0顺时针旋转的度数.
F