数学建模 身高Word下载.docx

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的值正好代表大学生身高在区间[a,b]的分布情况。

密度函数（x）中的两个参数、分别为正态分布的均值与标准差。

根据题目中我国大学生男性群体的平均身高约为170cm，所以均值=170cm，而由“该群体中约有99.7﹪的人身高在150cm至190cm之间”,根据正态分布特征，可得：

F（x）~0.997=F（190）-F（150）；

=170

于是可以得到=20/3,故其密度函数f（x）为

将[150cm，190cm]等分成20个高度区间后，得到高度区间为

[150，152]，[152，154]，…，[188，190]

对应的分布为

--------------------

（1）

身高在165cm至175cm之间的人占该群体的百分比为

----------------------------

（2）

如上式

（1）和

（2）的定积分是不能用定积分基本公式方法求出的，但用计算方法中的数值积分可以算出。

（五）模型求解

根据正态分布函数特征，可得一下20个特征点：

[150cm，152cm]

[152cm，154cm]

[154cm，156cm]

[156cm，158cm]

[158cm，160cm]

[160cm，162cm]

[162cm，164cm]

[164cm，166cm]

[166cm，168cm]

[168cm，170cm]

0.0021

0.0047

0.0097

0.0181

0.0309

0.0483

0.0690

0.0902

0.1078

0.1179

[170cm，172cm]

[172cm，174cm]

[174cm，176cm]

[176cm，178cm]

[178cm，180cm]

[180cm，182cm]

[182cm，184cm]

[184cm，186cm]

[186cm，188cm]

[188cm，190cm]

以上20个点，可用Matlab画出，三点突地程序为：

x=152:

2:

190;

y=[0.0021,0.0047,0.0097,0.0181,0.0309,0.0483,0.0690,0.0902,0.1078,0.1179,0.1179,0.1078,0.0902,0.0690,0.0483,0.0309,0.0181,0.0097,0.0047,0.0021];

plot（x,y,'

r*'

）

将以上这些点拟合成二次函数的曲线，程序为：

x=150:

plot（x,y）

（六）模型检验

0.5467246173

说明身高中等（165cm至175cm）的大学生约为54.67﹪，不足60﹪。

（七）模型程序

Mathematica编写的通用程序为：

Clear[a,b,x,n,f];

a=Input["

a="

]

b=Input["

b="

]

f[x_]=3/20*Exp[-9（x-170）^2/800]/Sqrt[2Pi]

eps=0.0000001;

n=1;

h=b-a;

t1=（f[a]+f[b]）*h/2;

h=h/2;

t2=t1/2+h*f[a+h];

er=t2-t1//N;

While[Abs[er]>

eps,

Print["

n="

2^n,"

定积分值为"

N[t2,10]];

误差="

er];

t1=t2;

n=n+1;

t2=t1/2+h*Sum[f[a+k*h],{k,1,2^n,2}];

er=t2-t1//N];

er]

说明本程序从梯形公式T1开始，用复合梯形求积公式求[a,b]上满足精度小于eps要求的定积分近似值。

程序执行后，按要求通过键盘输入积分下限a、积分上限b、被积函数f（x）和精度要求eps后，计算机则给出满足精度要求的定积分近似值及中间计算值和误差。

程序中变量说明

a：

存放积分下限

b:

存放积分上限

f[x]:

存放被积函数f（x）

eps:

存放求积精度

h:

存放节点步长

x：

为函数f[x]:

提供变量

t1:

存放复合梯形值Tn

t2:

存放复合梯形值T2n和定积分近似值

n:

存放复合梯形公式的节点加密次数

er:

存放误差

（八）模型的应用与推广

正态分布是应用最广泛的一种连续性分布。

德莫佛最早发现了二项概率的一个近似共识，这一公式被认为是正态分布的首次露面。

正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布。

在高尔顿钉板试验中自然掉落的小球正式呈了一条正态分布的曲线。

除了我们在这里遇到的身高问题外，在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；

纤维的强度和张力；

农作物的产量，小麦的穗长、株高；

测量误差，设计目标的水平或垂直偏差；

信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布。

（9）参考文献

[1]辽宁工程技术大学理学院应用数学系.数学建模简介及其基于MATLAB的实现.2008

[2]高雷阜，柴岩.概率论与数理统计.沈阳.东北大学出版社，2005年8月第一版

[3]吴孟达成礼智等出版社.数学建模的理论与实践.西安.科学出版社，1999年8月第1版

[4]李尚志出版社.数学建模竞赛教程.上海.科学出版社，1996年6月第1版

[5]白其峥.数学建模案例分析.科学出版社出版，2000年1月第1版

[6]蔡锁章.数学建模原理与方法.高等教育出版社，2000年6月第1版

[7]沈继红，施久玉，高振滨，张晓威.数学建模北京，高等教育出版社，1996年5月第1版

辽宁工程技术大学

数学建模课程成绩评定表

学期

08-09学年1学期

姓名

顾国兴（06）

专业

电气工程与自动化

班级

电力06-4班

课程名称

数学建模

论文题目

学生的身高模型

评

定

标

准

评定指标

分值

得分

知识创新性

20

理论正确性

内容难易性

15

结合实际性

10

知识掌握程度

书写规范性

工作量

总成绩

100

评语:

任课教师

时间

08年月日

备注