广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学理试题精品解析.docx
《广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学理试题精品解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学理试题精品解析.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广东省汕头市届高三上学期期末教学质量监测数学理试题精品解析
广东省汕头市2019届高三上学期期末教学质量监测数学理试题（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若复数为虚数单位，则
A.B.C.3D.5
【答案】B
【解析】解：
，
则．
故选：
B．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2.已知全集，集合1，2，3，4，5，，，则图中阴影部分表示的集合为
A.B.1，C.2，D.1，2，
【答案】C
【解析】解：
集合1，2，3，4，5，，或，．图中阴影部分表示的集合为2，．
故选：
C．
先求出集合A，B，从而得到，图中阴影部分表示的集合为，由此能求出结果．
本题考查阴影部分表示的集合的求法，考查交集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.为了普及消防知识，增强消防意识，某学校组织消防知识抢答活动，现在随机抽取30名学生参加本次活动，得分情况十分制如图所示，则得分值的众数和中位数分别为
A.5，5B.5，C.5，6D.6，
【答案】B
【解析】解：
由条形图得：
众数为5，中位数为：
．
故选：
B．
利用条形图的性质、众数、中位数的定义直接求解．
本题考查众数、中位数的求法，考查条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.已知x，y满足的束条件，则的最大值为
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】解：
不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线过点时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值4．
故选：
D．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
5.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】解：
如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，
将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，
用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，
则，，．
故选：
B．
利用几何概型先求出，，再由条件概型能求出．
本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概型能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.执行如图所示的程序框图，则输出的
A.74
B.83
C.177
D.166
【答案】C
【解析】解：
模拟程序的运行，可得，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
不满足条件，执行循环体，，
此时，满足条件，退出循环，输出S的值为177．
故选：
C．
由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序，即可得解．
本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，是基础题．
7.已知向量，，若，则
A.B.1C.2D.
【答案】B
【解析】解：
；；；
解得．
故选：
B．
可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．
考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算．
8.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则
A.2
B.4
C.1
D.3
【答案】A
【解析】解：
由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，
该几何体的体积为，．
故选：
A．
由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，利用几何体的体积求出r，再求出该几何体的表面积．
本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．
9.函数的大致图象为
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】解：
，排除B，C，，
则函数是偶函数，排除D，
故选：
A．
利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键．
10.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解：
函数的图象向右平移个单位，
可得的图象．
再根据所得图象关于y轴对称，可得，，
则令，可得的最小值为，
故选：
D．
利用查两角和的正弦公式化简函数的解析式，再由题意利用三角函数的奇偶性求得的最小值．
本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．
11.在四面体ABCD中，，，，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】解：
，，，由勾股定理可得，
所以，是以BC为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为，
当平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，
此时，其外接球的直径为，
因此，四面体ABCD的外接球的表面积为．
故选：
C．
先利用勾股定理得出是直角三角形，且BC为斜边，并可计算出的外接圆直径为BC，然后由平面ABC可得出此时四面体ABCD的体积取最大值，再利用公式可得出外接球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案．
本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于选择合适的模型计算球体的半径，属于中等题．
12.设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解：
的导数为，
设为上的任一点，
则过处的切线的斜率为，的导数为，
过图象上一点处的切线的斜率为．
由，可得，
即，
任意的，总存在使等式成立．
则有的值域为．的值域为
有，即，，
即，
解得：
故选：
D．
求得的导数，设为上的任一点，可得切线的斜率，求得的导数，设图象上一点可得切线的斜率为，运用两直线垂直的条件：
斜率之积为，分别求的值域A，的值域B，由题意可得，可得a的不等式，可得a的范围．
本题考查导数的运用：
求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：
斜率之积为，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数其中e是自然对数的底数，则______．
【答案】e
【解析】解：
函数其中e是自然对数的底数，
则，
则，
故，
故答案为：
e．
根据函数的解析式，代值计算即可．
本题考查了分段函数的函数值的问题，属于基础题．
14.把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为______用数字作答．
【答案】36
【解析】解：
先将票分为符合条件的3份，由题意，3人分5张票，且每人至少一张，至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，
相当于将1、2、3、4、5这4个数用2个板子隔开，在4个空位插2个板子，共有种情况，
再对应到3个人，有种情况，则共有种情况．
故答案为：
36
根据题意，先将票分为符合题意要求的3份，可以转化为将1、2、3、4、5这4个数用2个板子隔开，用插空法易得其情况数目，再将分好的3份对应到3个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1，2，3，4，5这5个数用2个板子隔开，分为3部分的问题，用插空法进行解决．
15.已知正三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，N为的中点，则直线CM与AN所成的角的余弦值为______．
【答案】
【解析】解：
以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正三棱柱的所有棱长都为2，
则2，，1，，0，，
1，，，1，，
设直线CM与AN所成的角为，
则．直线CM与AN所成的角的余弦值为．
故答案为：
．
以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CM与AN所成的角的余弦值．
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
16.中，，，，D是BC上一点且，则的面积为______．
【答案】
【解析】解：
，，，在中，由正弦定理，可得：
，解得：
，可得：
，，，，可得：
，，在中，由余弦定理可得：
，解得：
，或3．，，可得：
，可得：
，与矛盾，，在中，由正弦定理，可得：
，．
故答案为：
．
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求，利用同角三角函数基本关系式可求，利用二倍角的余弦函数公式可求，利用诱导公式可求，可求，利用两角和的正弦函数公式可求，在中，由余弦定理可得AB，在中，由正弦定理可得AD，即可根据三角形的面积公式计算得解的值．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17.已知数列的前n项和为，且，数列满足，．求的通项公式；设，求数列的前n项和．
【答案】解：
当时，，时，
得：
是以为首项，2为公比的等比数列，
，，，，，为公差为2的等差数列，，
又，，
．
【解析】由得是以为首项，2为公比的等比数列，从而得的通项公式；由与得为公差为2的等差数列，得，又，得，从而得．
本题考查了等差数列与等比数列的推导，通项公式的应用，裂项求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.如图，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．求证：
平面BCED；记的中点为M，求二面角的余弦值．
【答案】证明：
依题意，，，
在中，由余弦定理得，，，，平面平面BCDE，平面BCED．
解：
由得平面BCED，且，
以D为原点建立空间直角坐标系，
则0，，，0，，，，，，0，，
设平面MDC的法向量y，，
则，取，得，
设平面的一个法向量y，，
则，取，得，
设二面角的平面角为，
则．二面角的余弦值为．
【解析】由余弦定理得，由色股定理得，由此能证明平面BCED．由平面BCED，且，以D为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．
本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19.某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成A，B两组，每组20人，A组群众给第一阶段的创文工作评分，B组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图：
根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度不要求计算出具体值，给出结论即可；根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两组群众的评价结果相互独立，由频率估计概率，求创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的
升级会员 