二次函数章末测试四附答案.docx

二次函数章末测试四附答案.docx

《二次函数章末测试四附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数章末测试四附答案.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二次函数章末测试四附答案

第二十六章二次函数章末测试（四）

总分120分120分钟

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）

（1题）（2题）（3题）

A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）

2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小

3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣

4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

A．B．C．D．

5．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1

6．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x…﹣3﹣2﹣101…

y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）

7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

8．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2﹣4ac＞0；

（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　_________　米．

（9题）（10题）

10．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为　_________　m．

11．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=　_________　．

12．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　_________　．

（12题）（13题）

13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　_________　．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为　_________　．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

16．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

（1）这个二次函数的解析式是y=　_________　；

（2）当x=　_________　时，y=3；（3）根据图象回答：

当x　_________　时，y＞0．

17．（6分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．

（1）该抛物线的对称轴是　_________　，顶点坐标　_________　；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x

y

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．　

18．（8分）如图，已知抛物y=﹣x2+bx+c过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．

19．（8分）如图，直角△ABC中，∠C=90°，，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP．

（1）求AC、BC的长；

（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示EP；

（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；

（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．

21（8分）．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

22.（8分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

销售单价x（元/件）…55607075…

一周的销售量y（件）…450400300250…

（1）直接写出y与x的函数关系式：

　_________　

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

23（10分）．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）…30405060…

销售量y（万个）…5432…

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

24（10分）．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

第二十六章二次函数章末测试（四）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）

A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）

考点：

二次函数综合题．

专题：

综合题．

分析：

首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；

解答：

解：

∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，

∴4=a×（﹣2）2，

解得：

a=1

∴解析式为y=x2，

∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），

∴OB=OD=2，

∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，

∴CD∥x轴，

∴点D和点P的纵坐标均为2，

∴令y=2，得2=x2，

解得：

x=±，

∵点P在第一象限，

∴点P的坐标为：

（，2）

故选：

C．

点评：

本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．

2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小

考点：

二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．

专题：

压轴题．

分析：

根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．

解答：

解：

A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；

B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；

C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：

y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；

D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息．

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）

③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

压轴题；存在型．

分析：

根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故本选项错误；

B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；

C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故本选项错误；

D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结