步步高《单元滚动检测卷》高考数学理北师大全国精练滚动检测一含答案解析.docx
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步步高《单元滚动检测卷》高考数学理北师大全国精练滚动检测一含答案解析
线封密
______________ 分得 ______________ 号学 ______________ 级班 ______________ 名姓高三单元滚动检测卷·数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3．本次考试时间120分钟，满分150分。
滚动检测一滚动检测一
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M＝{x∈R|y＝lg（2－x）}，N＝{y∈R|y＝2x－1}，则（ ）
A．M＝NB．M∩N＝∅
C．MND．M∪N＝R
2．（2015·广东阳东一中联考）函数f（x）＝＋lg（1＋x）的定义域是（ ）
A．（－∞，－1）B．（1，＋∞）
C．（－1,1）∪（1，＋∞）D．（－∞，＋∞）
3．已知命题p：
△ABC中，·<0，命题q：
△ABC是钝角三角形，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．命题“存在x0∈[，π]，sinx0－cosx0>2”的否定是（ ）
A．任意x∈[，π]，sinx－cosx<2
B．存在x0∈[，π]，sinx0－cosx0≤2
C．任意x∈[，π]，sinx－cosx≤2
D．存在x0∈[，π]，sinx0－cosx0<2
5．若函数f（x）＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞），则a等于（ ）
A．6B．－6
C．0D．12
6．（2014·上海）设f（x）＝若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（ ）
A．[－1,2]B．[－1,0]
C．[1,2]D．[0,2]
7．（2015·呼伦贝尔二模）已知函数f（x）＝则使函数g（x）＝f（x）＋x－m有零点的实数m的取值范围是（ ）
A．[0,1）B．（－∞，1）
C．（－∞，0]∪（1，＋∞）D．（－∞，1]∪（2，＋∞）
8．（2015·课标全国Ⅰ）已知函数f（x）＝且f（a）＝－3，则f（6－a）等于（ ）
A．－B．－C．－D．－
9．（2015·广东广雅中学联考）对于非空集合A，B，定义运算：
AB＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|aA．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）
C．（a，c]∪[d，b）D．（c，a）∪（d，b）
10．已知函数f（x）＝且函数y＝f（x）－x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，＋∞）B．[－1,0）
C．[－1，＋∞）D．[－2，＋∞）
11．已知命题p：
－4（x－2）（3－x）>0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－4,3]B．[－1,6]
C．[－1,4）D．[－4,6]
12．（2015·重庆模拟）对于函数f（x）＝4x－m·2x＋1，若存在实数x0，使得f（－x0）＝－f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤B．m≥
C．m≤1D．m≥1
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f（x）＝则f（）＋f（）＝________.
14．（2015·江苏时杨中学月考）已知m≠0，函数f（x）＝若f（2－m）＝f（2＋m），则实数m的值为________．
15．若函数f（x）＝log0.5（3x2－ax＋5）在（－1，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是__________．
16．（2015·北京）设函数f（x）＝
（1）若a＝1，则f（x）的最小值为________；
（2）若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________
__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2015·珠海六校第二次联考）已知集合A＝{x||x－a|≤2}，B＝{x|lg（x2＋6x＋9）>0}．
（1）求集合A和∁RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
18．（12分）设集合A为函数y＝ln（－x2－2x＋8）的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式（ax－）·（x＋4）≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁RA，求a的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）＝x2＋ax＋2，a∈R.
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1,2]，求不等式f（x）≥1－x2的解集；
（2）若函数g（x）＝f（x）＋x2＋1在区间（1,2）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
20．（12分）（2015·福州上学期期末质量检测）函数f（x）＝x2－mx（m>0）在区间[0,2]上的最小值记为g（m）．
（1）若0（2）定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的函数h（x）为偶函数，且当x>0时，h（x）＝g（x）．若h（t）>h（4），求实数t的取值范围．
21．（12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似地满足f（t）＝4＋，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似地满足g（t）＝115－|t－15|.
（1）求该城市的旅游日收益ω（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（2）求该城市的旅游日收益的最小值．
22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．
滚动检测一
1．D [集合M是函数y＝lg（2－x）的定义域，所以M＝（－∞，2），集合N为函数y＝2x－1的值域，所以N＝（0，＋∞），所以M∪N＝R.]
2．C [∵∴x>－1且x≠1，
所以C为正确选项，故选C.]
3．A [由于在△ABC中，·<0，可得A为钝角，故△ABC是钝角三角形，反之不成立，可能是B，C之一为钝角．故p是q的充分不必要条件．]
4．C [特称命题的否定是全称命题，改量词并否定结论，所以C正确．]
5．B [作出函数f（x）的图像（图略），
可知函数f（x）在（－∞，－]上单调递减，
在[－，＋∞）上单调递增．
又已知函数f（x）的单调递增区间是[3，＋∞），
所以－＝3，解得a＝－6.]
6．D [∵当x≤0时，f（x）＝（x－a）2，
又f（0）是f（x）的最小值，∴a≥0.
当x>0时，f（x）＝x＋＋a≥2＋a，
当且仅当x＝1时取“＝”．
要满足f（0）是f（x）的最小值，需2＋a≥f（0）＝a2，
即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，
∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.]
7．C [设函数h（x）＝f（x）＋x，当x≤0时，h（x）＝x是增函数，此时h（x）的值域是（－∞，0]；
当x>0时，h（x）＝ex＋x是增函数，
此时h（x）的值域是（1，＋∞）．
综上，h（x）的值域是（－∞，0]∪（1，＋∞）．
函数g（x）＝f（x）＋x－m有零点，即方程f（x）＋x－m＝0有解，也即方程m＝f（x）＋x有解．
故m的取值范围是（－∞，0]∪（1，＋∞）．]
8．A [若a≤1，f（a）＝2a－1－2＝－3，
2a－1＝－1（无解）；
若a>1，f（a）＝－log2（a＋1）＝－3，a＝7，
f（6－a）＝f（－1）＝2－2－2＝－2＝－.]
9．C [由新定义的概念可知当a＋b＝c＋d，ab10．B [函数y＝f（x）－x恰有3个不同的零点等价于函数y＝的图像与直线y＝－a有3个不同的交点，作出图像，如图所示，可得当0<－a≤1时，满足题意，故－1≤a<0.故选B.]
11．B [由p：
－4由q：
（x－2）（3－x）>0成立，得2所以綈p：
x≤a－4或x≥a＋4，綈q：
x≤2或x≥3，
又綈p是綈q的充分条件，所以解得－1≤a≤6，故答案为[－1,6]．]
12．B [若存在实数x0，使得f（－x0）＝－f（x0），
则4－x0－m·2－x0＋1＝－4x0＋m·2x0＋1，
整理得：
2m（2x0＋2－x0）＝4x0＋4－x0，
2m＝＝
＝2x0＋2－x0－，
设2x0＋2－x0＝t（t≥2），2m＝t－，其在[2，＋∞）上为增函数，当t＝2时，2m＝1，m＝，所以m≥.]
13.
解析 ∵函数f（x）的周期是4，
则f（）＝f（8－）＝f（－），
∵f（x）是奇函数，
∴f（－）＝－f（）＝－×＝－，
f（）＝f（8－）＝f（－）＝－f（）＝－sin
＝sin＝，
则f（）＋f（）＝－＋＝.
14．8或－
解析 若m>0，则f（2－m）＝3（2－m）－m＝6－4m，
f（2＋m）＝－（2＋m）－2m＝－2－3m，∴6－4m＝－2－3m，解得m＝8.若m<0，则f（2－m）＝－（2－m）－2m＝－2－m，f（2＋m）＝3（2＋m）－m＝6＋2m，
∴－2－m＝6＋2m，解得m＝－.
15．[－8，－6]
解析 设g（x）＝3x2－ax＋5，由已知得
解得－8≤a≤－6.
16．
（1）－1
（2）∪[2，＋∞）
解析
（1）当a＝1时，
f（x）＝
当x<1时，f（x）＝2x－1∈（－1,1），
当x≥1时，f（x）＝4（x2－3x＋2）
＝4≥－1，
∴f（x）min＝－1.
（2）由于f（x）恰有2个零点，分两种情况讨论：
当f（x）＝2x－a，x<1没有零点时，a≥2或a≤0.
当a≥2时，f（x）＝4（x－a）（x－2a），x≥1时，有2个零点；
当a≤0时，f（x）＝4（x－a）（x－2a），x≥1时无零点．
因此a≥2满足题意．
当f（x）＝2x－a，x<1有一个零点时，0f（x）＝4（x－a）（x－2a），x≥1有一个零点，此时a<1,2a≥1，因此≤a<1.
综上知实数a的取值范围是.
17．解
（1）∵|x－a|≤2⇔－2≤x－a≤2⇔a－2≤x≤2＋a，
∴集合A＝{x|－2＋a≤x≤2＋a}，
∵lg（x2＋6x＋9）>0，
∴x2＋6x＋9>1，∴集合B＝{x|x<－4或x>－2}．
∴∁RB＝[－4，－2]．
（2）由A⊆B，得2＋a<－4或者－2<－2＋a.
解得a<－6或a>0，
∴a的取值范围
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