山东省临清市实验中学学年八年级数学上学期期中检测模拟试题含参考答案.docx

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山东省临清市实验中学学年八年级数学上学期期中检测模拟试题含参考答案

2018-2019学年八年级数学上学期期中检测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为（　　）

A．9B．12C．15D．12或15

3．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－3，－2）D．（3，－2）

4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

5．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（　　）

A．50°B．100°C．120°D．130°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40°B．45°C．60°D．70°

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB＝25，则点D到AB的距离是（　　）

A．10B．15C．25D．20

8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为（　　）

A．4B．3C．2D．1

9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为（　　）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

10．已知：

如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：

①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；

④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，共24分）

11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是____________．

12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．

14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．

15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________cm.

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（点E在BC上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．

17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．

18．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为ts，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

三、解答题（19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分）

19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm.求BP的长．

21.已知：

如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.

22．如图，在平面直角坐标系中，A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标：

A1________，B1________，C1________；

（3）求△A1B1C1的面积；

（4）在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．

23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.

（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；

（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．

24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.

（1）求证AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少（用含x或y的式子表示）?

（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1s后，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由．

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以第

（1）题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

答案

一、1.C　2.C　3.A　4.D　5.B　6.A7．A　8.D　9.C　10.D

二、11.10

17．5　18.7或17

三、19.证明：

在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠AED＝180°×（5－2）＝540°.

∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠B＋∠AED＋∠EDC＝360°.

又∵∠AED＋∠DEF＝180°，∠EDC＋∠EDG＝180°，

∴∠AED＋∠EDC＋∠DEF＋∠EDG＝360°.

∴∠B＝∠DEF＋∠EDG.

20．解：

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝（180°－∠BAC）＝30°.

∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，∴∠C＝∠PAC.

∴AP＝CP＝4cm.

在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，

∴BP＝2AP＝8cm.

21．证明：

∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，

∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.

在△BEO与△CDO中，

∴△BEO≌△CDO（ASA）．

∴OB＝OC.

22．解：

（1）△A1B1C1如图所示．

（2）（3，2）；（4，－3）；（1，－1）

（3）△A1B1C1的面积＝3×5－×2×3－×1×5－×2×3＝6.5.

（4）如图，P点即为所求．

23．解：

（1）DF＝EF.

证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°.

又∵AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC.

∴∠DAC＝30°.

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE＝60°.

∴∠DAF＝∠EAF＝30°.

∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.

（2）∵AD⊥DC，

∴∠ADC＝90°.

∵△ADE是等边三角形，

∴∠ADE＝60°.

∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.

∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，

∴AF⊥DE.

∴∠CFD＝90°.

∴CD＝2CF＝4cm.

∵AD⊥BC，AB＝AC，

∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8cm.

故等边三角形ABC的边长为8cm.

24．

（1）证明：

∵BF∥AC，∠ACB＝90°，

∴∠CBF＝180°－90°＝90°.

∵△ABC是等腰直角三角形，

∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.

又∵DE⊥AB，

∴∠BDF＝45°，

∴∠BFD＝45°＝∠BDF.

∴BD＝BF.∵D为BC的中点，

∴CD＝BD.∴BF＝CD.

在△ACD和△CBF中，

∴△ACD≌△CBF（SAS）．

∴∠CAD＝∠BCF.

∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.

∴AD⊥CF.

（2）解：

△ACF是等腰三角形．理由如下：

由

（1）可知BD＝BF.

又∵DE⊥AB，

∴AB是DF的垂直平分线．

∴AD＝AF.

又由

（1）可知△ACD≌△CBF，

∴AD＝CF，∴AF＝CF.

∴△ACF是等腰三角形．

25．解：

（1）△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D，∠AED与∠A′ED，∠ADE与∠A′DE是对应角．

（2）∵△EAD≌△EA′D，

∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y.

∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.

∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y.

（3）规律为∠1＋∠2＝2∠A.

理由：

由

（2）知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，

∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2（x＋y）．

∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，

∴∠A＝180°－（x＋y）．

∴2∠A＝360°－2（x＋y）．

∴∠1＋∠2＝2∠A.

26．解：

（1）①△BPD与△CQP全等．理由如下：

运动1s时，BP＝CQ＝3×1＝3（cm）．

∵D为AB的中点，AB＝10cm，

∴BD＝5cm.

∵CP＝BC－BP＝5cm，

∴CP＝BD.

又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ.

又∵∠B＝∠C，

∴两个三角形全等需BP＝CP＝4cm，BD＝CQ＝5cm.

∴点P，Q运动的时间为4÷3＝（s）．

∴点Q的运动速度为5÷＝（cm/s）．

（2）设xs后点Q第一次追上点P.

根据题意，得x＝10×2.

解得x＝.

∴点P共运动了3×＝80（cm）．

∵△ABC的周长为10×2＋8＝28（cm），

80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，

∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．