高三数学试题七夕专版文档格式.docx

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{2}

{5}

{2，5}

4．（2014•江西）设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（　　）

（﹣3，0）

（﹣3，﹣1）

（﹣3，﹣1]

（﹣3，3）

5．（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）

4

2

0或4

6．（2013•山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

1

3

5

9

7．（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）

（﹣2，1]

（﹣∞，﹣4]

（﹣∞，1]

[1，+∞）

8．（2013•上海）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（　　）

9．（2012•黑龙江）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

6

8

10

10．（2011•辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）=∅，则M∪N=（　　）

M

N

I

11．（2009•江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　）

mn

m+n

n﹣m

m﹣n

12．（2007•江西）若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（　　）

13．（2006•湖南）设函数

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围是（　　）

（﹣∞，﹣1）

（0，1）

（1，+∞）

14．（2006•江苏）若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（　　）

15．（2004•湖南）设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（∁UB）的充要条件是（　　）

m＞﹣1，n＜5

m＜﹣1，n＜5

m＞﹣1，n＞5

m＜﹣1，n＞5

16．（2004•湖北）设集合P={m|﹣1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（　　）

17．（2004•江苏）设函数

，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）

1个

2个

3个

无数多个

18．（2004•陕西）设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（　　）

19．（2004•湖北）设A={x|x=

，k∈N），B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（　　）

{1，4}

{1，6}

{4，6}

{1，4，6}

20．（2004•山东）设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是（　　）

21．（2003•北京）若集合

，则M∩N=（　　）

{y|y＞0}

{y|y＞1}

{y|y≥1}

{y|y≥0}

22．（2002•广东）设集合M=

，N=

，则（　　）

23．（2002•江苏）集合

24．（2015•淄博二模）设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（　　）

25．（2015春•杭州期中）已知M={x|y=x2﹣1}，N={y|y=x2﹣1}，M∩N等于（　　）

26．（2015春•淄博校级月考）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（　　）

﹣2

27．（2014•广州一模）已知集合A=

，则集合A中的元素个数为（　　）

28．（2014•潍坊模拟）已知集合A={2，4}，B={1，2，4}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C元素个数是（　　）

29．

（﹣∞，2]

[2，+∞）

（﹣∞，﹣2]

[﹣2，+∞）

30．（2014•扶沟县校级模拟）已知集合M={x|y=

，x∈Z}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N的真子集个数为（　　）

7

31

总结

都安高中高三数学练习题（2015.8.19）

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

考点：

集合中元素个数的最值．菁优网版权所有

专题：

新定义；

开放型；

集合．

分析：

由题意可得，A={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）}，根据定义可求

解答：

解：

∵A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），

B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）}

∵A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，

∴A⊕B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），

（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（0，﹣3），（2，﹣3），（﹣1，3），（﹣1，﹣3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，﹣1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，﹣2）（﹣3，2）（﹣3，1），（1，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣3，0），（﹣3，﹣2）}共45个元素

故选：

点评：

本题以新定义为载体，主要考查了集合的基本定义及运算，解题中需要取得重复的元素．

交集及其运算．菁优网版权所有

求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．

由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．

∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，

又N={x|0≤x≤5}，

∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．

本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

补集及其运算．菁优网版权所有

先化简集合A，结合全集，求得∁UA．

∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则∁UA={2}，

本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．

交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有

根据补集的定义求得∁RB，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁RB）．

∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁RB={x|x≤﹣1，或x＞5}，

则A∩（∁RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}，

本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．

元素与集合关系的判断．菁优网版权所有

当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．

当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件

当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4

故选A．

本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．

依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．

∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；

当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；

当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；

∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．

故选C．

本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．

交、并、补集的混合运算；

全集及其运算．菁优网版权所有

先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．

∵集合S={x|x＞﹣2}，

∴∁RS={x|x≤﹣2}，

T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，

故（∁RS）∪T={x|x≤1}

此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．

Z∪∁UN

N∩∁UN

∁U（∁u∅）

∁U{0}

计算题．

根据题目中条件“全集U=R”，对各个选项一一进行集合的运算，即可得出答案．

∵全集U=R，

∴Z∪∁UN=R，N∩∁UN=∅，∁U（∁u∅）=∅，∁U{0}={x∈R|x≠0}．

本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．

由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项

由题意，x=5时，y=1，2，3，4，

x=4时，y=1，2，3，

x=3时，y=1，2，

x=2时，y=1

综上知，B中的元素个数为10个

故选D

本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．

图表型．

利用韦恩图分别画出满足题中条件：

“N∩（∁IM）=∅，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．

利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）=∅的集合．

由图可得：

M∪N=M．

本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．

Venn图表达集合的关系及运算．菁优网版权所有

数形结合．

要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．

解法一：

∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又

∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．

解法二：

∵（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素，

又∵全集U=A∪B中有m个元素，

由card（A）+card（CUA）=card（U）得，

card（A∩B）+card（CU（A∩B））=card（U）得，

card（A∩B）=m﹣n，

故选D．

解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：

①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．

本题主要考查集合中元素的个数，要用线性规划求出符合条件的整点，在可行域中找整点，要先找出关键点然后挨个列举

画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，

故选C

集合同线性规划结合的题目，符合高考精神，整点问题课本上只出现了一个例题，是解题过程中的弱点．

集合的包含关系判断及应用；

导数的运算．菁优网版权所有

压轴题．

结合题意，根据a的取值范围，分情况讨论，分别判断f（x）与f′（x）的符合，进一步得到答案．

函数

，集合M={x|f（x）＜0}，f'

（x）=

＞0，

若a＞1时，M={x|1＜x＜a}，P=R；

若a＜1时M={x|a＜x＜1}，P=∅；

a=1时，M=P=∅，

本题有一定难度，要分情况讨论f（x）与f′（x）的符号，注意不要遗忘a=1的情况．

A⊆C

C⊆A

A≠C

A=∅

本题考查三个抽象集合之间的关系，由交集、并集的定义有结论A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B．

因为A⊆A∪B且C∩B⊆C，A∪B=C∩B由题意得A⊆C，

故选A

本题主要考查．集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解．

集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有

由P（2，3）∈A∩（∁UB）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果．

∁UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}

∵P（2，3）∈A∩（∁UB）

∴2×

2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0

∴m＞﹣1，n＜5

本题主要考查元素与集合的关系．

P⊊Q

Q⊊P

P=Q

P∩Q=Q

首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：

①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△=＜0求得m的范围．

Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，

对m分类：

①m=0时，﹣4＜0恒成立；

②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×

m×

（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．

综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．

P={m|﹣1＜m＜0}，

本题通过集合关系来考查函数中的恒成立问题，容易忽略对m=0的讨论，应引起足够的重视．

17．（2004•