圆的方程经典题目带答案.docx
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圆的方程经典题目带答案
圆的方程经典题目
题型一、圆的方程
形式
方程
圆心
半径
说明
标准方程
一般方程
参数方程
直径式方程
1．求满足下列条件的圆的方程
（1）过点A（5,2）和B（3,-2），且圆心在直线y2x3上;
（2）圆心在5x3y8上，且与两坐标轴相切;（3）过ABC的三个顶点A（1,5）、B（2,2）、C（5,5）;（4）与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx截圆所得弦长为27；（5）过原点，与直线l:
x1相切，与圆C:
（x1）2（y2）21相外切；（6）以C（1,1）为圆心，截直线yx2所得弦长为22;（7）过直线l:
2xy40和圆C:
x2y22x4y10的交点，且面积最小的圆的方程.（8）已知圆满足①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:
1③圆心到直线l:
x2y0的距离为0.25，求该圆的方程.（9）求经过A（4,2）B（1,3）两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程
2、已知方程x2y22（m3）x2（14m2）y16m490表示一个圆
（1）求实数m的取值范围
（2）求该圆半径r的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程题型二、点与圆的位置关系:
222
P（x0,y0），圆C:
（xa）2（yb）2r2
22
P（x0,y0），圆C:
x2y2DxEyF0
点在圆上
点在圆内
点在圆外
题型三、直线与圆的位置关系
判定
考察要点
联立
d与r
相离
圆上点到直线距离
最大值
圆上点到直线距离
最小值
相切
切线方程
圆上一点
圆外一点
已知斜率
切点弦方程
切线长
相交
弦长
园内一点的中点弦方程
弦中点的轨迹
圆上一点
圆外一点
已知斜率
22
1.已知圆x2y225,求下列相应值
（1）过（3,4）的切线方程
（2）过（5,7）的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长（3）以（1,2）为中点的弦的方程（4）过（1,2）的弦的中点轨迹方程
（5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程
22
2.已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求实数m的值．
3、已知直线l:
yxb与曲线C:
y1x2有两个公共点，求b的取值范围
22
4、一束光线通过点M（25,18）射到x轴上，被反射到圆C:
x2（y7）225上.求：
（1）通过圆心的反射线方程，
（2）在x轴上反射点A的活动范围.
22
5、圆x2y22x4y30上到直线xym0的距离为2的点的个数情况
题型四、圆与圆的位置关系
图像
判定
公切线
特征要点
外离
外切
相交
内切
内含
2222
已知两圆O1:
x2y210x10y0和O2:
x2y26x2y400
（1）判断两圆的位置关系
（2）求它们的公共弦所在的方程
（3）求公共弦长（4）求公共弦为直径的圆的方程．
题型五、最值问题
思路1：
几何意义
思路2
：
参数方程
思路3、换元法
思路4、函数思想
2
1.实数x,y满足x2
2y
6x
4y
120
（1）求y的最小值x
（2）
求
22
xy+
2y
3的最值；
（3）
求
x2y的最值（4）|3x4y1|的最值
2.圆C:
（x1）2（y
2）2
25与l
:
（2m
1）x
（m1）y
7m
4
0（mR）．
（1）证明：
不论m取什么实数直线
与圆C恒相交
（2）求直线l被圆C截得最短弦长及此时的直线方程
3、平面上有A（1,0），B（-1,0）两点，已知圆的方程为x32y4222.⑴在圆上求一点P1使△ABP1面积
22
最大并求出此面积;⑵求使AP2BP2取得最小值时的点P的坐标.
22
4、已知P是l:
3x4y80上的动点，PA,PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值为
5、已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
6、已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
題型一、圆的方程
（戎闵4（九*切呦（A“|
.：
（a-$A
吗$7.:
心“切
\/0
形式
方程
阴心
半径
说明
标准方程
（&6）1（j-sAr1
（a,b）
r
一般方和
（主•呈）
J品虫“F
JL
鼻宀UfX
参数方円
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十厂350
（a，bj
r
宜径式方程
7
（*乂）（*^）+时））删问
（哙洛
以心儿%〉g・弘）
；1为曲M
圆的方程经典題目
I•求満足下列糸件的因的方程
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）过点A02）和B（3.・2）・11圆心花宜线y=2x-3上;
那（由）仏.黯QAB申禺阿
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⑵関心在n线5x-3y=8上，且与两坐标轴相切；妙忏nyA出"
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（4）与）•轴柑切.圆心在直线x-3y=0上.且直线y^x截圆所得弦长为2刀；
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（5）过原点.与r［线/：
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（x-1）2+（y-2）2=1相外切;幷扫蜒（.X-小g-心丫'
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（6）以C（1J）为圆心.截直线y=x-2所得弦长为2近;解P阔ctbO讷阀科主d斗Ij-Arx
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（8）已知圆满足
（1）截y轴所得弦长为2；
：
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（2）被x轴分成两段圆孤，其弧长的
比为3:
1（3）圆心到直线!
:
x-2y=0的距离为0.2运,求该圜的方程.再如永松’鼓（关7产耳弋斤厂"由齒吿a讪二尸由即衙./=方如由⑷臥4気l芳联讣坯3碍★加I）
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徉力（円7中）乜2
（9）求经过月（4・2）〃（73）两点H在两坐标轴匕的啊个鮭之他2的恻的方（7/司左知椒屈讶拔（工-
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:
・・•冈TLu
2、己知方程X2+y2-2（///+3）.r+2（1-4w/2）,v+16”」+9=0茨示一个4
（2）求该阴半牲r的取（fi范皿•溯M•
（3〉求而枳般大的闘的方程
（4）求圆心的轨迹方程
s4伽十*十u（卜用〉-a（亦你/）=%»A+=¥>n+刁厶+0—3人』一确丿一必
1"护
-・期*»2十护„十仏>。
釣书・》三说-^m和方i^）£（*U⑴沪忙沁=□卞+）
加今巧/5rUXg冷“扌+19字・•・y[o,歩]吵加今如私r沖沖+雪i牛）步?
j到q宣幷y\剣严=。
宀...卜召衣庐
17=和勺7....z-x<»
j7那』=〃入二2戶十山（7
pg儿）・Ole：
（x-a）2+（y-WJ=rl
P（x0.y0）,I5IIC:
x2+/+Dx+£>+F=O
点在圆上
（%-a昇尸
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心号?
*»o♦EJA十Fa。
点在圆内
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工,*%：
+P^otEJ•十F点在圆外
（乂虫）»£■上户厂
fjo-4-pjy©•♦■+P>0
題空二、点与側的位置关系:
0J調心训蛇就
題塑三、直线与圆的位宜关系
判定
考察要点
相离
厶V。
圆上点到直线距离圆上点刊立线距离
畑大值
仪小伉
相切
相交
切线方程
切点弦方程
切线长
弦长
圆上一点圆外一点已知斜率
側。
只申a乐举剂報f知M.pd"茅匕绥坏血土點T>.d才*上就檢丽一
园内一点的中点弦方程
弦中点的轨迹
1.己知圆x'+X=25,求下列相应值
⑴过（-3,4）的切线方程鮮”-卿〉茯闻工刘匕厂占峠斶舛*S咅
•'•于样J-3却"•妙
（2）过（5,7）切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长毬:
①我初代萍上7=日刊或吗19刮当賣戒慈*1#对"5"茲:
/为处叔有斜耒归pr-7-5/^0jI7■夕上Ir
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圆內一点
圆外一点
已知斜率
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（4）诫1,2）的弦的中点轨迹方程一
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