圆的方程经典题目带答案.docx

1、圆的方程经典题目带答案圆的方程经典题目题型一、圆的方程形式方程圆心半径说明标准方程一般方程参数方程直径式方程1求满足下列条件的圆的方程（1）过点 A（5,2）和 B（3,-2） ，且圆心在直线 y 2x 3上;（2）圆心在 5x 3y 8上，且与两坐标轴相切 ;（3） 过 ABC 的三个顶点 A（ 1,5）、B（ 2, 2）、C（5,5） ;（ 4）与 y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0上，且直线 y x 截圆所得弦长为 2 7 ；（5）过原点，与直线 l : x 1相切，与圆 C :（x 1）2 （y 2）2 1相外切；（6）以 C（1,1） 为圆心，截直线 y x 2 所得弦长为 2 2

2、 ;（7）过直线 l:2x y 4 0和圆 C:x2 y2 2x 4y 1 0的交点， 且面积最小的圆的方程 . （8）已知圆满足截 y轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3:1 圆心到直线 l:x 2y 0的距离为 0.2 5 ，求该圆的方程 . （9）求经过 A（4,2）B（ 1,3） 两点且在两坐标轴上的四 个截距之和是 2 的圆的方程2、已知方程 x2 y2 2（m 3）x 2（1 4m2）y 16m4 9 0表示一个圆（ 1）求实数 m 的取值范围（2）求该圆半径 r 的取值范围（ 3）求面积最大的圆的方程（ 4）求圆心的轨迹方程 题型二、 点与圆的位置关系 :2

3、 2 2P(x0,y0)，圆 C: (x a)2 (y b)2 r222P(x0,y0)，圆C: x2 y2 Dx Ey F 0点在圆上点在圆内点在圆外题型三、直线与圆的位置关系判定考察要点联立d 与 r相离圆上点到直线距离最大值圆上点到直线距离最小值相切切线方程圆上一点圆外一点已知斜率切点弦方程切线长相交弦长园内一点的中点弦方程弦中点的轨迹圆上一点圆外一点已知斜率221. 已知圆 x 2 y2 25, 求下列相应值（1）过 （ 3,4）的切线方程（ 2）过 （ 5,7）的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长 （3）以（1,2）为中点的弦的方程 （4）过 （1,2）的弦的中点轨迹方程（5）斜

4、率为 3 的弦的中点的轨迹方程222. 已知圆 x2 y2 x 6y m 0与直线 x 2y 3 0 相交于 P、 Q两点， O为坐标原点，若 OP OQ ， 求实数 m 的值3、已知直线 l: y x b与曲线 C:y 1 x2 有两个公共点，求 b的取值范围224、一束光线通过点 M （25,18）射到 x轴上，被反射到圆 C: x2 （y 7）2 25上.求： （1）通过圆心的反射线方程， （2）在 x 轴上反射点 A的活动范围 .225、圆 x2 y2 2x 4y 3 0上到直线 x y m 0的距离为 2 的点的个数情况题型四、圆与圆的位置关系图像判定公切线特征要点外离外切相交内切内

5、含2 2 2 2已知两圆 O1:x2 y2 10x 10y 0和O2:x2 y2 6x 2y 40 0 （ 1）判断两圆的位置关系 （ 2）求它们的公共弦所在的方程（ 3）求公共弦长 （ 4）求公共弦为直径的圆的方程题型五、最值问题思路 1：几何意义思路 2：参数方程思路 3、换元法思路 4、函数思想21. 实数 x,y 满足 x22 y6x4y12 0（ 1）求 y 的最小值 x（2）求22x y +2y3的最值；（3）求x 2y 的最值（ 4） |3x 4y 1|的最值2. 圆 C:(x 1)2 (y2)225与l:(2m1)x(m 1)y7m40（m R）（1）证明：不论 m 取什么实数

6、直线与圆 C恒相交（ 2）求直线 l被圆 C截得最短弦长及此时的直线方程3、平面上有 A（1,0），B（-1,0）两点，已知圆的方程为 x 3 2 y 4 2 22 .在圆上求一点 P1使 AB P1面积22最大并求出此面积 ;求使 AP 2 BP 2 取得最小值时的点 P的坐标 .224、已知 P是l:3x 4y 8 0上的动点， PA, PB是圆 x2 y2 2x 2y 1 0的两条切线， A、 B是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB的面积的最小值为5、已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 .设该圆过点（ 3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD， 则四边形 ABCD的面积

7、为 6、已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 .设该圆过点（ 3，5）的互相垂直的弦分别为 AC 和 BD，则 四边形 ABCD 的面积为 題型一、圆的方程（戎闵4（九*切 呦（A“|.：（a-$A吗$7 .:心“切/0形式方程阴心半径说明标准方程(&6)1 (j-sAr1(a,b)r一般方和（主呈）J品虫“FJL鼻宀Uf X参数方円 1。十厂350(a，bjr宜径式方程7(*乂)(*)+时)删问（哙洛以心儿%g弘）；1 为曲M圆的方程经典題目I求満足下列糸件的因的方程（!）过点A02）和B（3.2）11圆心花宜线y = 2x-3上;那（由）仏.黯Q AB申禺阿伽壘直柚战J=aCt-4）

8、 M j ” .対+ax辛o r . ,“抵陰x）F后碎（十庐屮乩 a 関心在n线5x-3y = 8上，且与两坐标轴相切；妙忏 nyA出创為弘 = 8卑夕网E ： a 4 斗 as I二恥那足 丄*（夬尸+屮）七仏典T亢屮庐1（跖财弹坯仆吨申& A B- C有I I *a_P十占E#F=o ）4Y7D_2 tf 乐心50十附片0 列 px-y e-2 坪X2乎阪予-（4） 与）轴柑切.圆心在直线x-3y = 0上.且直线yx截圆所得弦长为2刀；解扌 伽对 .X見诃产护）”W因Abaw2号由Rd Acp牢？心?7:=土| 丄 期QL （屮=7弐O令沪（5）过原点.与r线/：x = 1相切，与阴C

9、:（x-1）2+（y-2）2 =1相外切; 幷扫蜒（.X-小g-心丫纱j/（2-Q勺厅1宀此严（/a-d* r7-1（6）以C（1J）为圆心.截直线y = x-2所得弦长为2近; 解P阔ctbO讷阀科主d斗Ij-Arx心2烧尹*卮 炯-旳：|Bp|二方.斗8&工:宀O 过直线Z:2x+j/+4 = 0和圆C:?+/+2x-4j+l=0的交点.且面积最小的圆 的方程丄 4“如 （衣迪斌5冈逑剤聊严令I禺广日 严孑 普讦呷 汽岁“ L lj=# 丁帥炉也 平Cbxtfb当;1=学矽r耘咳如3梆勺诸斡牡。（2）被x轴分成两段圆孤，其弧长的比为3:1 （3）圆心到直线!:x-2y = 0的距离为0.2

10、运,求该圜的方程. 再如永松 鼓（关7产耳弋斤厂 由齒吿a讪二尸 由即衙./=方如 由臥4気l芳 联讣坯3碍加I ）戊2 I戶2:徉力（円7中）乜2（9）求经过月（42）（73）两点H在两坐标轴匕的啊个鮭之他2的恻的方（7 /司左知椒屈讶拔（工-T小警 x 朋丿小（如榕龙弘mI （-/ -a）*-（-b）r:那 Cjt-iA /b 砂在鬥上严“福总&工菇-* 射.（壬幻 孑舛彳线J-刘力丿 那W5 由眇体:冈TLu2、己知方程X2 + y2 -2（/ + 3）.r + 2（1 -4w/2）,v + 16”+9 = 0茨示一个4n+刁厶+0 3人一确丿一必1 护-期*2十护十仏。釣 书三说- m

11、 /：m和方i） （ * U 沪忙沁=卞+）加今巧/5rUX g冷“扌+1 9字 y o,歩 吵加今如私r沖沖+雪i 牛）步?j到q宣幷y 剣严=。宀.卜召衣庐17=和勺 7. . . . z-x+F=O点在圆上（%-a昇尸；!心号?* o EJA 十 F a。点在圆内j工,* %： + Pot EJ十 F 0題空二、点与側的位置关系:0 J調心训蛇就題塑三、直线与圆的位宜关系判定考察要点相离厶V。圆上点到直线距离 圆上点刊立线距离畑大值仪小伉相切相交切线方程切点弦方程切线长弦长圆上一点 圆外一点 已知斜率側。只申a乐举剂報f 知M.p d茅匕绥坏血 土點T. d才*上就檢丽一园内一点的中点弦

12、方程弦中点的轨迹1.己知圆x+X=25,求下列相应值 过（-3,4）的切线方程 鮮”-卿茯闻工刘匕厂占 峠斶舛* S咅于样J-3却妙（2）过（5,7）切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长 毬:我初代萍上7=日刊或吗 19刮 当賣戒慈*1#对5 茲:/ 为处叔有斜耒归pr -7-5/ 0 j I 7夕上I rd= -7= “ 锣母，畀俘。.胡啓,严-魁+腐s率才 阳。咋 45 匕 5 两f L丿二莎/ “庐 Jo 广彳了 二 J罗 pj /?圆內一点圆外一点已知斜率理护迅同刊上咗严出 1 t班沪S仍广I鸣J闻UM孙屮知1去严肘 t晴缈:少好灯 |迪 片o*+号十&上Y（“$）+E弓2-幵工。二 f反加才E，JJ BE乍 、：人力工十巧二怨 腎 Xxx 卜y=M 护人严+软广刃宀肓 机严-十勿3弓=2f .Ab“侍歩+谢二攻 中 IOAH 5 6AaY：蹈二二可2一砰 -A”两 5厉 3? 叼（3） 以|仏2）为中点的弦的方程年：呵7摻心琳&-2二列丿士 I 巧-片。（4） 诫1,2）的弦的中点轨迹方程 一祥血涣康埼八（“丿