学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题.docx

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学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题

2020-2021学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.下列全称命题中假命题的个数为（   ）

①是整数;②对所有的;

③对任意一个奇数;④任何直线都有斜率.

A.1          B.2          C.3          D.4

2.如果正实数满足,则的最小值为（  ）

A.B.C.D.无最小值

3.已知,不等式恒成立,则的取值范围为

A.B.

C.D.

4.已知等差数列满足,则它的前10项的和

A.138        B.135        C.95         D.23

5.设是等差数列的前项和,若,则（ ）

A.B.C.D.

6．若，，且，则的值是（）

A．0B．1C．-2D．2

7．设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

8.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有若数列的前项和为,且满足则为（）

A.B.C.D.

9.等比数列中，是方程的两个实数根，

则的值为

A.2B.或C.D.

10.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

11．如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则

A．B．C．D．

12．已知是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.函数在上单调递增的充要条件是___.

14.已知都是正实数,函数的图象过点,则

的最小值是__________.

15.在数列中,已知,等于的个位数,则_______

16.已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点P到准线的距离为________．

三、解答题（共70分）

17.（10分）已知:

:

若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

18.（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，

AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．

（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？

（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

19.（12分）是递增的等差数列,是方程的根

（1）求的通项公式

（2）求数列的前项和.

20.（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点

（1）求椭圆的方程

（2）当的面积为时,求的值

21.（12分）为数列的前项和.已知，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

22．（12分）设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，

QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.

（1）求Q点的轨迹方程;

（2）设

（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围.

1-5CBCCA6-10CDDBC11-12AC

13.答案：

14.答案：

15.答案：

216.

17.解：

或,

或.

由已知且,得.

∴或

解得或,即.

即实数的取值范围是.

18.【解析】

（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．

以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，

从而B（0，0，0），A，C，B1（0，0，3），A1，C1，D，E．

所以，

设AF＝x，则F（，0，x），

.

，所以

要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F.

由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，

故当AF＝1或2时，CF⊥平面B1DF．………………5分

（2）由

（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）.

设平面B1CF的法向量为，则由得

令z=1得，

所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值

19.答案：

（1）.解:

方程的两根为,

由题意得 设数列的公差为,则, 

故,从而，所以的通项公式为

（2）.解:

由知

∴数列的前项和

∴

20.解析：

（1）.由题意得,解得,

所以椭圆的方程为

（2）.由,得  

设点的坐标分别为,

则,,

所以   

又因为点到直线的距离,

所以的面积为

由得,  

21.（Ⅰ）当时，有，即.

因为，所以.从而，即.

由，知.

两式相减，得.

即，即，

即.

因为，所以，即.

所以，数列是首项为，公差为的等差数列.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

数列的前项和为

.

22．[解析]：

（1）解法一：

设P（x0,y0）,Q（x,y）

经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:

a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,（a,0）外）.

解法二：

设P（x0,y0）,Q（x,y）,∵PA⊥QA

∴……

（1）连接PQ，取PQ中点R,

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