河北省石家庄市届高三毕业班教学质量检测数学文.docx

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河北省石家庄市届高三毕业班教学质量检测数学文

石家庄市2018-2019学年高中毕业班质量检测试题

文科数学答案

一、选择题

1-5ADDBC6-10CAACC11-12DB

二、填空题

13．14．

15.16．π

三、解答题

17解：

（1）设的公比为，

由得，…………1分

解得，或，…………3分

因各项都为正数，所以，所以，所以，…………5分

（2）

…………6分

…………8分

…………10分

…………12分

18.解:

（Ⅰ），，，

…………2分

那么回归直线方程为：

…………4分

将代入方程得

即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.…………6分

（Ⅱ）由题意可知，

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

1.5

2

1.9

2.1

2.4

2.6

3.6

…………7分

设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：

（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果，…………9分

选取的两年都是万元的情况为：

（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，

…………11分

所以选取的两年都是万元的概率.------------------------------------------------------------------12分

19解：

（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,

------------------------------2分

又侧面为菱形，所以，所以平面-----------------------------------------------------4分

（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，----------------------------------------------6分

平面，所以为三棱锥的高，---------------------------------------------8分

因为，,---------------------------------------10分

所以------12分

20.解：

（1）由题意可得，，又，

---------------------------------------------2分

解得，.

所以，椭圆的方程为.--------------------------------------4分

（2）存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.

设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.

设，，定点.（依题意

则由韦达定理可得，，.-----------------------------------------------------------6分

直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.

所以，，即得.------------------------------------------------------8分

又，，

所以，，整理得，.

从而可得，，-----------------------------10分

可得，

所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意.综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.

-----------------------------12分

21.解

（1）当时，，于是，.---------------------------------------------1分

又因为，当时，且.

故当时，，即.--------------------------------------------------------------------3分

所以，函数为上的增函数，于是，.

因此，对，；-------------------------------------------------------------------------------------------5分

（2）方法一：

由题意在上存在极值，则在上存在零点，---------------------------6分

当时，为上的增函数，

注意到，，

所以，存在唯一实数，使得成立.

于是，当时，，为上的减函数；

当时，，为上的增函数；

所以为函数的极小值点；-----------------------------------------------------------------------------------8分

当时，在上成立，

所以在上单调递增，所以在上没有极值；----------------------------10分

当时，在上成立，

所以在上单调递减，所以在上没有极值，

综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.-------------------------------------------------12分

方法二：

由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.

------------------------------------------------------------------------------------------------6分

即在上存在零点.

设，，则由单调性的性质可得为上的减函数.

即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点.------------8分

下面证明，当时，函数在上存在极值.

事实上，当时，为上的增函数，

注意到，，所以，存在唯一实数，

使得成立.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分

于是，当时，，为上的减函数；

当时，，为上的增函数；

即为函数的极小值点.

综上所述，当时，函数在上存在极值.------------------------------------------------------------12分

22．

解：

（1）由得，

所以曲线的方程为，…………………………………2分

设曲线上任意一点，变换后对应的点为，

则即…………………………4分

代入曲线的方程中，整理得,

所以曲线的直角坐标方程为；…………………………5分

（2）设，则到直线：

的距离

为，………………………7分

其中为锐角，且，………………………9分

当时，取得最大值为，

所以点到直线l距离的最大值为．…………………………10分

23．

解：

（1）不等式，即………………………1分

等价于或或…………………3分

解得，

所以原不等式的解集为；…………………………5分

（2）当时，不等式，即，

所以在上有解，…………………………7分

即在上有解，…………………………9分

所以，．…………………………10分