春考数学答案图片文档格式.docx
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B
{1,2,3}
C
{1,2}
D
{3}
2.已知集合A,B,则“A⊆B”是“A=B”的(A)
A
充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D
既不充分也不必要条件
3.不等式|x+2|>3的解集是(A)
A
(-
∞
,-5)∪(1,+∞)
B(-5,1)
C(-
,-1)∪(5,+∞)
D(-1,5)
4.若奇函数y=f(x)在(0,+∞)上的图像如图所示,则函数在(-∞,0)上的图像可能是(C)
5.若函数a
>
0,则下列等式成立的是(D)
6.已知数列{an}是等比数列,其中a3=2,a6=16,则该数列的公比q等于(B)
7.某职业学校的一个属性兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名UESTC中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是(C)
A60
B31
C30
D10
8.下列说法正确的是(D)
A函数y=(x+a)2+b的图像经过点(a,b)
B函数y=ax(a
>0且a
≠
1)的图像经过点(1,0)
C函数y=log
a
x(a>0且a
1)的图像经过点(0,1)
D函数y=x
a(a
∈R)的图像经过点(1,1)
9.如图所示,在平行四边形OABC中,点A(1,-2)C(3,1),
(A)
(4,-1)
B(4,1)
C(1,-4)
D(1,4)
10.过点P(1,2)与圆x2+y2=5相切的直线方程是(C)
11.表1中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率,由表1可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是(C)
天然气
B核能
C
水利发电
再生能源
表1
我国各种能源消费的百分率
12.若角α
的终边过点P(-6,8),则角α
的终边与圆x2+y2=1的交点坐标是(A)
13.关于x,y的方程y=mx+n和
在同一坐标系中的图象大致是(D)
14.已知(x-2)n的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数(B)
-280
B-160
C160
D560
15.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是(A)
(c)
18.如图所示,若x,y满足约束条件
,则目标函数z=x+y的最大值是(B)
7
4
3
1
19.已知α
表示平面,l,m,n表示直线,下列结论正确的是(D)
A若l
⊥
n,m
n
,则l∥m
若l⊥n,
m⊥n
,则l
m
若l∥α,m∥α,则l∥m
若l⊥α,m∥α,
则l⊥
(B)
卷二
(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分,请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.已知tan
α
=3,则
的值是
2
22.若表面积为6的正方体内接与球,则该球的表面积等于
23.如果抛物线y2=8x上的点M到y轴的距离是3,那么点M到该抛物线焦点F的距离是
5
24.某职业学校有三个年级,共有1000名学生,其中一年级有350名,若从全校学生中任意选出一名学生,则恰好选到二年级学生的概率是0.32,现计划利用分层抽样的方法,从全体学生中选出100名参加座谈会,那么需要从三年级学生中选出
33
名
25.设命题p:
函数f(x)=x2+(a-1)x+5在(-
∞,1]上是减函数;
命题q:
∀x
∈R,lg(x2+2ax+3)>0.
若p∨¬
q是真命题,p∧¬q是假命题,则实数a的取值范围是
(-2,-1]
三、简答题(本大题5个小题,共40分)
26.(本小题6分)已知某城市2015年底的人口总数为200万,假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)
(1)若经过x年该城市人口总数为y万,试写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该城市人口总数达到210万,那么至少需要经过多少年(精确到一年)
需要5年
27.(本小题8分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3,求:
(1)第二项a2;
a2=S2-S1=6
(2)an=Sn-Sn-1=4n-2通项公式an.
28.(本小题8分)如图所示,已知四边形ABCD是圆柱的轴截面,M是下底面圆周上不与点A、B重合的点
(1)求证:
平面DMB⊥平面DAM
(2)若
Δ
AMB是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值
29(本小题8分)如图所示,要测量河对岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A、B两点(A、B、P、Q四点在同一平面内),并测得AP=20m,BP=10m,∠APB=60°
,∠PAQ=105°
,∠PBQ=135°
.
试求P、Q两点之间的距离
30(本小题10分)如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点O,焦点分别是F1(-2,0),F2(2,0),且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.
(1)求该双曲线的标准方程,离心率及渐近线方程
(2)若直线l经过双曲线的右焦点F2,并与双曲线交于M、N两点,向量n=(2,-1)是直线l的法向量,点p是双曲线左支上的一个动点,求PMN面积的最小值