扑克牌中的数学游戏Word格式文档下载.docx
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如（9＋5—2）×
2＝24等。
⑤a×
b＋c—d
如11×
3＋l—10＝24等。
⑥（a－b）×
c＋d
如（4—l）×
6＋6＝24等。
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。
需要说明的是：
经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。
不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。
小朋友们，你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的。
有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。
这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点，11点、12点、13点，或者将它们均看1点，其余牌面是几点，就是几点。
玩的规则不尽相同，其中有一种方法是：
（1）四个人每人抓到13张牌，每人每次从手中任意抽取一张牌。
（2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行＋、－、×
、÷
、（）运算，使结果为24。
（3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；
若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。
（4）再次每人任意抽取一张牌，再次按
（2）（3）规则进行。
（5）重复
（2）、（3）、（4），直至每人手中13张牌全部用完为一局，得分多者为胜。
例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：
（7－4）×
（11－3）＝3×
8＝24，或（7＋11）÷
3×
4＝18÷
4＝6×
4＝24
这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试：
例1抽出下面四组牌：
（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点）
（1）2，3，4，5
（2）3，4，5，10
（3）K，7，9，5（4）J，6，Q，5
你能算出24点吗？
分别：
要想比赛获胜，必须有一些技巧。
那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×
12＝24，4×
6＝24，3×
8＝24，18＋6＝24，30－6＝24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
解：
（1）依据2×
12＝24，可得2×
（3＋4＋5）＝24，
（2）依据3×
8＝12，可得3×
（10÷
5×
4）＝24，
（3）依据4×
6＝24，可得（13－7）×
（9－5）＝24，
（4）依据18＋6＝24，可得（11－5）＋（6＋12）＝24
说明：
上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4×
6＝24，也可得第
（2）组为4×
（10×
3÷
5）＝24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。
例2如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1～9”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？
怎样算？
分析：
四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个4……4个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（1~9中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。
由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24，12＋12＝24……经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。
其余可以实现。
依据27－3＝24，可得3×
3－3＝24，
依据20＋4＝24，可得4×
4＋4＋4＝24，
依据25－1＝24，可得5×
5－5÷
5＝24，
依据12＋12＝24，可得（6＋6）＋（6＋6）＝24，
有些不能算出24，可能是由于我们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想4个10，4个11，4个12，4个13你能求解吗？
由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题，下面我们就来研究。
例3填上适当的运算符号，使算式成立
（1）4444＝5
（2）4444＝6
（3）4444＝7
（4）4444＝8
（5）4444＝9
（6）4444＝10
（1）4444＝5，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，1＋4＝5，如可凑出20，20÷
4＝5，4×
4＋4＝20，因此可求解。
（2）4444＝6，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，2＋4＝6；
即（4＋4）÷
4＝2，因此可求解。
（3）4444＝7，前面两个4＋4＝8，后面两个4得1即可求解，4÷
4＝1刚刚好。
（4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。
（5）4444＝10，最后一个4，前面如是6，6＋4＝10可求解，但不易做到。
如前面是40，40÷
4＝10也可以求解，44－4＝40，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。
（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。
（1）（4×
4＋4）÷
4＝5
（2）（4＋4）÷
4＋4＝6
（3）（4＋4）－4÷
4＝7
（4）（4＋4）×
4÷
4＝8
（5）（4＋4）+4÷
4＝9
（6）（44－4）÷
4＝10
（1），
（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。
（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。
例4不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。
999999999=1000
不使用（），运算顺序只能从左往右，先×
后＋、－；
运算符号不超过三次，就会得到一些多位数。
首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，1000－999＝1，后面6个9要得到“1”，就很简单了999÷
999，问题可求解；
还可以用另一种方法接近1000，9999÷
9＝1111，1111－1000＝111，后面9999想办法等于111，999÷
9＝111，问题也可解出。
999＋999÷
999＝1000
9999÷
9－999÷
9＝1000
先靠近所求数，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，在数字比较多时常常用到。
当然此题还有其它方法，同学们
可以用上面的思路再试一试。
例5填入适当运算符号，使下式成立。
987654321＝1000
此题中9~1九个数字各不相同，位置固定，初看与前面的例题有很大不同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，＋、－、×
（）均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽松。
由于1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。
可以用987＋6＝993，再用54321凑成7即可，这个方法就很多了。
还可以取前边987和后边的21相加得1008，中间的6543凑成8就行了。
987＋6＋5－4＋3×
1＝1000
987＋6＋5＋4－3+2－1＝1000
987＋6＋（5－4）×
（3×
2＋1）＝1000
987＋6＋5＋（4－3）×
987－（6－5＋4＋3）＋21＝1000
此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数的原则，大家可以再想想，你还能想到什么方法？
例6在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。
（1）4＋5×
6＋8÷
4－2＝30
（2）4＋5×
4－2＝39
（3）4＋5×
4－2＝21
（4）4＋5×
4－2＝140
（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4＋5×
6＋8，填上适当的括号得128，尝试发现括号的填法有两种（4＋5）×
6＋8，4＋5×
（6＋8），分别得128，74，因此括号的填法为[（4＋5）×
6＋8]÷
（2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求4＋5×
6＋8＝41×
4这是无法实现的。
从前面入手考虑，就应设法使5×
4－2＝35，还从前面想这就需要6＋8÷
4－2＝7，可从这样实现（6＋8）÷
（4－2）。
因此括号的填法为4＋5×
（6＋8）÷
（4－2）＝39
（3）从后面减2前面的式子得23才能有解，可4＋5×
4无论如何填加括号，都不可能现实。
把4－2放在一个括号里等于2，i除号前面的式子就要得42，通过观察容易发现，4＋5×
6＋8按顺序计算就可得42，所以此题括号的填法是（4＋5×
6＋8）÷
（4－2）＝21
（4）140比较大，应充分发挥“×
”的作用，使“×
”左右两侧的因数尽可能大，即（4×
5）×
（6＋8）＝280，再缩小2倍，就是所求结果，正好“÷
”后面4－2＝2，所以此题括号的填法是（4×
（4－2）＝140
（1）[（4＋5）×
6＋8]÷
（3）（4＋5×
（4）（4×
填括号时既可以用“（）”，也可以根据需要用“[]”，从一端想起经过尝试，淘汰，最终可以找到解题方法。
阅读材料
数学符号的起源
数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。
数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。
现在常用的200多个，初中数学书里就不下20多种。
他们都有一段有趣的经历。
例如：
（1）加号曾经有好几种，现在通用“+”号。
“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。
也有人说，卖酒的商人用“”表示酒桶里的酒卖了多少。
以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“”上加一竖，意思是把原线条勾销。
这样就成了个“+”号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：
“+”用作加号，“”号用作减号。
（2）乘号曾经用过十几种，现在通用两种。
一个是“×
”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；
一个是“•”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。
德国数学家莱布尼茨认为：
“×
”向拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“•”号。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×
”作为乘号，他认为“×
”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。
（3）“÷
”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。
直到1631年英国数学家奥屈特用“：
”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。
后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷
”作为除号。
（4）十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。
可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：
用两条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。
练习题
1．在“24”点游戏中提出了下面几组牌，你能很快求出“24”吗？
（1）1，3，5，7
（2）2，5，7，9
（3）1，3，9，10（4）10，4，10，4
（5）K，Q，J，J（6）Q，10，Q，1
（4）10×
10＝100是4的25倍，100－4＝96，正好是4的24倍，所以可以这样做（10×
10－4）÷
（5）K，Q，J，J即13，12，11，11，依据25－1＝24可得13＋12－11÷
11＝24
（6）Q，10，Q，1即12，10，12，1，依据12×
2＝24可得12×
（12－10）×
1＝24
（1）（5＋7）×
（3－1）＝24
（2）5×
7－9－2＝24
（3）（1＋10）×
3－9＝24（4）（10×
（5）13＋12－11÷
11＝24（6）12×
2．在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？
（1）3，3，7，7
（2）1，5，5，5
（1）用常用的方法无论怎么求都不能得出“24”，是否就没有办法了呢？
当然不是，用乘法分配律的方法就可以求解
（3＋3÷
7）×
7
＝3×
7＋3÷
7×
＝24
（2）用同样的方法求解
（5－1÷
5
＝5×
5－1÷
（1）（3＋3÷
7＝24
（2）（5－1÷
5＝24
熟练地掌握运算定律可以把题目化难为易，这里安排这两个题是为了开阔同学们的眼界，拓宽同学们的思路。
3．抽的四张牌恰好是“1～9”中从大到小连续排列的四张，这样的牌能算出“24”吗？
符合要求的组合有六组：
即9，8，7，6；
8，7，6，5；
6，5，4；
6，5，4，3；
5，4，3，2；
4，3，2，1不难发现它们均可求出24点。
（1）依据4×
6＝24得8÷
（9－7）×
6＝24
（2）依据2×
12＝24得（7＋5）×
（8－6）＝24
（3）依据2×
12＝24得（5＋7）×
（6－4）＝24
（4）依据4×
6＝24得2×
（3＋4＋5）＝24
（5）依据4×
6＝24得1×
这个例子告诉我们不论从大到小，还是从小到大，连续取“1~9”中任意四个数均可凑成“24”。
4．添上适当的运算符号，使算式成立。
（1）6666＝1
（2）6666＝2
（3）6666＝3（4）6666＝4
（5）6666＝5（6）6666＝6
（1）根据A÷
A＝1，可得许多种解，如（6＋6）÷
（6＋6）＝1或（6×
6）÷
（6×
6）＝1……
（2）根据1＋1＝2，可得6÷
6＋6÷
6＝2
（3）根据18÷
6＝3，可得（6＋6＋6）÷
6＝3
（4）根据6－2＝4，可得6－[（6＋6）÷
6]＝4
（5）根据30÷
6＝5，可得（6×
6－6）＝5
（6）根据0＋6＝6，可得6×
（6－6）＋6＝6或（6－6）×
6＋6＝0……
（1）（6＋6）÷
（6＋6）＝1
（2）（6÷
6）＋（6÷
6）＝2
（3）（6＋6＋6）÷
6＝3（4）6－［（6＋6）÷
6］＝4
（5）（6×
6－6）÷
6＝5（6）（6－6）×
6＋6＝0
5．用7个7组成4个数，并使运算结果为100
7，7，7，7，7，7，7＝100
首先要使一部分接近100，777÷
7＝111，111－100＝11，后面的777凑成11就可以了77÷
7＝11，所以可以这样解：
777÷
7－77÷
7＝100
6．在9个9之间填适当的运算符号，使下面算式成立。
999999999＝
先要想办法使一部分靠近“2000”，999＋999＝1998，－1998＝10，后面的三个9凑成10即可。
999＋999＋9÷
9＋9＝
前六个数也可以用其他方法求得1998，如999×
[（9＋9）÷
9]＝1998这种题目往往不只一种解法。
7．填上适当的运算符号，使算式成立。
987654321＝
结果较大，先用一部分凑出与相接近的数，即654×
3＝1962而－1962＝45，现在我们要办法使9，8，7，2，1凑成45，而45－21＝24，9＋8＋7＝24。
9＋8＋7＋654×
3＋21＝
8．在11～15之间，选择恰当位置，填上适合的运算符号，使算式结果为100。
1112131415=100
原题的意思是使下式成立：
1112131415＝100
取121靠近100，11＋121－31＝101，415凑成“1”即可有解，（4＋1）÷
5＝1。
还可以取111靠近100，111－21＝90，31415凑成10即可有解，3－1＋4－1＋５＝10此题还有许多方法，请同学们自己试一试。
11＋121－31－（4＋1）÷
5＝100或111－21＋3－1＋4－1＋5＝100
9．现有的牌为1～10，请从中选牌，每张牌只用一次，使下列“24”点游戏成立。
（1）□＋□×
６＋11＝24
（2）（□＋5）×
2＋□＝24
（3）（□×
10－□）÷
4＋11＝24
（4）□×
3－□÷
2＝24
（5）□×
5－4÷
（6）13＋□×
3－10＝24
观察这六个算式，我们发现（5），（6）很好确定所选牌是5和7。
再观察余下的四个算式，（4）□×
2＝24，□×
3>
24，□可取9，10，取10时，□÷
2的方块在1~10中无值可取，所以□×
3只能取9，另一个□中可以取6。
再来观察（3）（□×
4＝2424×
4＝96，所以□×
10－□＝96，□×
10≥100，1~10中，只能取10，另一个方□中就只能取4。
接下来看
（1）□+□×
6+11＝24，24－11＝13，□+□×
6＝13，□×
6<
13的方格中可取1和2；
取1时有7＋1×
6＝13，7在（6）中已经用过，所以□×
6的方格中只能取2，另一个□中取1。
最后观察
（2）式，现在只剩下3、8，（□＋5）×
2为偶数，24为偶数，所以第二个□只能取8，第一个方面中取3。
（1）
×
６＋11＝24
（2）（
＋5）×
2＋
（3）（
10－
）÷
4＝24（4）
3－
÷
（5）
4＝24（6）13＋□×
10．在适当的位置中，填上括号，使下列算式成立。
（1）9＋60÷
3＋2×
4－1＝30
（2）9＋60÷
4－1＝56
（3）9＋60÷
4－1＝15
（4）9＋60÷
4－1＝45
（1）题中只有÷
3，－1两处可以使数值变小，特别值得注意的是“－”后面只有1，所以要想办法使算式中数靠近30，又要小于30，（9＋60）÷
3＝23，再使后面得7即可，2×
4－1正好得7。
（2）56是个较大的数，我们还要先靠近56，再凑小数，在中间的÷
、×
之间想办法，60÷
（3＋2）×
4＝48，再加8就得结果了，9－1＝8。
（3）从前端想15－9＝6，想办法使后面部分得6，60÷
10＝6，3＋2×
4－1正好得10。
（4）从前端想45－9＝36，36＝12×
3＝9×
4，60÷
（3＋2）＝12，4－1＝3，可求解。
（1）（9＋60）÷
（3＋2×
4－1）＝15
（4－1）＝45
算24点（游戏）
两只金丝猴拿着一副扑克牌做算24点游戏。
游戏规则是：
把正令、副令去掉，J、Q、K分别看作11、12、13点；
每次任意抽出四张牌，把这四张牌分别表示的点数通过加、减、乘、除运算（可加括号），谁先列出等于24的算式谁就胜。
第一局，金丝猴甲抽出4、4、10、10四张牌。
金丝猴乙想了一下，先列出算式（10×
4=24。
第二局，金丝猴抽出1、3、9、10四张牌。
金丝猴甲很快列出算式：
（10＋1）×
39=24。
小朋友，如果抽出几组牌分别是（2、3、6、9）、（3、7、8、8）、（2、5、6、10）、（1、3、5、9）、（2、2、8、8），你能很快列出得数是24的算式吗？
●算24点
（2、3、6、9）
（2＋6）×
（9÷
3）
=8×
3
=24
（3、7、8、8）
（7－3）×
8－8
=4×
=32－8
（2、5、6、10）
（10÷
5＋2）×
6
=（2＋2）×
（1、3、5、9）
1×
5＋9
=15＋9
（2、2、8、8）
（2＋2）－8
4－8
=24
“巧算24点”的游戏内容如下：
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。
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