三角形的外角和教案Word文件下载.docx

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设计理念

1．引导学生概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；

并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行简单的计算。

2．教师通过引导、启发、探究等教学互动．在课堂上尽量充分地体现学生主体性的地位和学生学习的规律，即：

发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。

（二）观察与思考：

请同学们在上图中，找出△abc的所有外角，数一数，共有几个外角？

解：

结论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

（2）由∠1＝∠3＋∠4，请完成：

∠1∠3（、）；

∠1∠4（、）

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

练一练

练一练：

3.神奇的发现：

注:

插入动画演示

课堂练习：

一、判断题：

1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）

2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。

3、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（）4

、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

5、三角形的一个外角大于任何一个内角。

6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

二、解答题：

对《三角形外角和》的教学反思

邓国高

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？

首先我复习了三角形的内角和，又进一步体会转化思想，告诉学生外角的情形，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

其次通过习题巩固知识点后，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，利于深化学生知识，能使思维上升一个高度．

再次，学生学习的气氛浓厚。

但是，在让学生证明结论的时候，教师应该出示已知，求证，证明及图形，要不然很多学生不知道怎么下手去证明命题证明，这个是我的一个失误。

总的来看，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

【篇三：

三角形外角的性质及外角和教案】

第9章多边形9.1.2

（2）《三角形的外角性质及外角和》

教学设计

华东师范大学出版社初中数学（2012版）

筠连县第三中学唐世举

【教学目标】

1、再次理解什么是三角形的外角，正确辨别一外角的相邻内角和不相邻内角

2、能回忆起三角形的内角和

3、三角形的一个外角与它相邻的内角的关系

4、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系

5、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系

6、三角形的外角和

【教学重点】

1、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系

2、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系

3、三角形的外角和

【教学难点】

1、能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.

2、了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题

3、能够应用“三角形的外角和等于3600”进行简单的计算.

【教学方法】

在学生自主探索的基础上加以引导，在合作交流的过程中给予完善与补充．

【教具准备】直角三角板

【教学过程】

一、复习旧知，提出问题

（设计说明：

利用问题回顾三角形内角、外角及内角和，并利用旧知识，发现新知识．）问题1、口述三角形的内角、外角定义和三角形的内角和.

答：

在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角.

三角形中一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.

三角形的内角和等于1800.

问题2、在下图中指出△ＡＢＣ的所有外角，它的外角共有几对呢?

它们分别是什么关系？

外角有：

∠mca、∠ncb、∠gbc、∠fba、∠eab、∠dac

共有三对

①从位置关系：

∠mca与∠ncb、∠gbc与∠fba、∠eab与∠dac分别是对顶角.②从数量关系：

∠mca=∠ncb、∠gbc=∠fba、∠eab=∠

dac

问题3、在上图中指出其中任意一个外角的相邻内角和不相邻内角.

例如，与∠dac相邻内角是∠cab，与∠dac不相邻内角是∠acb、∠abc

（教学说明：

在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．）

二、探索新知，解决问题

学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．）

问题1、观察上图，三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？

0答：

三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180.

问题2、观察上图，三角形的一个外角与它相邻的内角是什么关系？

三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的.

问题3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系

（1）下图中若∠a＝70o∠b=60o,你能求出∠acd吗?

∠acd与∠a,∠b有什么关系?

又∵∠a＝70o，∠b=60o（已知）

即：

∠a+∠b=130o（等式的性质）

∴∠acd=∠a+∠b（等量代换）.

（2）想一想：

任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?

任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角都有这种关系.

（3）证明你的猜想：

∠acd=∠a+∠b

∴∠acd=∠a+∠b（同角的补角相等）

（4）填一填：

如上图

∠acd∠a（、）；

∠acd∠b（、）

三角形的外角性质：

1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

结合上图,外角的性质用几何语言叙述：

几何语言叙述性质1：

∠acd=∠a+∠b

几何语言叙述性质2：

∠acd∠a、∠acd∠b

问题4、三角形的外角和等于多少？

（1）三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？

有几对这样的角？

有6对这样的角.

（方法2）证明：

∵∠1=∠abc+∠acb，∠2=∠bac+∠acb

∠3=∠bac+∠abc（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠1＋∠2+∠3=∠abc+∠acb+∠bac+∠acb+

∠bac+∠abc（等式的性质）

∠1＋∠2+∠3=2（∠abc+∠acb+∠bac）

在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．还体现了学生从不同角度去证明推理，不仅体现了学生的对于性质定理的应用还体现了学生的发散思维）

三、巩固训练，熟练技能

通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能．）

.

解析：

∵∠cad=∠b+∠c（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

（2）∠c的度数.

（1）∵∠adc＝∠b+∠bad（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）又∵∠b＝∠bad（已知）

∴∠adc＝2∠b（等量代换）

∵ab∥cd（已知）

∴∠a=∠1（两直线平行，内错角相等）

∵∠d+∠1=∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

4、求下列各图中∠1的度数.

图①图②图③

5、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列.

∵∠1是△bde的一外角（已知）

∴∠1∠2（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）

同理可得：

∠2∠3

综上所述：

∠1∠2∠3

6、如下图所示，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f＝.

∵∠1是△ban的一外角（已知）

∴∠1=∠a＋∠b（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

同理：

∠2=∠c＋∠d，∠3=∠e＋∠f

∵∠1、∠2、∠3是△pmn的三外角（已知）

这六道练习题主要是考查学生对三角形外角的性质、外角和的应用，具有一定的难度，所以教师应给学生充足的思考时间，并让学生以所学的基础知识为出发点进行充分的合作交流，共同解决问题．）

四、反思总结，情意发展

围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

）问题1：

本节课你学习了什么?

问题2：

本节课你有哪些收获?

问题3：

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

五、课堂小结，巩固知识

1．本节主要学习三角形的外角的性质及外角和．

2．注意的问题：

（1）三角形的外角是由三角形一边的反向延长线与另一边所组成的角．

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．