第八章二元一次方程组 2Word文档下载推荐.docx

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体会数学模型来源于生活。

理解二元一次方程组的解的意义.

求二元一次方程的正整数解.

教学方法：

自主学习、探究法、合作交流、归纳总结法、课堂练习法

教学准备：

多媒体设备、课件、彩色粉笔

教学过程：

一、章引言：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程x＋y＝10

　　　　　　　2x＋y＝16表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10①

　　　　　　　2x＋y＝16②

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

二、探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？

把它们填入表中.

x

y

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例1　

（1）方程（a＋2）x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）方程x∣a∣–1+（a-2）y=2是二元一次方程，试求a的值.

例2　　若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

例3　　已知下列三对值：

　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　x＝10

　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　y＝－1

x－y＝6　

2x＋31y＝－11

哪几对数值使方程1/2x－y＝6的左、右两边的值相等？

哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？

三、课堂练习：

1.教科书P89页练习

四、课堂小结

回顾本节课的学习过程，回答以下问题：

（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.

（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.

五、课堂检测：

能力培养与测试8.1二元一次方程组夯实基础部分

六、布置作业

能力培养与测试8.1二元一次方程组能力升级部分

七、板书设计

1、二元一次方程概念练习

1）定义

2）二元一次方程的解

2、二元一次方程组概念课堂小结

2）二元一次方程组的解

八、课后反思

8.2　消元——解二元一次方程组（第一课时）

会用代入法解二元一次方程组.

初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．

重点：

用代入消元法解二元一次方程组.

难点：

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

一、知识回顾

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

二、提出问题，创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.

这个问题能用一元一次方程解决吗？

三、讲授新课

1、那么怎样求解二元一次方程组呢?

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

师归纳：

消元思想：

将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.

板演解方程过程。

2、提出问题：

从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？

主要步骤有哪些呢？

归纳:

基本思路：

“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：

1.将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，

2.代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

3.解其一元方程，得出一个未知数的解。

4.进一步求出方程组的解。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3　

（2）3x＋y－1＝0（3）5x-3y=x+y（4）-4x+y=-2

4、例题分析：

例1用代入法解下列二元一次方程组：

解：

由①得

把

代入②得

解得

把代入③，得

所以这个方程组的解是：

规范解题格式。

三、课堂练习

教科书P93第1、2题

回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：

（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？

（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？

（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第一课时）夯实基础部分

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第一课时）能力升级部分

1、消元思想例1：

2、代入法课堂小结

八、课后反思

8.2　消元——解二元一次方程组（第二课时）

会用代入消元法解二元一次方程组。

初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程．

体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.

会用二元一次方程组解决实际问题.

一、复习：

问题1　上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？

问题2

你能用代入消元法解方程组　吗？

二、新授：

例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

问题1　例2中有哪些未知量？

答：

未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y．

问题2　例2中有哪些等量关系？

等量关系包括：

大瓶数︰小瓶数＝2︰5；

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）

问题3　如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？

用代入消元法解上面的方程组．

这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

问题4　阅读教材上的框图，你能结合框图简述例2的解题过程吗？

教科书P93第3、4题

请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第二课时）夯实基础部分

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第二课时）能力升级部分

1、解决实际问题例2：

练习

2、解决实际问题的步骤课堂小结

8.2　消元——解二元一次方程组（第三课时）

会用加减消元法解简单的二元一次方程组．

理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，

体会化归思想．

学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，但成整数倍的二元一次方程组。

怎样把未知数的系数转化为相等或互为相反数.

一、创设情境，导入新课

问题1　我们知道，对于方程组

可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？

追问1　代入消元法中代入的目的是什么？

追问2　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元

吗？

两个方程中的系数相等；

用②－①可消去未知数y，得（2x+y）-（x+y）=16-10．

追问3　这一步的依据是什么？

等式性质

追问4　你能求出这个方程组的解吗？

这个方程组的解是

追问5　①－②也能消去未知数y，求出x吗？

①②

二、师生互动，课堂探究

问题2　联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

追问1　此题中存在某个未知数系数相等吗？

你发现未知数的系数有什么新的关系？

未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．

追问2　两式相加的依据是什么？

“等式性质”

问题3　这种解二元一次方程组的方法叫什么？

有哪些主要步骤？

当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

追问1　两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．

追问2　加减的目的是什么？

“消元”

追问3　关键步骤是哪一步？

依据是什么？

关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．

问题4　如何用加减消元法解下列二元一次方程组？

追问1　直接加减是否可以？

为什么？

追问2　能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？

追问3　如何用加减法消去x？

三、巩固练习

教科书第96页练习第1题的第

（2）、（4）题．

用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第三课时）夯实基础部分

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第三课时）能力升级部分

1、思考例1：

2、思考例3：

2、加减消元法课堂小结

8.2　消元——解二元一次方程组（第四课时）

会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它．

理能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.

建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。

教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。

一、复习提问

解二元一次方程组有哪几种方法？

它们的实质是什么？

二、探究新知

例4.

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：

1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？

（找出两个等量关系）

问题2.你能找出本题的等量关系吗？

2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6

3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8

问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？

设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则

2台大收割机1小时收割小麦公顷，

2台大收割机2小时收割小麦公顷．

现在你能列出方程了吗？

问题4　如何解这个方程组？

解（略）

问题5　你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？

例5怎样解下面的方程组？

1、第一个方程组选择哪种方法更简便？

第二个方程组选择哪种方法更简便？

2、我们依据什么来选择更简便的方法？

（方程

用代入法，方程

用加减法）

教科书第97页练习第2、3题

（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？

（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？

如何选择方法运算更简便？

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第四课时）夯实基础部分

能力培养与测试8.2　消元——解二元一次方程组（第四课时）能力升级部分

1、例4练习

2、例5：

课堂小结

八、课后反思

8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）

能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案。

使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

能根据题意列二元一次方程组；

根据题意找出等量关系。

正确找出问题中的两个等量关系。

一、复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

二、新课：

看一看课本99页探究1

问题：

1题中有哪些已知量？

哪些未知量？

2题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的等量关系是

（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940

设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg，根据题意，得

4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？

5饲养员李大叔的估计正确吗？

小结：

（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？

（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

三、练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3、某工厂第一车间比第二车间人数的

少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的

，问这两车间原有多少人？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？

原计划每天运输多少吨？

能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时））夯实基础部分

能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）能力升级部分

1、探究例1：

例2：

2、解决问题步骤课堂小结

8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）

教学目标

通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型。

解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。

让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

找出问题中的两个等量关系。

二、看一看：

课本99页探究2

1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：

2”是什么意思？

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：

4”是什么意思？

3、本题中有哪些等量关系？

提示：

若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

解得：

这块地还可以怎样分？

三、练一练

某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

农作物品种

每公顷需劳动力

每公顷需投入奖金

水稻

4人

1万元

棉花

8人

蔬菜

5人

2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

四、小结

能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．

两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．

能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时））夯实基础部分

能力培养与测试8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）能力升级部分

1、探究2练习

2、总结课堂小结

8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）

能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解。

分析复杂问题中的数量关系，建立方程组。

一、复习引入1、2、

二、探究问题

教材100页：

探究3：

如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·

千米）,铁路运价为1.2元/（吨·

千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

”我们必须知道什么？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．

问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？

一类是公路运费，铁路运费，价值；

另一类是产品数量，原料数量．

问题3　你能完成教材上的表格吗？

问题4　你发现等量关系了吗？

如何列方程组并求解？

问题5　这个实际问题的答案是什么？

销售款：

8000×

300=2400000；

原料费：

1000×

400=400000；

运输费：

15000+97200=112200．

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．

习题8.3第102页第5题

四、归纳总结

（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？

当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．

（2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？