北师大版初中数学八年级下册《64 多边形的内角和与外角和》同步练习卷8Word文档格式.docx

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10．某多边形从一个顶点出发有5条对角线，则该多边形共有　　条对角线．

11．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是　　．

12．五边形从某一个顶点出发可以引　　条对角线．

13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是　　．

14．一个多边形的内角和与外角和的比是4：

1，则它的边数是　　．

15．已知正n边形的一个内角为135°

，则边数n的值是　　．

三．解答题（共9小题）

16．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°

．

（1）求∠ADE的度数；

（2）求证：

EF∥BC．

17．一个正多边形每个内角比外角多90°

，求这个正多边形所有对角线的条数．

18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．

19．

（1）已知三角形三个内角的度数比为1：

2：

3，求这个三角形三个外角的度数．

（2）一个正多边形的内角和为1800°

，求这个多边形的边数．

20．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°

，∠C＝60°

，求∠EDC的度数．

21．

（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

（2）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°

，∠F＝40°

，求∠ACF的度数．

22．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？

23．在四边形ABCD中，∠A＝140°

，∠D＝80°

（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．

24．如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB＝60°

（1）求∠E的度数．

（2）求∠ADE的度数．

（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．

北师大新版八年级下学期《6.4多边形的内角和与外角和》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

【分析】根据多边形的外角和都等于360°

，即可得到正确选项．

【解答】解：

∵n边形的外角和都等于360°

（n≥3）

∴十边形的外角和等于360°

故选：

C．

【点评】本题考查的是多边形的外角和，把握相关性质定理即可快速解决问题．

【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解．

∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，

∴n﹣3＝5，

解得n＝8．

D．

【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．

【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°

，由此列方程求n．

设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°

＝540°

，

解得n＝5．

B．

【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．

【分析】利用把问题所求等角转化到一个四边形中，连接ED、AB、FC，利用三角形内角和把∠F和∠C转化到四边形ABDE中，根据四边形内角和360°

即可解决问题．

连接ED、FC、AB，

根据三角形内角和180°

可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①．

同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．

①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．

在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°

，可得

∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°

即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°

即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°

【点评】本题主要考查三角形内角和180度以及多边形内角和，把角转化到特有的图形中的转化是解题的关键．

【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°

求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．

根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×

180°

÷

6＝120°

【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线进行解答即可．

设这个多边形边数为n，由题意得：

n﹣3＝7，

解得：

n＝10．

A．

【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．

【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°

解决问题．

根据题意，得

（n﹣2）•180°

n＝5．

【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．

【分析】多边形的外角和是360°

，内角和是（n﹣2）•180°

，依此列方程可求多边形的边数．

设这个多边形的边数为n，由题意，得

（n﹣2）•180＝2×

360﹣180，

解得n＝5；

【点评】本题考查考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和与外角和定理解答．

，则它的边数为　9　．

，正多边形的每个外角都相等，边数n＝

＝9．

∵正多边形的每个外角都相等，

∴边数n＝

故：

答案是9．

【点评】利用多边形的外角和是360°

，正多边形的每个外角都相等来解决问题．

10．某多边形从一个顶点出发有5条对角线，则该多边形共有　20　条对角线．

【分析】根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：

n﹣3，列方程求解．

设多边形有n条边，

则n﹣3＝5，

故该多边形共有20条对角线．．

故答案为：

20．

【点评】本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成（n﹣2）个三角形．

11．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是　2　．

【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．

设多边形的边数为n，根据题意

＝360°

解得n＝4．

∴这个多边形的对角线条数是

＝2，

2．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°

12．五边形从某一个顶点出发可以引　2　条对角线．

【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，代入求出即可．

从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，

【点评】本题考查了多边形的对角线，能熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线）是解此题的关键．

13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是　360°

　．

【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B＝∠1，∠E+∠F＝∠2，∠C+∠D＝∠3，再根据三角形的外角和是360°

进行解答．

∵∠1是△ABG的外角，

∴∠1＝∠A+∠B，

∵∠2是△EFH的外角，

∴∠2＝∠E+∠F，

∵∠3是△CDI的外角，

∴∠3＝∠C+∠D，

∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，

∴∠1+∠2+∠3＝360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°

360°

【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．

1，则它的边数是　10　．

【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：

1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

（n﹣2）•180＝1440，

则此多边形的边数是10．

10．

【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：

多边形内角和为（n﹣2）•180°

，外角和为360°

，则边数n的值是　8　．

【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．

∵正n边形的一个内角为135°

∴正n边形的一个外角为180°

﹣135°

＝45°

n＝360°

45°

＝8．

8．

【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．

【分析】

（1）由于六边形的内角和为720°

，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°

，而∠DAB＝60°

，四边形ABCD的内角和为360°

，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的判定即可得到结论．

（1）∵六边形ABCDEF的内角都相等，

∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120，

∵∠FAD＝60°

∴∠F+∠FAD＝180°

∴EF∥AD，

∴∠E+∠ADE＝180°

∴∠ADE＝60°

；

（2）∵∠BAD＝∠FAB﹣∠FAD＝60°

∴∠BAD+∠B＝180°

∴AD∥BC，

∴EF∥BC．

【点评】本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，外角和是固定的360°

，从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有

条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．

设此正多边形为正n边形．

由题意得：

﹣

＝90，

n＝8，

∴此正多边形所有的对角线条数为：

＝

＝20．

答：

这个正多边形的所有对角线有20条．

【点评】本题考查正多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和与外角和的公式．

【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°

，从而求出∠CAD＝108°

﹣72°

＝36度．

【解答】证明：

∵五边形ABCDE的内角都相等，

∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×

5＝108°

∵AB＝AC，

∴∠1＝∠2＝（180°

﹣108°

）÷

2＝36°

∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°

∵AC＝AD，

∴∠ADC＝∠ACD＝72°

∴∠CAD＝180°

﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°

【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°

，和正五边形的每个内角是108度．

（1）先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．

（2）根据多边形的内角和公式列式求解即可．

（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，

则x+2x+3x＝180，

6x＝180，

x＝30，

则三个内角分别为30°

、60°

、90°

相应的三个外角分别为150°

、120°

（2）设这个多边形的边数是n，

＝1800°

解得n＝12．

故这个多边形的边数为12．

【点评】考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为180°

，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180°

．同时考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

【分析】由AB∥DE可得∠B＝∠DEC＝78°

，已知∠C＝60°

，根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数．

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEC＝78°

∵∠C＝60°

∴∠EDC＝180°

﹣∠C﹣∠DEC＝180°

﹣78°

﹣60°

＝42°

故∠EDC的度数为42°

【点评】本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，比较简单．

（1）多边形的外角和是360°

，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×

360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；

再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．

（1）设这个多边形的边数为n，

∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°

，多边形的外角和为360°

∴（n﹣2）•180°

×

3，

∴这个多边形的边数为8．

（2）在△DFB中，

∵DF⊥AB，

∴∠FDB＝90°

∵∠F＝40°

，∠FDB+∠F+∠B＝180°

∴∠B＝50°

在△ABC中，

∵∠A＝30°

，∠B＝50°

∴∠ACF＝30°

+50°

＝80°

【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

如图，

由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，

∵∠1+∠2+∠E＝180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

（1）根据四边形的内角和是360°

，结合已知条件就可求解；

（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解．

（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，

所以∠B＝∠C＝

＝70°

（2）∵BE∥AD，

∴∠BEC＝∠D＝80°

∠ABE＝180°

﹣∠A＝180°

﹣140°

＝40°

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC＝∠ABE＝40°

∴∠C＝180°

﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°

﹣40°

﹣80°

＝60°

【点评】本题解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．

（1）依据六边形ABCDEF的各内角相等，可得一个内角的大小为

，即可得到∠E＝120°

（2）依据四边形内角和为360°

，即可得到∠ADE的度数．

（3）依据∠ADE＝∠DAB＝60°

，即可得到AB∥DE．

（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，

∴一个内角的大小为

∴∠E＝120°

（2）∵∠FAB＝120°

，∠DAB＝60°

∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°

∵∠ADE+∠FAD+∠F+∠E＝360°

，∠F＝∠E＝120°

∴∠ADE＝360°

﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°

﹣120°

（3）AB∥DE．

理由∵∠ADE＝∠DAB＝60°

∴AB∥DE．

【点评】本题主要考查了多边形内角，解题时注意：

多边形内角和＝（n﹣2）•180°

（n≥3且n为整数）．