北师大版初中数学八年级下册《64 多边形的内角和与外角和》同步练习卷8Word文档格式.docx

1、10某多边形从一个顶点出发有5条对角线，则该多边形共有 条对角线11一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是 12五边形从某一个顶点出发可以引 条对角线13如图，A+B+C+D+E+F的度数是 14一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 15已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是 三解答题（共9小题）16如图，六边形ABCDEF的内角都相等，FAD60（1）求ADE的度数；（2）求证：EFBC17一个正多边形每个内角比外角多90，求这个正多边形所有对角线的条数18如图，五边形ABCDE的内角都相等，且ABBC，ACAD，求CAD的度数19（1）已知三角形

2、三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数（2）一个正多边形的内角和为1800，求这个多边形的边数20如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，ABDE，B78，C60，求EDC的度数21（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数（2）如图，点F是ABC的边BC延长线上一点，DFAB，A30，F40，求ACF的度数22如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数？23在四边形ABCD中，A140，D80（1）如图1，若BC，求C的度数；（2）如图2，若ABC的平分线BE交DC于点E，且BEAD，求C的度数24如图，六边形ABCDEF

3、的各个内角都相等，且DAB60（1）求E的度数（2）求ADE的度数（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由北师大新版八年级下学期6.4 多边形的内角和与外角和 2019年同步练习卷参考答案与试题解析【分析】根据多边形的外角和都等于360，即可得到正确选项【解答】解：n边形的外角和都等于360（n3）十边形的外角和等于360故选：C【点评】本题考查的是多边形的外角和，把握相关性质定理即可快速解决问题【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n3），求出边数即可得解一个n边形过一个顶点有5条对角线，n35，解得n8D【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键【分析】n

4、边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n设这个多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5B【点评】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解【分析】利用把问题所求等角转化到一个四边形中，连接ED、AB、FC，利用三角形内角和把F和C转化到四边形ABDE中，根据四边形内角和360即可解决问题连接ED、FC、AB，根据三角形内角和180可知DFC+ECFCED+FDE同理可得BFC+ACFCAB+FBA+，得DFB+ECBCED+FDE+CAB+FBA在四边形ABDE中，根据四边形内角和360，可得EAB+DBA+AED+BD

5、E360即EAC+CAB+DBF+FBA+AEC+CED+BDF+FDE360即问题所求的EAC+DBF+FDB+AEC+DFB+ECA360【点评】本题主要考查三角形内角和180度以及多边形内角和，把角转化到特有的图形中的转化是解题的关键【分析】利用多边形的内角和为（n2）180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数（62）1806120【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线进行解答即可设这个多边形边数为n，由题意得：n37，解得：n10A【点评】此题主要考查

6、了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线【分析】本题可利用多边形的内角和为（n2）180解决问题根据题意，得（n2）180n5【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题【分析】多边形的外角和是360，内角和是（n2）180，依此列方程可求多边形的边数设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）1802360180，解得n5；【点评】本题考查考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和与外角和定理解答，则它的边数为9，正多边形的每个外角都相等，边数n9正多边形的每个外角都相等，边数n故：答案是9【点评】利用多边形

7、的外角和是360，正多边形的每个外角都相等来解决问题10某多边形从一个顶点出发有5条对角线，则该多边形共有20条对角线【分析】根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，列方程求解设多边形有n条边，则n35，故该多边形共有20条对角线故答案为：20【点评】本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成（n2）个三角形11一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是2【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可设多边形的边数为n，根据题意360解得n4这个多边形的对角线条数是2，2【点评】

8、本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36012五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线【分析】从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，代入求出即可从五边形的一个顶点出发有532条对角线，【点评】本题考查了多边形的对角线，能熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n3）条对角线）是解此题的关键13如图，A+B+C+D+E+F的度数是360【分析】先根据三角形外角的性质得出A+B1，E+F2，C+D3，再根据三角形的外角和是360进行解答1是ABG的外角，1A+B，2是EFH的外角，2E+F，3是CDI的外角，3C+D，1、2、

9、3是GIH的外角，1+2+3360A+B+C+D+E+F360360【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键1，则它的边数是10【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数（n2）1801440，则此多边形的边数是1010【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n2）180，外角和为360，则边数n的值是8【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外

10、角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解正n边形的一个内角为135正n边形的一个外角为18013545n3604588【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键【分析】（1）由于六边形的内角和为720，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120，而DAB60，四边形ABCD的内角和为360，由此即可分别求出CDA和EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知ABDE，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定即可得到结论（1）六边形ABCDEF

11、的内角都相等，BAFBCCDEEF120，FAD60F+FAD180EFAD，E+ADE180ADE60；（2）BADFABFAD60BAD+B180ADBC，EFBC【点评】本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方程求出正多边形的边数然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数设此正多边形为正n边形由题意得：90，n8，此正多边形所有的对角线条数为：20答：这个正多边形的所有对角线有20条【点评】本题考查正

12、多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式关键是记住内角和与外角和的公式【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出123436，从而求出CAD1087236度【解答】证明：五边形ABCDE的内角都相等，BAEBBCDCDEE（52）5108ABAC，12（180108）236ACDBCD272ACAD，ADCACD72CAD180ACDADC36【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题的关键是能够求出123436，和正五边形的每个内角是108度（1）先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的

13、三个外角的度数并求比值即可（2）根据多边形的内角和公式列式求解即可（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x180，6x180，x30，则三个内角分别为30、60、90相应的三个外角分别为150、120（2）设这个多边形的边数是n，1800解得n12故这个多边形的边数为12【点评】考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为180，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180同时考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键【分析】由ABDE可得BDEC78，已知C60，根据三角形内角和定理即可得EDC的度数ABDE，BDEC78C60EDC180CDEC1

14、80786042故EDC的度数为42【点评】本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，比较简单（1）多边形的外角和是360，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是33601080度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数；再在ABC中，根据内角与外角的性质求ACF的度数即可（1）设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为（n2）180，多边形的外角和为360（n2）1803，这个多边形的边数为8（2）在DFB中，DFAB，FDB90F40，FDB+F+B180B50在ABC中，A30，

15、B50ACF30+5080【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1A+C，2B+D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解如图，由三角形的外角性质得，1A+C，2B+D，1+2+E180A+B+C+D+E180【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键（1）根据四边形的内角和是360，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到

16、ABE的度数，再根据角平分线的定义得到ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解（1）因为A+B+C+D360，BC，所以BC70（2）BEAD，BECD80ABE180A18014040又BE平分ABC，EBCABE40C180EBCBEC180408060【点评】本题解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义（1）依据六边形ABCDEF的各内角相等，可得一个内角的大小为，即可得到E120（2）依据四边形内角和为360，即可得到ADE的度数（3）依据ADEDAB60，即可得到ABDE（1）六边形ABCDEF的各内角相等，一个内角的大小为E120（2）FAB120，DAB60FADFABDAB120ADE+FAD+F+E360，FE120ADE360FADFE360120（3）ABDE理由ADEDAB60ABDE【点评】本题主要考查了多边形内角，解题时注意：多边形内角和（n2）180 （n3且n为整数）