高考数学复习资料汇编排列组合与二项式定理真题解析 最新模拟Word格式文档下载.docx

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为0.4.【2010?

重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种【答案】C【解析】法一：

所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即

21211C62C4?

2×

C5C4+C4C3

=42

法二：

分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有

C42

=6种排法

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甲、乙不同组，有

112C4C3（A2+1）

=36种排法，故共有42种方法

5.【2010?

重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1108种【答案】C【解析】分两类：

甲乙排1、2号或6、7号共有2×

A2A4A4种方法

214

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有故共有1008种不同的排法

241134A2（A4+A3A3A3）

种方法

6.【2010?

北京理数】名学生和2位第师站成一排合影，位老师不相邻的排法种数为82（）（A）

A88A92

（B）

A88C92

（C）

A88A72

（D）

A88C72

【答案】A7.【2010?

四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A）72（B）96（C）108（D）144【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3

A32A22＝24个A22A22

＝12个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3算上个位偶数字的排法，共计3（24＋12）＝108个8.【2010?

天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（A）288种（B）264种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

（1）B,D,E,F用四种颜色，则有

（2）B,D,E,F用三种颜色，则有（C）240种（D）168种

A44×

1×

1=24种涂色方法；

33A4×

2+A4×

2=192种涂色方法；

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（3）B,D,E,F用两种颜色，则有

A42×

2=48

种涂色方法；

所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

9.【2010?

天津理数】阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（）（A）i＜3?

（C）i＜5?

【答案】D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

第一次执行循环体时S=1，i=3;

第二次执行循环时s=-2，i=5；

第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<

6?

”,选D.10.【2010?

全国卷1文数】（1?

x）（1?

（B）i＜4?

（D）i＜6?

x）3的展开式

x2的系数是（）

（A）-6（B）-3（C）0（D）3【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【答案】A

13?

?

22【解析】（1?

x）（1?

x）=（1?

4x+6x?

4x?

x）?

1?

3x+3x?

x?

43234

x2的系数是-12+6=-6

11.【2010?

全国卷1理数】某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种【答案】A12.【2010?

全国卷1理数】（1+2x）3（1?

3x）5的展开式中x的系数是（）】（A）-4（B）-2【答案】C（C）2（D）4

13.【2010?

四川文数】由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）（A）36（B）32（C）28（D）24

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【答案】A【解析】如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×

A3A2＝24种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×

A2A2＝12种共计12＋24＝36种14.【2010湖北文数】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．5

2

B.6

5

C.

5×

6×

5×

4×

3×

22

D.6×

3×

15.【2010?

湖南理数】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15

16.【2010?

湖北理数】现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分类讨论：

若有2人从事司机工作，则方案有C32×

A33=18；

若有1人从事司机工

1作，则方案有C3×

C42×

A33=108种，所以共有18+108=126种，故B正确

17.2010·

重庆高考四月试卷】m、都是不大于6的自然数，【设n则方程C6x?

C6y=1表

m2n2

示双曲线的个数是（

A．6B．12

C．16D．15

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【答案】C，【解析】QC6共有4种可能，而C6与C6相互独立，故共有4×

4=16种可能。

xmn

18.【2010·

山东省淄博市一模】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10【答案】C【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：

第一步先确定函数值1的原象：

因为y=x2，当y=1时，x=1或x=-1，为此有三种情况：

即{1}，{-1}，{1，-1}；

第二步，确定函数值4的原象，因为y=4时，x=2或x=-2，为此也有三种情况：

{2}，{-2}，{2，-2}。

由分步计数原理，得到：

3×

3=9个。

选C。

19.【2010·

绵阳三诊】某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）

A.16【答案】B

B.21

C.24

D.90

【解析】要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于５或都大于14，于是根据分类计数原理，得选取种数是C4+C6=6+15=21，选Ｂ.

20．【湖北省武汉市2010届高中毕业生四月调研测试】用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（）A．14B．16C．18D．24【答案】B【解析】因为三位数被9整除，所以各个数位数字之和是9的倍数，所以分成这样几组数：

312{0，4，5}；

{1，3，5}；

{2，3，4}，所以共有：

2A3＋C2A2=16。

21．【湖北省襄樊五中2010届高三年级5月调研测试】用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）A．9个B．18个C．12个D．36个【答案】B12【解析】相同的数字可以是1，2，3三种情况：

当相同数字中间间隔一个数字时，有C2A22个情况；

相同数字中间间隔两个数字时，有A2种情况。

由分类计数原理，四位数的总数为：

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1223CA＋3A=18.22222．【2010·

广东省四月调研】现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。

现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A,B两个小组，每个小组都至少有1人，并且则不同的选法共要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高。

有A．50种【答案】B【解析】给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合B．49种C．48种D．47种

M={1,2,3,4,5}

若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{2,3,4,5}的非空子集，这样的子集有C4+C4+C4+C4=2?

1=15个，∴不同的选法有15个；

②若

12344

A中最高者为2，则这样的小组A有2个：

{2}、{1,2}，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{3,4,5}的非空子集，这样的子集（小组B）有2?

1=7个，∴不同

3

的选法有2×

7=14个；

③若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：

{3}、{1,3}、

{2,3}、{1,2,3}，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{4,5}的非空子集，这

样的子集（小组B）有2?

1=3个，∴不同的选法有4×

3=12个；

④若A中最高者为

4，则这样的小组A有8个：

4}、1,4}、2,4}、3,4}、1,2,4}、1,3,4}、2,3,4}、{{{{{{{

{1,2,3,4}，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有{5}

1个，∴不同的选法

有8个。

∴综上，所有不同的选法是15+14+12+8=49个，∴选B.23．【2010·

崇文一模】2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A．36B．42C．48D．60【答案】C【解析】不妨将5个位置从左到右编号为1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4号位．i）当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相应的排3法总数为2A3=12；

ii）当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或3者2，4，5位．于是相应的排法总数为4A3=24．

3iii）当甲位于4号位时，情形与i）相同．排法总数为2A3=12．

综上，知本题所有的排法数为12+24+12=48．

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24．【内蒙古赤峰市2010年高三年级统一考试】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．360B．520C．600D．720【答案】C134【解析】甲、乙两名同学只有一人参加时，有CCA=480；

2）甲、乙两人均参加时，有254222CAA=120。

共有600种，选C。

52325．【2010·

西城一模】某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A．12B．16C．24D．32【答案】C【解析】将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有A3=24种排法．4

26．2010·

全国大联考高三第五次联考】有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需【一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）B．2025C．2520D．5040A．1260【答案】C422【解析】C10·

C4·

A2=2520.27．2010·

石家庄质检

（二）【】一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一

个空位，则不同的坐法种数是

A．30B．28C．42

（

D．16

【答案】A

22【解析】A7－6A2=30。

故选A。

28．2010·

全国大联考高三第五次联考】设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任【取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（）A．24个B．48个C．64个D．116个【答案】C123123【解析】

（1）只含0不含5的有：

C2C2A3=12；

（2）只含5不含0的有：

（3）含有11311120和5的有：

①0在个位时，有CCA=24；

②5在个位时，有CCAA=16。

共有223222212+12+24+16=64。

29．2010·

丰台一模】从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字【的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．54【答案】B【解析】从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中

232去掉首数字为0的即满足题意，因此C1C3A3?

A3=3×

6?

6=48为所求3

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30．【2010·

甘肃省部分普通高中二联】身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．48种【答案】C5223【解析】排除法：

用五个人的全排列，除去相同颜色衣服的人相邻的情况：

A5－A2A2A3－2222AAA=48。

22331．【2010·

铜鼓中学一模】某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：

①C6；

②C6+2C6+C6+C6；

23456

B．72种

C．78种

D．84种

③2?

7；

④A6．其中正确的结论是（）

62

A．仅有①C．②和③【答案】C

B．仅有②D．仅有③

240134566【解析】对于②，因为C6=C6，C6+2C6+C6+C6正确；

故对于③，6＋C6=7，2?

7C故亦正确。

故选C。

32．【2010·

江西赣州十一县（市）高三年级第二学期期中联考】为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有A、120种B、175种C、220种D、820种【答案】C【解析】先给每个班发一支温度计，剩下的13支要求每班至少发一支，用隔板法，在1293个空隙中插入9个板，有C12=C12=220种分发方式。

33．【2010·

重庆一中4月月考】.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加.则不同的选派方法共有（）A.40种B.60种C.100种D.120种【答案】B211【解析】C5C3C2=60。

34．【2010·

河南省郑州市第二次质量预测】2010年2月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存吃紧．为了支援这部分地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤．某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组．如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）A．36种B．108种C．216种D．432种【答案】C

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【解析】甲先从其余四辆车选出两辆车构成一组，另两辆与乙构成一组，两组车的发车顺序33233为A3，A3，于是共有：

C4A3A3=216。

35．【2010·

岳阳县一中、澧县一中第三次联合考试】由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．216【答案】B3【解析】2C9=168。

36．【2010·

长沙市一中第一次模拟】某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（A．72种【答案】B11C4C33【解析】将四名同学分成三组：

1，1，2，安排在三个数学班中：

有A3=36；

２）分成222C4C22两组2,2。

安排在两个班里，有A3=18。

故一共有36＋18＝54种安排方案。

237．【2010·

河北省正定中学四月统考】（x+2）10（x2?

1）的展开式中x的系数为（）

10

）C．36种D．18种

B．54种

A．360【答案】C

B．180

C．179

D．359

【解析】（x+2）10（x2?

1）=x2（x+2）10?

（x+2）10，本题求x的系数，只要求（x+2）10展

开式中x及x的系数．Tr+1=C10x

810

r

10?

2?

2r，取r=2,r=0得x8的系数为C10×

22=180；

0x10的系数为C10=1，因此所求系数为180?

1=179．

38．【2010·

衡水中学高三第一次模拟考试】（1+2x）10展开后为1+a1x+a2x