奥数题类型汇总Word文件下载.docx
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速度和＝相遇路程÷
追及问题
追及距离＝速度差×
追及时间
追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷
2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
和差问题
已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。
一般关系式有：
2＝较小数
2＝较大数
例：
甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？
（24＋4）÷
＝28÷
＝14→乙数
（24－4）÷
＝20÷
＝10→甲数
答：
甲数是10，乙数是14。
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。
基本关系式是：
两数差÷
倍数差＝较小数
有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。
原来两堆煤各有多少吨？
分析：
原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×
2吨，由基本关系式列式是：
（40－5×
2）÷
（3－1）－5
＝（40－10）÷
2－5
＝30÷
＝15－5
＝10（吨）→第一堆煤的重量
10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量
第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。
还原问题
已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。
一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。
由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。
仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？
如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。
第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×
2吨。
以下类推。
列式：
[（19＋12）×
2－12]×
＝[31×
2-12]×
＝[62-12]×
＝50×
＝100（吨）
这个仓库原来有大米100吨。
置换问题
题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×
100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。
而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
（2000－1880）÷
（20－10）
＝120÷
10
＝12（张）→10分一张的张数
100－12＝88（张）→20分一张的张数
或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
盈亏问题（盈不足问题）
题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。
其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：
每份数＝（余数＋不足数）÷
两次每份数的差
当两次都有余数时：
总份数＝（较大余数－较小数）÷
当两次都不足时：
总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷
例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。
如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；
如果每人栽7棵，就差4棵树苗。
求这个班有多少人？
一共有多少棵树苗？
由条件可知，这道题属第一种情况。
（14＋4）÷
（7－5）
＝18÷
＝9（人）
5×
9＋14
＝45＋14
＝59（棵）
或：
7×
9－4
＝63－4
这个班有9人，一共有树苗59棵。
年龄问题
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是：
成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷
（倍数－1）
几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄
几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄
例1、父亲今年54岁，儿子今年12岁。
几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
（54－12）÷
（4－1）
＝42÷
3
＝14（岁）→儿子几年后的年龄
14－12＝2（年）→2年后
2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。
几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
（7－1）
6
＝7（岁）→儿子几年前的年龄
12－7＝5（年）→5年前
5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。
王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？
（148×
2＋4）÷
（3＋1）
＝300÷
4
＝75（岁）→父亲的年龄
148－75＝73（岁）→母亲的年龄
王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。
（148＋2）÷
＝150÷
＝75（岁）
75－2＝73（岁）
鸡兔问题
已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。
常用的基本公式有：
（总足数－鸡足数×
总只数）÷
每只鸡兔足数的差＝兔数
（兔足数×
总只数－总足数）÷
每只鸡兔足数的差＝鸡数
鸡兔同笼共有24只。
有64条腿。
求笼中的鸡和兔各有多少只？
（64－2×
24）÷
（4－2）
＝（64－48）÷
＝16÷
＝8（只）→兔的只数
24－8＝16（只）→鸡的只数
笼中的兔有8只，鸡有16只
凤凰博客3@8Zp|S5|+U
。
牛吃草问题（船漏水问题）
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。
牛一边吃草，草地上一边长草。
当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？
例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。
如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？
一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。
原因是因为其一，用的时间少；
其二，对应的长出来的草也少。
这个差就是这片草地5天长出来的草。
每天长出来的草可供5头牛吃一天。
如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×
10－25×
5）÷
（10－5）
＝（150－125）÷
＝25÷
5
＝5（头）→可供5头牛吃一天。
150－10×
＝150－50
＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天
100÷
＝100÷
＝20（天）
若供10头牛吃，可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；
若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。
现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？
（100×
4－50×
6）÷
（100－50）
＝（400－300）÷
50
＝2
400－100×
＝400－200
＝200
200÷
（7－2）
＝200÷
＝40（分）
用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。
公约数、公倍数问题
运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。
例1：
一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。
如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？
共锯了多少块？
2．5＝250厘米
1．75＝175厘米
0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25厘米。
（250÷
25）×
（175÷
（75÷
25）
＝10×
＝210（块）
正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。
例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？
因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。
120÷
24＝5（周）
40＝3（周）
每个齿轮分别要转5周、3周。
分数应用题
指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类：
1．求一个数是另一个数的几分之几。
2．求一个数的几分之几是多少。
3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
其中每一类别又分为二种，其一：
一般分数应用题；
其二：
较复杂的分数应用题。
育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。
三好学生占全校学生的几分之几？
三好学生占全校学生的。
例2：
一堆煤有180吨，运走了。
走了多少吨？
180×
＝80（吨）
运走了80吨。
例3：
某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加。
今年计划生产多少台？
1800×
（1＋）
＝1800×
＝2400（台）
今年计划生产2400台。
例4：
修一条长2400米的公路，第一天修完全长的，第二天修完余下的。
还剩下多少米？
2400×
（1－）×
（1－）
＝2400×
×
＝1200（米）
还剩下1200米。
例5：
一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的。
全校有学生多少人？
168÷
＝840（人）
全校有学生840人。
例6：
甲库存粮120吨，比乙库的存粮少。
乙库存粮多少吨？
＝120×
＝180（吨）
乙库存粮180吨。
例7：
一堆煤，第一次运走全部的，第二次运走全部的，第二次比第一次少运8吨。
这堆煤原有多少吨？
8÷
（－）
＝8÷
＝48（吨）
这堆煤原有48吨。
工程问题
它是分数应用题的一个特例。
是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：
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h|il）t&
ZS6h&
kC0
nVg2vIdgI0
工作效率×
工作时间＝工作量
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F5q/f,z5b@y0
工作量÷
工作时间＝工作效率
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q1Nc3E-n`a9[Q$M
工作效率＝工作时间
一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。
如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？
|0
凤凰博客+ZO'
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凤凰博客hq$TU!
bO$rEQ
凤凰博客6O]p/ZV2wc
[1－（）×
8]÷
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l9zI"
b&
W0
＝[1－]÷
＝×
18
＝4（天）
（略）。
一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。
单开甲管2小时可以注满；
单开乙管3小时可以注满；
单开出水管6小时可以放完。
现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？
|5W.WuC3p0
凤凰博客SX}9q7|f
凤凰博客UO`8_%F（u8Br
"
[6Xr3MHv）I01÷
（＋－）凤凰博客I@?
W+CD
＝1÷
＝1（小时）
（略）
凤凰博客oSj4ON:
}2\/a+N
百分数应用题
这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。
例1．某农科所进行发芽试验，种下250粒种子。
发芽的有230粒。
求发芽率。
发芽率为92％
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