新北师大版七年级数学上册教案221数轴Word格式文档下载.docx

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练一练：

1．在下面数轴上：

（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

（1）｛-5，2，-1，-3，0｝；

（2）｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

1.P45第1、2题；

2.P46第1、4、5题

明晰：

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

布置作业

习题2.2知识技能1、4题；

练习册数轴

（1）

教学后记

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。

课时教案

第周星期第节年月日

2.2.2数轴

1．进一步掌握数轴、相反数的概念；

2．会利用数轴比较有理数的大小；

3．进一步理解数形结合的思想方法。

会比较有理数的大小。

如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小。

一、复旧导入

1．数轴怎么画？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？

小于0的数呢？

二、师生共同探索

利用数轴比较有理数大小

1、想一想：

-2与2有什么相同点与不同点？

它们在数轴上的位置有什么关系？

5与-5呢？

3/2与-3/2呢？

明晰:

如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别,0的相反数是0.

2、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；

-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

3、引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

（2）“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

例1比较下列每组数的大小：

（1）-2和+6

（2）0和-1.8（3）-3/2和4

三、应用拓展

例2观察数轴，找出符合下列要求的数：

-2，-9，0.1,2,0,4,-3.5

（1）最大的正整数和最小的正整数；

（2）最大的负整数和最小的负整数；

（3）最大的整数和最小的整数；

（4）最小的正分数和最大的负分数．

（5）以上各数的相反数分别是什么？

　练一练：

1.把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：

（1）3，-5，-4；

（2）-9，16，-11；

2.P45第2题　

四、小结

1.相反数

2.利用数轴比较两个有理数的大小

P32第2、3题；

联系拓广1题

本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。

2.3绝对值

1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

通过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感。

能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

第一环节创设情境，导入新课

活动内容：

让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？

”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

第二环节合作交流，解读探究

1.引入绝对值概念

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　2．给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

　　（给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导）

　　例1　求下列各数的绝对值：

　　　-21，

，0，-7.821

3．“做一做”：

（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-1.5，-3，-1，-5；

（2）求出

（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；

　　（3）你发现了什么?

例2　比较下列每组数的大小：

（1）-1和-5；

（2）-1.2和-2.7。

第三环节：

应用迁移，巩固提高

随堂练习

1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是。

2.绝对值小于3的整数有个,分别是。

3.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于。

4.用>

、<

、=号填空

│-5│0,│+3│0,

│+8││-8│,│-5││-8│.

5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：

，6，-3，；

6.比较下列各组数的大小：

（1）

（2）

　　　　（3）（4）

第四环节：

总结反思，拓展升华

总结：

1.本节学习的数学知识；

2.本节学习的数学方法。

（反思：

两个负数比较大小，方法有几种？

请举例说明。

拓展：

1.字母a表示一个数，-a表示什么？

-a一定是负数吗？

2.已知：

，求2x+3y的值。

第五环节：

练习册绝对值

2.4.1有理数的加法

1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

有理数加法法则。

异号两数相加的法则。

一、创设情境、引入问题

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

二、师生共同研究有理数加法法则

实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是（+3）+（+2）=+5． 

①

（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是（-2）+（-1）=-3． 

②

请同学们说出其他可能的情形．

上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是（+3）+（-2）=+1；

③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是（-3）+（+2）=-1；

④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是（+3）+0=+3；

⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是（-2）+0=-2；

⑥

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0． 

（7）

问题:

观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？

也就是结果的符号怎么定？

绝对值怎么算？

明晰有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

三、应用、拓展

计算下列算式的结果，并说明理由：

（1）、（-3）+（-9）；

（2）、（+4）+（+7）；

（3）、（+4）+（-7）；

（4）、180+（-10）；

（5）、（+4）+（-4）；

（6）、（-10）+（-1）；

（7）、5+（-5）；

（8）、（+9）+0；

（9）、0+（-2）.

小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；

再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

1、课本第36页1题;

2、计算：

（1）（-10）+（+6）；

（2）（+12）+（-4）；

（3）（-5）+（-7）；

（4）（+6）+（+9）；

（5）67+（-73）；

（6）（-84）+（-59）；

（7）33+48；

（8）（-56）+37．

四、反思小结1.从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则；

2.应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．

五、作业

思考：

用“＞”或“＜”号填空：

（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；

（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b__0；

（4）如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b_0．

习题2.4第1、2题

1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

有理数加法运算律。

灵活运用运算律使运算简便。

一、学生练习：

计算下列各题：

（1）（-8）+（-9）；

（2）（-9）+（-8）；

（3）4+（-7）；

（4）（-7）+4

（5）[2+（-3）]+（-8）；

（6）2+[（-3）+（-8）]；

（7）[10+（-10）]+（-5）；

（8）10+[（-10）+（-5）]；

二、师生共同研究

形成有理数运算律

通过上面练习，引导学生得出：

加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a；

加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；

（a+b）+c=a+（b+c）．这里a，b，c表示任意三个有理数。

根据加法交换律和结合律可以推出：

三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

计算31+（-28）+28+69．

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．

例210袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？

例3课本37页例3

1.课本35-37页例1、2题

2.计算：

（1）23+（-17）+6+（-22）；

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；

（3）（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5）

3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：

（1）a+b；

（2）a+c；

（3）a+a+a；

（4）a+b+c．

利用有理数的加法解下列各题（第4～8题）：

4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？

7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元，一周总的盈亏情况如何？

8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5请问8筐白菜的重量是多少？

四、反思

你是如何运用加法运算律简化运算的？

你有什么体会？

习题2.5知识技能1-4题

2.5有理数的减法

1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。

有理数减法法则。

有理数的减法转化为加法时符号的改变。

1．计算：

（1）（-2.6）+（-3.1）；

（2）（-2）+3；

（3）8+（-3）；

（4）（-6.9）+0．

2．化简下列各式符号：

（1）-（-6）；

（2）-（+8）；

（3）+（-7）；

（4）+（+4）；

（5）-（-9）；

（6）-（+3）．

3．填空：

（1）____+6=20；

（2）20+____=17；

（3）____+（-2）=-20；

（4）（-20）+___=-6．

二、师生共同研究有理

数减法法则

问题1 

（1）4-（-3）=______；

（2）4+（+3）=______．

教师引导学生发现：

两式的结果相同，即4-（-3）=4+（+3）．

减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？

问题2 

（1）（+10）-（-3）=______；

（2）（+10）+（+3）=______．

对于

（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

（2）的结果是多少？

于是，（+10）-（-3）=（+10）+（+3）．

归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

强调运用时注意“两变”：

一是减法变为加法；

二是减数变为其相反数．

三、运用举例　变式练习

计算：

（1）9-（-5）；

（2）0-8．（3）（-3）-1；

（4）（-5）-0（5）（－3）－[6－（－2）]；

（6）15－（6－9）

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？

例3 

P63例3

例4 

15℃比5℃高多少？

15℃比-5℃高多少？

P63.1题P64-65数学理解1、问题解决1、联系拓广1、2题.

　补充：

（1）-8-8；

（2）（-8）-（-8）；

（3）8-（-8）；

（4）8-8；

（5）0-6；

（6）6-0；

（7）0-（-6）；

（8）（-6）-0．

2．计算：

（1）16-47；

（2）28-（-74）；

（3）（-37）-（-85）；

（4）（-54）-14；

（5）123-190；

（6）（-112）-98；

（7）（-131）-（-129）；

（8）341-249．

3．计算：

（1）（3-10）-2；

（2）3-（10-2）；

（3）（2-7）-（3-9）；

4．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：

（1）a-c；

（2）b-c；

（3）a-b-c；

（4）c-a-b．

四、反思小结

1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。

习题2.6知识技能1、3、4题。

2.6.1有理数的加减混合运算

1.熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算；

2.培养学生的运算能力。

加减运算法则和加法运算律。

省略加号与括号的计算。

一、从学生原有认知结构提出问题

说出-6+9-8-7+3两种读法．

（1）-12+11-8+39；

（2）+45-9-91+5；

（3）-5-5-3-3；

（4）-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

2．用较简便方法计算：

-16+25+16-15+4-10．

例1.计算：

2/3-1/8-（-1/3）+（-3/8）

1.P46第1题

（1）-（4）题；

P46问题解决

例2.当a＝13，b＝－12.1，c＝－10.6，d＝25.1时，求下列代数式的值：

（1）a－（b＋c）；

（2）a－b－c；

（3）a－（b＋c＋d）；

（4）a－b－c－d；

（5）a－（b－d）；

（6）a－b＋d；

（7）（a＋b）－（c＋d）；

（8）a＋b－c－d；

（9）（a－c）－（b－d）；

（10）a－c－b＋d．

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：

（1）a+b-c；

（2）a-b+c；

（3）-a+b-c；

（4）-a-b+c．

2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：

（1）x=-3，y=-2，z=0，w=5；

（2）x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

四、反思小结：

习题2.8知识技能1、2题。

2.6.2有理数的加减混合运算

1．理解有理数的加减法可以互相转化；

2．熟练地进行有理数的加减混合运算；

3．培养学生的运算能力。

准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化（上升记作“+”，下降记作“-”）如下：

+4.5千米,-3.2千米,+1.1千米,-1.4千米.此时飞机比起飞点高了多少千米?

你有几种算法?

比较你的算法,你发现了什么?

1．加减法统一成加法：

减法按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，（-11）-7+（-9）-（-6）按减法法则应为（-11）+（-7）+（-9）+（+6），这样便把加减法统一成加法算式．

再看16-（-2）+（-4）-（-6）-7写成代数和是16+2+（-4）+6+（-7）．

既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：

（-11）-7+（-9）-（-6）=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；

16+2+（-4）+6+（-7）=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．

把（-20）+（+3）-（+5）-（-7）写成省略括号的和的形式，并把它读出来．

（1）把下面各式写成省略括号的和的形式：

①10+（+4）+

（-6）-（-5）；

②（-8）-（+4）+（-7）-（+9）．

（2）说出式子8-7+4-6两种读法。

计算:

（1）-1/7-（-2/7）;

（2）（-3/5）+1/5+（-4/5）

1.计算：

①-1+2-3-4+5；

②（-8）-（+4）+（-6）-（-1）．

2.P48知识技能

补充题：

（1）12-（-18）+（-7）-15；

（2）-40-28-（-19）+（-24）-（-32）；

（3）（+12）-（-18）+（-7）-（+15）（4）（-40）-（+28）-（-19）+（-24）-（32）

（5）（+4.7）-（-8.9）-（+7.5）+（-6）；

　四、反思

1．有理数的加减法可统一成加法．

2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

习题2.9知识技能

第周星期第节年