湖南省益阳市中考数学科试题及评分意见wordWord文档格式.docx
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，则拉线AC的长为
A.
米B.
米C.6·
cos52°
米 D.
米
9．如图3，一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°
，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为
A.10cmB.20cmC.24cmD.30cm
10.有一种石棉瓦（如图4），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为
A.60n厘米B.50n厘米C.（50n+10）厘米D.（60n-10）厘米
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内）
11.第29届奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京开幕，举行开幕式的国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为个.
12.如图5，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.
13．图6是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是.
14．图7是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（1,0），安化县城所在地用坐标表示为（-3，-1），那么南县县城所在地用坐标表示为.
15.在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 .
16．在下列三个不为零的式子
中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.
数学
1.答题前，将密封线内的项目填写清楚。
2.不准用红色墨水笔作答。
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
合分人
复分人
得分
试题卷答题栏评卷人：
复评人：
一、选择题（请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、填空题（请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内）
11
12
13
14
15
16
答 题 卷
答题卷共5道大题，8道小题，共66分，请将解答过程写在相应位置上.
三、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
18．如图8，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°
，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长.
19．四川·
汶川大地震发生后，某中学八年级
（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动.活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成图9的统计图.
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，
估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
四、解答题（本题共2个小题,每小题8分,共16分）
20．5·
12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖.据中央电视台报道：
唐家山堰塞湖危险性最大.为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽,经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.
根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？
增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？
21．乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；
当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.
五、（本题10分）
22.△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明：
△BDG≌△CEF；
Ⅱ.探究：
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa.小聪想：
要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）.
Ⅱb.小明想：
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗？
说明理由.
六、（本题10分）
23.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°
，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图11
（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
（2）如图11
（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
（3）如图11（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.
七、（本题12分）
24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为2.
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？
试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
D
A
B
C
二、填空题（本题共6个小题，每个小题4分，满分24分）
9.1×
104
108°
（2,4）
答案不惟一如：
16题还有如下答案：
；
.（每空2分）
三、解答题（本题共3个小题，每个小题6分，满分18分）
17.解：
原式＝2＋1－9＋14分
＝－5 6分
18.解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝
3分
（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点
∵DE∥BC，∴E为AB的中点，
∴DE＝
6分
19.解：
（1）
（2）41×
1200=49200（元）
答：
这40名同学捐款的平均数为41元，这个中学的捐款总数大约是49200元6分
20.解：
设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米1分
可列出方程组：
5分
解之得：
答：
原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米8分
21.解：
（1）根据题意可知：
y=4+1.5（x-2），
∴y=1.5x+1（x≥2）4分
（2）依题意得：
7.5≤1.5x+1＜8.56分
∴
≤x＜58分
22．Ⅰ.证明：
∵DEFG为正方形，
∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°
2分
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF（AAS）5分
Ⅱa.解法一：
设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，
求得
7分
由△AGF∽△ABC得：
9分
解之得：
（或
）10分
解法二：
设正方形的边长为x，则
在Rt△BDG中，tan∠B=
，
∴
解法三：
设正方形的边长为x，
则
由勾股定理得：
10分
Ⅱb.解：
正确6分
由已知可知，四边形GDEF为矩形7分
∵FE∥F’E’，
同理
又∵F’E’=F’G’，
∴FE=FG
因此，矩形GDEF为正方形10分
23．解：
（1）过C点作CG⊥AB于G，
在Rt△AGC中，∵sin60°
=
，∴
1分
∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=
（2）菱形4分
∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形5分
∵DF∥AC，∠ACD=90°
，∴CB⊥DF6分
∴四边形CDBF是菱形7分
（判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分）
（3）解法一：
过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=
8分
又S△ADE=
∴在Rt△DHE’中，sinα=
解法二：
∵△ADH∽△ABE8分
∴
即：
∴sinα=
24．解：
（1）解法1：
根据题意可得：
A（-1,0），B（3,0）；
则设抛物线的解析式为
（a≠0）
又点D（0，-3）在抛物线上，∴a（0+1）（0-3）=-3，解之得：
a=1
∴y=x2-2x-33分
自变量范围：
-1≤x≤34分
解法2：
设抛物线的解析式为
（a≠0）
根据题意可知，A（-1,0），B（3,0），D（0，-3）三点都在抛物线上
，解之得：
∴y=x2-2x-33分
（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，
在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°
OC=
在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°
，∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为（0，
），（-3,0）6分
∴切线CE的解析式为
（3）设过点D（0，-3），“蛋圆”切线的解析式为：
y=kx-3（k≠0）9分
由题意可知方程组
只有一组解
即
有两个相等实根，∴k=-211分
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-312分
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