数学教学活动设计Word文件下载.docx
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一品红2号
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①试求这两个新品种每株桔树的平均产量。
②从高产、稳产考虑，上述两个品种哪个优良?
学生无法比较，引导学生观察下列图形：
为了更清楚地进行观察，将以上两个图形改进为以下两个图形：
通过观察，发现两个品种产量的稳定性是不一样的，说明只用平均产量不能判定哪种品种好，还需了解产量的稳定性，有必要引入方差的概念。
（2）直观导入。
在学习新课题之前，先让学生观察实物、标本、模型、图表；
幻灯、投影或电影录像等，引起学生的兴趣，学生通过直观形象演示操作，感知数学知识，从而导入新课。
例如，轴对称的概念的导入可以这样来进行设计：
教师出示如下图的三组教具，让学生观察并回答下列问题：
①每组中的两个三角形的形状、大小有什么关系?
②每组中一个三角形通过怎样的运动，可以得到另一个三角形?
让学生进行具体操作，从一个三角形运动到另一个三角形。
指
到。
对称有两种：
轴对称和中心对称，图4-7（b）是轴对称，从而引入
轴对称的概念。
（3）实验导入。
教师设计一些带有启发性、趣味性的实验，通过
演示或让学生动手进行操作，揭示事物的发生、发展过程，或发现数
学的结论，由此导入课题。
这种导入方法，既可以激发学生的思维活
动，又可以活跃课堂的气氛，产生很好的教学效果。
例如，江苏省南京师范大学附中马明老师在教“球的体积”时，先
做一个实验：
取一个半径为R的
学的结论，由此导人课题。
出图4-7（a）可以通过平移得到，图4-7（b）和4-7（c）可以通过对称得到。
轴对称和中心对称，图4-7（b）是轴对称，从而引入轴对称的概念。
教师设计一些带有启发性、趣味性的实验，通过演示或让学生动手进行操作，揭示事物的发生、发展过程，或发现数学的结论，由此导人课题。
这种导入方法，既可以激发学生的思维活动，又可以活跃课堂的气氛，产生很好的教学效果。
例如，江苏省南京师范大学附中马明老师在教“球的体积”时，先做一个实验：
取一个半径为R的半球容器，再取半径和高都是R的圆桶和圆各一个。
把圆锥放人圆桶内，再将半球容器装满细，然后把半球容器内的细沙倒入圆桶内，发现圆桶恰好被细沙装满（如图4-8）。
可以得出
由此导入球的体积公式，下面进一步加以证明。
（4）旧知识导人。
这是常用的导人方法。
在学习新知识前，先复习旧知识，在旧知识的基础上，引导学生提出问题、发现问题，从已知的领域进入未知的境界，从而引入新知识。
例如学习平行线分线段成比例定理时，先复习平行线等分线段定理，然后在此基础上提出：
等分线段是两线段的比等于l，如果两线段的比不等于l，可以得到什么结论?
由此引入平行线分线段成比例定理。
<
5）悬念导人。
悬念导入是利用一些暂时悬而未决的问题，与学生已有观念造成的认知冲突来导入新课的方法。
这种导入方法使学生置身于认知矛盾之中，激起他们解决矛盾的强烈愿望，促使他们积极主动地学习新的数学知识。
例如在学习复数三角形式时，先让学生计算
、
，然后问学生
等于多少?
学生一下子无法回答，形成了一个悬念。
这时教师就指出：
如果学了复数三角形式，这个问题就迎刃而解了，于是引入了复数三角形式。
（6）类比导人。
类比导入是通过比较两个数学对象的共同属性来引入新课的方法。
已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知的数学对象类比，引入就比较自然。
例如在进行分式基本性质教学时，可以先复习分数的基本性质，然后通过类比导入分式的基本性质。
（7）故事导入。
中学生都爱听有趣的故事，在数学发展历史中有许多动人的故事，通过讲故事导入，可以使学生对所学内容产生浓厚的兴趣，激起强烈的求知欲望。
而且很多数学故事还蕴含着数学思想方法，对培养数学意识、数学观念很有好处，同时又可以对学生进行思想品德教育，培养学生爱国主义精神。
例如，在学习等比数列时，常常讲下列的故事：
从前有一个国王，因为大臣有功而给予奖励，问大臣要什么奖励?
大臣提出奖励的办法是：
要求在国际象棋棋盘中每一格中放米，第l格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每一格放的米粒数是前面一格的2倍，以此类推，一直放到第64格。
将这些米粒的总数奖给自己。
国王很爽快地答应了，但是后来一算，不得了，全国粮仓中所有的米都奖给他还不够。
你帮他算算看，为什么?
这样引入等比数列，既生动有趣；
又明白易懂。
二、教学情境设计
1，教学情境概述
教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了发展学生的心理机能，通过调动“情商”来增强教学效果而有目的创设的教学环境。
也是教师根据教学目标和教学内容，创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽和步调一致的情绪氛围。
建构主义学习理论认为：
学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。
这样获取的知识，不但便于保持，而且容易迁移到新的问题情境中去。
创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴味，并且受到思想品德教育。
2．教学情境的类型
教学情境的类型很多，在数学教学中应用较多的有以下几种：
（1）问题情境。
教师提出具有一定概括性的问题，与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，学生单凭现有数学知识和技能暂时无法解决，于是激起学生的求知欲望，形成一种教学情境。
在教师的指导下，学生通过探索和研究解决问题。
（2）故事情境。
教师通过讲数学知识发现的故事、有关数学家的故事创设教学情境，激发学生学习数学的求知欲望，使学生在听故事的过程中学习数学知识，接受思想教育。
例如在教等差数列求前n项和的公式时，常常讲高斯小时候计算1+2+3+……+100的故事。
故事既能引起学生学习的兴趣，又体现了推导等差数列求前n项和的公式的思路。
（3）活动情境。
教师通过组织学生进行与数学知识有关的活动，构建教学情境，让学生在活动中提高学习数学的兴趣，掌握数学的知识。
例如在教利息计算时，可以开展模拟银行存贷款的活动。
将班级分成几个小组，有的小组扮演银行角色，公布各档存贷款的利率。
另一些小组扮演储户或借贷户角色。
储户向银行存款，借贷户向银行借款，并且提出问题：
向银行存或借一定数量的钱，并且知道存或借多少时间，要银行计算每笔存款或借款的利息。
在活动一段时间以后，扮演银行和扮演储户或借贷户的两种角色相互交换。
通过活动让学生掌握利息的计算。
（4）实验情境。
有些数学教学内容比较抽象，学生不容易理解，教师设计与教学内容有关的实验，让学生通过观察和动手操作，在实验的情境中提高分析和解决数学问题的能力。
例如数学归纳法比较抽象，特别是学生对它为什么要有第二步不理解。
可以设置下列实验情境；
几十个骨牌一个紧挨着一个放在桌上，排列成弯弯曲曲的蛇形队列，用一只手指推倒第1个骨牌，紧接着第2个骨牌、第3个骨牌……依次都倒下。
可以清楚地看到，要使每一个骨牌都倒下，除了第1个骨牌必须倒下以外，还必须有：
如果前面一个骨牌倒下，那么后面一个骨牌就紧接着倒下。
也就是必须要有当n=k成立时,n=k+1也成立。
又如在教有关浓度的问题时，可以设置实验情境。
先在量杯中倒进溶剂，然后加进溶质，得到溶液。
通过实验得到结论：
溶质=浓度×
溶液。
（5）竞争情境。
教师设计一些数学问题，将学生分成小组，创设小组之间进行比赛的情境，让学生之间开展竞争，比准确、比速度、比技巧。
例如在学习有理数运算时；
可以设计有关的问题组织学生进行运算比赛，使枯燥的运算变成生动活泼的竞争，大大地提高了学生学习的主动性和积极性；
3．数学问题情境的设计
（1）数学问题情境设计的原则；
①问题要具体明确。
这是问题情境设计最基本的原则。
提出的问题必须目的明确，紧紧围绕教学目标，而且要非常具体。
这样学生能理解问题的含义，才有可能来探索、思考和解决这些问题。
②问题要有新意。
为了激发学生的求知欲望，提高学生学习的兴趣，在设置问题情境时，必须选择新颖的问题。
③问题要有启发性。
教师在深入分析教学内容和学生情况的基础上，根据教学目标，设计使学生的原有认知结构和新知识产生矛盾的富于挑战性的问题。
（2）数学问题情境设计的方法。
数学问题情境设计的方法很多，这里介绍常用的几种。
①通过提出与新知识有关的实际问题，设置问题情境。
教材中有些定理和公式往往直接提出，学生不知道为什么要学，而且也比较抽象不容易理解。
这时教师可以设计一些与它们有关的实际问题构建教学情境，使抽象的内容具体化，使数学理论结合生活和生产实际。
学生在解决实际问题的过程中学到了新的数学知识。
例如北大附中张思明老师在教基本不等式
和
时，先提出两个应用题，设置问题情境。
1）某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。
有三种降价方案：
甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售，乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；
丙方案是两次都打
折销售，请问哪一种方案降价较多?
2）用一个有毛病（天平的两臂之长略有差异，其他因素忽略）的天平怎样称量物体的重量?
有人说只要左右各称量二次，再相加后除以2就可以了，你认为对吗？
通过解决这两个问题，引出基本不等式
②通过从前面结论进一步引出没有解决的问题，设置问题情境。
在学生掌握了某些数学知识的基础上，进一步提出更深入的问题让学生探索和研究，使学生经常处于“愤悱”的状态。
例如，在学习了基本不等式。
以后，进一步提出以下两个问题组织学生讨论；
1）从这两个基本不等式出发，再可以发现和证明哪些有关实数a、b或更多实数的不等式?
2）若a,b是正实数，且
，试排列下面六个量大小的次序：
③通过实验设置问题情境。
当学生的原有认知结构中已经具有学习新知识的预备知识，但新旧知识之间的逻辑联系还不容易被学生发现时，教师可以通过具体实验设置问题情境，让学生通过观察、画图、动手操作等实践活动，探索规律、提出猜想，然后通过逻辑论证得到定理和公式。
例如，在教“不在一条直线上的三点确定一个圆”时，教师先发给每一个学生一张破碎了的圆形硬纸片，并且说：
“机器上的皮带轮碎了，为了再制造一个同样大小的皮带轮，请你设法画出皮带轮对应的圆形。
”接着让学生用圆规、直尺、量角器等比比画画，进行实验，探索问题的解法。
然后在实验的基础上，设置问题情境：
过不在一条直线上的三点可以画几个圆?
④从同一问题通过不同推理和运算，产生形式上不同的结果，设置问题情境。
例如分解因式：
。
学生有两种解法，出现两种不同结果：
比较这两种结果，教师提出问题：
为什么有两种不同结果?
是不是其中一个等式不成立?
在排除了“其中一个等式不成立”的想法后，进一步提出猜想；
从而设置“
能不能分解因式，如何分解?
”的问题情境。
⑤从学生练习中发生的错误，设置问题情境。
由于学生原有认知结构与新知识之间产生矛盾，因此练习中经常会产生各种错误，可以以此来设置问题情境。
例如学生在解排列组合问题“生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查，其中至少有l件次品的抽法有多少种?
”时，常常会产生以下的错误：
由于从2件次品中抽出1件有
种抽法，再从余下的99件中抽出4件有
种抽法，因此共有
种不同的抽法。
提出下列问题要求学生思考：
1）这个解法是否有错误?
2）如果有错误，错在哪里?
应该如何解?
三、提问设计
l提问概述
提问是教师根据教学内容的目的要求，以提出问题的形式，通过
师生相互作用，检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识实现教学目
标的一种教学行为和方式。
它是数学课堂教学的重要环节，是数学
教师与学生交流的一种重要方式。
提问具有以下几种功能：
（1）激励参与。
通过思考问题，使学生对学习产生兴趣，将注意力吸引到所学习的内容上去，充分激发学生思维的主动性，积极参与教学活动。
半球容器，再取半径和高都是R
的圆桶和圆锥各一个。
把圆锥放
人圆桶内，再将半球容器装满细
沙，然后把半球容器内的细沙倒
入圆桶内，发现圆桶恰好被细沙
装满（如图4-8）。
可以得出：
做一个实验：
（2）学会思维。
教师的提问可以起示范作用，教会学生如何发现问题、提出问题。
学生在分析问题和解决问题的过程中，学会如何进行比较、分析、综合、抽象、概括、演绎和归纳，从而学会思考问题的方法，提高思维的能力。
（3）检查反馈。
通过提问可以检查学生是否掌握已学过的知识，及时得到反馈的信息，了解学生认知的状态，诊断学生的困难和问题，从而对教学过程进行调整，并对学生进行适当的指导。
（4）巩固强化。
学生在回答问题的过程中，通过不断思考，巩固强化所学的数学知识和技能，提高综合运用的能力。
2．提问的类型
提问可以根据不同的要求进行分类；
可按提问的目的或方式来划分，也可按问题的认知水平来划分。
这里我们根据问题的认知水平将提问分为六类：
（1）回忆型提问。
通过回忆以前学过的定义、定理、公式和法则，回答教师要求记忆的内容，让学生对已经学过的知识再现和确认。
这种问题常常是本堂课新授内容的基础和预备知识，与新知识有密切的联系，为学习新知识提供条件。
这类提问虽然认知层次比较低，但是对于学好新知识是非常必要的。
：
不过提问的数量要有所控制，特别是有些只需回答是或否的问题，更要严格加以限制。
否则课堂上看来很热闹，但学生的思维深度不够。
最近国内的一些研究资料指出：
中学数学高密度的提问已成为课堂教学的重要方式，回答时间有的要占整堂课的一半以上，但是提问中记忆性问题居多，很少有批判性、创造性的问题。
把可供探索的问题分解为较低认知水平的‘结构性’问答，组织化程度较高，有利于扫除教学障碍，但不利于学生主动性的发挥。
（2）理解型提问。
这种提问要求学生对已知信息进行内化处理后，能用自己的话对数学知识进行表述、解释和组合，对所学的概念、定理等进行比较，揭示其本质区别。
例如，在学习圆周角定义时，为了使学生理解概念的内涵：
圆周角的顶点在圆上，角的两边分别都和圆相交。
在黑板上画出如下的图形：
（a）（b）（c）（d）（e）
提问学生：
试判断上述图形中的角是不是圆周角?
要求学生在理解圆周角概念的基础上回答。
（a）和（b）虽然角的两边都与圆相交，但顶点不在圆上，它们都不是圆周角。
（c）和（d）虽然顶点在圆上，但角的两边不都与圆相交，它们都不是圆周角。
（e）顶点在圆上，角的两边分别都和圆相交，它是圆周角。
又如，为了使学生深入理解双曲线的定义，可以提出以下的问题：
①将定义中的“小于
”换为“等于
”，其余不变，点的轨迹是什么?
，
②将定义中的“小于
换为“大于
③将定义中“差的绝对值是常数（小于
”改为“差是常数（绝对值小于
④若这个常数等于零，其余不变，点的轨迹是什么?
（3）运用型提问。
设置一个新的简单的问题情境，让学生运用新获得的知识结合过去学过的知识解决新的问题，这种提问称为运用型提问。
这样的提问往往在学习新的概念、定理、公式和法则后进行。
例如在学生学习了一元二次方程解法以后，给出各种类型的一元二次方程，提问学生，要求他们能口头回答，如何解这些一元二次方程。
（4）分析型提问。
这种提问要求学生把事物的整体分解为部分，把复杂事物分解为简单事物，分清条件与结论，找出条件和结论之间的因果关系。
例如，余弦定理教学，在△ABC中，已知a、b和∠C，
如何求c?
首先将问题特殊化，把复杂问A
题转化为简单问题。
提问：
如果∠C=90°
，
再提问；
如果∠C≠90°
，怎么办?
可以将一般三角形分成两个直角三角形。
进C
一步提问，怎样分?
在学生添出辅助线AD把DB
△ABC分成两个直角三角形ACD和ABD后
进一步再提问：
在Rt△ABD中，如要求c，先要求什么?
回答是求AD和BD。
已知BC＝a，要求BD只要求CD。
接着再提问：
在Rt△ACD中，已知∠C和AC＝b，如何求AD和CD。
最后提问：
前面∠C是直角，这里∠C是锐角，如果∠C是钝角怎么样?
一共要分三种情况进行讨论。
（5）综合型提问。
把事物的各个部分、各个方面、各种要素、各个阶段联结成整体，找出其相互联系和规律的提问。
例如，在余弦定理推导结束后，可以提出还有没有其他方法可以推导余弦定理?
还可以提出余弦定理有什么用处?
正弦定理与余弦定理有什么区别和联系等问题，提高学生综合运用数学知识思考问题、解决问题的能力。
（6）评价型提问。
要求学生通过分析、讨论；
评论、优选解法，对事物进行比较、判断和评价的提问。
例如让学生判断和评价其他学生不同观点和不同解法的对错和优劣，并讲出理由。
提问的分类方法很多，如按提问的目的可以分为：
引趣性提问、准备性提问、迁移性提问、探索性提问、引疑性提问、过渡性提问、巩固性提问、反馈性提问。
按提问的方式可以分为：
总括式提问、引导式提问、比较式提问、点拨式提问、归纳式提问等等。
这里不再一一列举。
3．提问设计的原则
（1）目的性。
课堂教学提问是为了实现教学目标，因此，必须紧紧围绕教学目标，有目的地设计提问。
可以从以下几个方面来进行：
①根据教学的重点、难点设计问题；
②选择教学酌突破口设计问题；
③在新旧知识连接点处设计问题；
④在数学概念容易棍淆处设计问题；
⑤在教学内容总结处设计问题。
例如，为了使学生理解正棱锥的概念，可以设计以下的提问：
①棱锥各侧棱相等，各侧棱与底面所成的角也相等，试判断这个棱锥是不是正棱锥?
为什么?
②棱锥各侧棱与底面所成的角相等，各侧面上的斜高也相等，试判断这个棱锥是不是正棱锥?
③棱锥各侧面的面积相等，各侧面在底面上射影的面积也相等，试判断这个棱锥是不是正棱锥?
④棱锥顶点到底面各顶点的距离相等，到底面各边的距离也相等，试判断这个棱锥是不是正棱锥?
⑤棱锥各侧面上的斜高相等，侧面的面积也相等，试判断这个棱锥是不是正棱锥?
⑥棱锥各侧棱与底面所成的角相等，各侧面与底面所成的角也相等，试判断这个棱锥是不是正棱锥?
（2）明确性。
设计的问题要明确具体，表述要清楚。
要使学生明确提问什么，思考什么，回答什么，而不是笼统模糊、模棱两可。
（3）启发性。
提问要针对学生的旧知识和新知识的矛盾，提出对于学生来说既不是完全不知，又不是完全知道的问题，让学生借助已知去探索未知，启发学生思维。
（4）层次性。
所提问题的难度要有一定的层次，既有认知水平较低的问题，又有认知水平较高的问题。
一般可以设置以下各种层次的问题：
1学生参照已经学过的概念、定理、公式或例题，就可以回答的问题；
2所提问题投有现有的模式可以模仿，但不过是现有模式的适当变化和改进，
③要求学生能综合和灵活运用所学知识来回答的问题；
④要求学生能以自己特有的方式创造性地回答的问题。
（5）系统性。
要按教材和学生认知发展的顺序，由浅入深，由易到难，由近及远，由表及里，步步深入，环环扣紧，设计一系列的问题链。
各个问题之间内部密切联系，或并列或递进。
例如命题教学中常常可以设计以下的问题：
①提出要解决的问题。
②如何进行分析和探索?
③条件和结论之间有些什么联系?
④问题能不能简单化，特殊化?
⑤如何进行证明?
⑧还有什么方法可以证明?
⑦可以得到一些什么规律?
⑧问题能不能推广到一般?
⑨如果条件改变，结论会发生什伞变化?
如学习棱台的中截面面积公式，可以这样来提问题：
①设棱台的上、下底面的面积分别为S1、S2面面积。
②猜想这个棱台的中截面面积等于什么?
③将问题特殊化，如果是正四棱台，那么怎样来求它的中截面面积7
④这个结果对一般的棱台成立吗?
⑤能不能用另外的方法来解这个问题?
⑥这个问题如何一般化?
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