初中数学解题技巧.docx

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初中数学解题技巧

初中数学解题技巧

初中数学解题技巧1

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

　　初中数学解题技巧：

题型特点

（1）概念性强：

数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。

（2）量化突出：

数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

　　（3）充满思辨性：

这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。

作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。

思辨性的要求充满题目的字里行间。

　　（4）形数兼备：

数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。

这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。

因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。

因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

　　（5）解法多样化：

以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。

常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

初中数学解题技巧2

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

　　最常见的等量关系就是方程，如运动过程中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

　　在一个方程中，一般会有已知量，也有未知量，含有未知量的等式就是方程，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

　　典型例题1：

　　解题反思：

　　本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键。

　　学生在小学就学过简易方程，进入初一后比较系统地学习一元一次方程，初二、初三还将学习解二元一次方程组、一元二次方程、简单的三角方程等等。

到高中后，还会陆续学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。

　　解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。

　　典型例题2：

　　物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。

因此，我们一定要学好方程，为以后的数学学习打下良好基础。

　　方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。

要善用方程和方程组观点来观察处理问题。

　　方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。

例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

　　方程思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

　　今天的内容就介绍到这里了。

初中数学解题技巧3

（1）换元法

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。

通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在初中数学中有广泛的应用。

（2）配方法

　　配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

它主要适用于：

已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式

初中数学解题技巧4

　　一、答题先易后难

　　原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。

先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。

如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。

　　二、答卷仔细审题稳中求快

　　最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。

中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。

所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。

另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。

　　三、答数学卷要注意陷阱

　　1．答题时需注意题中的要求。

例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。

　　2．警惕考题中的“零”陷阱。

这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零”；a0=1中“a不为零”等

　　3．注意两（或多）种情况的分类讨论问题。

例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。

初中数学解题技巧5

　　数学模型是指针对或参照某种客观事物的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，抽象概括地或近似地表达出来的一种数学结构。

一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称为数学模型，这些模型经过教学法的加工和逻辑处理，有机地结合在一起，构成了中学的数学知识体系。

在这种意义下，我们可以说中学数学教学实际上是数学系模型的教学，而通过构造数学模型来解决有关问题的方法称为数学模型思想方法。

　　随着科学技术的发展，特别是现代计算机的广泛应用和科学技术的数字化，通过构造数学模型来解决实际问题的方法正广泛应用于自然科学、工程技术以及社会科学等多个领域。

在中学数学教学中恰当地渗透数学模型思想方法，可使抽象的数学知识形象化，对培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力有很大的作用。

使学生在学习中更容易理解、加深记忆，能够灵活地运用所学和数学知识。

　　在初中阶段，几何问题是一部分同学的难点，而难就难在没有思路。

模型的引入则很好的解决了这个问题，将千变万化、灵活多变的几何问题总结成一个个具体的规律的模型，学生所要做的就是能够准确的识别模型、套用模型结论，使得每一道几何问题都有套路可循，从而解决了初中几何的最大难点。

　　以初三上学期的重点内容“相似三角形”为例，我们依据一模、二模和中考的常考题型，将相似三角形的内容分为A型、X型、有公共边的斜A型、斜A型与斜X型的混合模型、射影定理模型、一线三等角模型、等腰三角形模型、以及旋转型等基本模型，详细给出每种模型的识别和相应的结论，配以例题详讲帮助学生理解掌握模型，经过这番强化之后，学生会发现面对每一道几何大题，不再会没有思路茫然无措的困惑，而是能够有目标的去分析这道题中能用到的模型，进而利用模型的结论和套路顺利解答出这个问题。

初中数学解题技巧6

　　初中数学阅读理解题大致可分四类：

纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。

无论哪种类型，其解题步骤一般都可分为以下几步：

　　一、快速阅读，把握大意

　　在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。

据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。

　　二、仔细阅读，提炼信息

　　在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读"薄"题目，同时还要能回到原题中去。

　　三、总结信息，建立数模

　　根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由"大于、超过、不足……"等联想到建立不等式，由"恰好……，等于……"联想到建立方程，由"求哪种方案更经济……"联想到运用分类讨论方法解决问题，由"求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）"联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。

　　四、解决数模，回顾检查

　　在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它

　　们的作用;二是关键词句的理解是否准确、到位;三是判断所列关系式是否符合生活经验;四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。

　　在解题中需注意的几个问题：

　　1、克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误。

　　2、克服受思维定势的影响，用"想当然"代替现实的偏面意识。

　　3、忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差。

　　4、善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。

　　5、平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。

初中数学解题技巧7

　　1．对数学考试成功的标志要有明确的认识

　　初中生身经无数次的数学考试，有成功也有失败，有考顺之时，也有别扭之日。

那么什么是数学考试成功的标志呢？

有人说是分数，有人说是名次，还有人讲只有超过某人才算……其实数学考试分数也有绝对值和相对值，绝对值是拿你自己的数学考试分数与及格线、满分线等比较的结果。

相对值是将你自己的数学考试分数放在个人、班级、年级、全市等参照系中衡量其相对位置的结果。

正是由于选择的参照系不同，有的同学越比信心越足，越比干劲越大，越比越乐观；而有的同学则越比越没信心，越比对自己越怀疑，越比热情越低。

我的观点是，数学考试成功的标志有两条：

一是，只要将自己的水平正常发挥出来了，就是一次成功的数学考试。