小学六年级奥数题及答案全面1Word文档格式.docx
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则想成小明的球的个数为4份;
则小亮的球的个数为3份
4*1/6＝2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）
小明还剩：
4-2/3＝3又1/3（份）
小亮现有：
3+2/3＝3又2/3（份）
这多出来的1/3份对应的量为2;
则一份里有：
3*2＝6（个）
小明原有4份玻璃球;
又知每份玻璃球为6个;
则小明原有玻璃球4*6＝24（个）
搬运一个仓库的货物;
甲需要10小时;
乙需要12小时;
丙需要15小时.有同样的仓库A和B;
甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物;
丙开始帮助甲搬运;
中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
解：
设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2;
所需时间是
答：
丙帮助甲搬运3小时;
帮助乙搬运5小时
解本题的关键;
是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化;
设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6;
乙每小时搬运5;
丙每小时搬运4
三人共同搬完;
需要
60×
2÷
（6+5+4）=8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60-6×
8）÷
4=3（小时）
乙需丙帮助搬运
（60-5×
4=5（小时）
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
甲乙丙3人8天完成:
5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成:
1/2÷
8=1/16;
甲乙丙3人4天完成:
1/16×
4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做:
1/3-1/4=1/12
那么乙一天做:
[1/12-1/72×
3]/2=1/48
则丙一天做:
1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要:
[1-5/6]÷
1/36=6天
答：
还需要6天
股票交易中;
每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股;
6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出;
老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
答案
10.65*1％=0.1065（元）10.65*2％=0.213（元）
10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（元）
13.86*1％=0.1386（元）13.86*2％=0.2772（元）
0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758（元）
14.2758-10.9695=3.3063（元）
答:
老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书;
第一次购书用100元;
按该书定价2.8元出售;
很快售完。
第二次购书时;
每本的批发价比第一次增多了0.5元;
用去150元;
所购数量比第一次多10本;
当这批书售出4/5时出现滞销;
便以定价的5折售完剩余图书。
试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱;
若赔;
赔多少;
若赚;
赚多少
（100+40）/2.8=50本100/50=2150/（2+0.5）=60本60*70%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元对我有帮助
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解:
设需要增加x人
（40+x）（15-3）=40*15
x=10
所以需要增加10人
仓库有一批货物;
运走的货物与剩下的货物的质量比为2：
7.如果又运走64吨;
那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。
仓库原有货物多少吨？
第1次运走：
2/（2+7）=2/9.
64/（1-2/9-3/5）=360吨。
原仓库有360吨货物。
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：
5;
后来又有60名同学达标;
这时达标人数是未达标人数的9/11;
育才小学共有学生多少人？
原来达标人数占总人数的
3÷
（3＋5）＝3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷
（1＋9/11）＝9/20
育才小学共有学生
60÷
（9/20－3/8）＝700人
小王;
小李;
小张三人做数学练习题;
小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?
设小王做了a道;
小李做了b道;
小张做了c道
由题意1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得a=24b=36c=96
甲乙二人共同完成242个机器零件。
甲做一个零件要6分钟;
乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时;
两人各做了多少个零件？
设甲做了X个;
则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
甲做了110个;
乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3：
2;
分为甲乙丙三组;
已知甲乙丙三组人数之比是10:
8:
7;
甲组中男女比是3：
1;
乙组中男女比是5：
3。
求丙组男女人数之比
设男会员是3N;
则女会员是2N;
总人是：
5N
甲组有：
5N*10/[10+8+7]=2N;
其中：
男：
2N*3/4=3N/2;
女：
2N*1/4=N/2
乙级有：
5N*8/25=8/5N;
其中男：
8/5N*5/8=N;
8/5N*3/8=3/5N
丙级有：
5N*7/25=7/5N
丙级中男有：
3N-3N/2-N=N/2;
女有：
2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是：
N/2：
9/10N=5：
9
甲乙丙三个村合修一条水渠;
修完后;
甲乙丙村可灌溉的面积比是8：
7：
5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力;
后来因为丙村抽不出劳力;
经协商;
丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担;
丙村付给甲乙两村工钱1350元;
结果;
甲村共派出60人;
乙村共派出40人;
问甲乙两村各应分得工钱多少元？
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20份
每份需要的人数：
（60+40）÷
20=5人
甲村需要的人数：
8×
5=40人;
多出劳力人数：
60-40=20人
乙村需要的人数：
7×
5=35人;
40-35=5人
丙村需要的人数：
5×
5=25人或20+5=25人
每人应得的钱数：
1350÷
25=54元
甲村应得的工钱：
54×
20=1070元
乙村应得的工钱：
54×
5=270元
p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店;
按开始的定价;
每买出1千克水果;
可获利0.2元。
后来李明建议爸爸降价销售;
结果降价后每天的销量增加了1倍;
每天获利比原来增加了50%。
问：
每千克水果降价多少元？
设以前卖出X降价a那么0.2X*（1+0.5）=（0.2-a）*2x
则0.1X=2aXa=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛;
他一共得了68分。
评分的标准是：
每做对一道得20分;
每做错一道倒扣6分。
已知他做对题的数量是做错题的两倍;
并且所有的题他都做了;
请问这套试卷共有多少道题？
设哈利波特答对2X题;
答错X题
20×
2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对：
2×
2=4题
共有：
4+2=6题
爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行;
三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量;
要另付行李费;
三人共付了4元;
而三人行李共重150千克;
如果这些行李让一个人带;
那么除了免费部分;
应另付行李费8元;
求每人可免费携带行李的质量。
设可免费携带的重量为xkg;
则：
（150-3x）/4=（150-x）/8//等式两边非免费部分单价相同；
解方程：
x=30
一队少先队员乘船过河;
如果每船坐15人;
还剩9人;
如果每船坐18人;
刚好剩余1只船;
求有多少只船？
解法一：
设船数为X;
则
（15X+9）/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
有9只船。
解法二：
（15+9）÷
（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2（X-30）
x=115（2堆）
x+85=115+85=200（1堆）
自然数1-100排列;
用长方形框出二行六个数;
六个数和为432;
问这六个数最小的是几
六个数分别是464748969798
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?
两段路所用时间共8小时。
柏油路时间：
（420－x）÷
60
泥土路时间：
x÷
40
7-（x÷
60）+（x÷
40）=8
有x÷
120=1
所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:
一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?
设有x个人
x＋x／2＋x／3＝55
x＝30
学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段;
高年级段分的是低年级段的2倍;
中年级段分的是低年级段的3倍少120本。
三个年级段各分得多少本图书？
设低年级段分得x本书;
则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为：
160*2=320（本）中年级段为：
160*3-120=360（本）
低年级段分得图书160本;
中年级段分得图书360本;
高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。
现在田径组有女生多少人?
解设原来田径队男女生一共x人
1/3x+6=4/9（x+6）
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生16人
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？
设小华的有x本书
4（x+2）=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
小春一家四口人今年的年龄之和为147岁;
爷爷比爸爸大38岁;
妈妈比小春大27岁;
爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。
小春一家四口人的年龄各是多少？
1
设小春x岁;
则妈妈x+27岁;
爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁;
爸爸4x+54-38=4x+16岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春5岁;
妈妈32岁;
爷爷74岁;
爸爸36岁。
2
爷爷+爸爸+（妈妈+小春）
=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147
爷爷=74岁
爸爸=36岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5岁
妈妈=5+27=32岁
小春一家四口人的年龄各是74;
36;
32;
5岁
3
（147+38）÷
（2×
2+1）=37（岁）
36×
2＝74（岁）爷爷的年龄
74－38＝36（岁）爸爸的年龄
（37+27）÷
2＝32（岁）妈妈的年龄
32－27＝5（岁）小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛;
甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人;
甲乙两校各多少人参赛？
设甲校有x人参加;
则乙校有（22-x）人参加。
0.2x=（22-x）×
0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
22-10=12（人）
甲校有10人参加;
乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?
答案1
解
设原有盐水x千克;
则有盐40％x千克;
所以根据关系列出方程：
（40％x）/（x＋1）＝30％得出x＝3;
再设须加入y千克盐;
则有方程：
（1.2＋y）/（4+y）=50%得出y＝1.6
54比45多20％;
算法;
设所求为x;
x（1＋20％）=54算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克;
加入y千克盐后;
浓度变为50%
由题意;
得溶质为40%x;
则有
40%x/（x+5）=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
得
（6+y）/（15+5+y）=50%
y=8千克
故再加入8千克盐;
某人到商店买红蓝两种钢笔;
红钢笔定价5元;
蓝钢笔定价9元;
由于购买量较多;
商店给予优惠;
红钢笔八五折;
蓝钢笔八折;
结果此人付的钱比原来节省的18%;
已知他买了蓝钢笔30枝;
那么。
他买了几支红钢笔？
红笔买了x支。
（5x+30×
9）×
（1-18%）=5x×
0.85+30×
9×
0.8
x=36.
甲说：
“我乙丙共有100元。
”乙说：
“如果甲的钱是现有的6倍;
我的钱是现有的1/3;
丙的钱不变;
我们仍有钱100元。
”丙说：
“我的钱都没有30元。
”三人原来各有多少钱？
乙的话表明：
甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以;
乙钱是3*5=15的倍数;
甲钱是偶数
丙钱不足30;
甲乙钱和多于70;
而乙多于甲的6倍;
乙多于60
设乙=75;
甲=75*2/3÷
5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90;
甲=90*2/3÷
5=12,90+12>
100,不行
三人原来：
甲10元;
乙75元;
丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万;
每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%;
乙种贷款年利率为14%;
该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
设：
甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。
列式：
x*0.12+（30-x）*0.14=4
化简：
4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得：
x=10（万元）
某书店对顾客有一项优惠;
凡购买同一种书100本以上;
就按书价的90%收款。
某学校到书店购买甲、乙两种书;
其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。
其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
已知乙种书每本1.5元;
那么甲种书每本定价多少元？
根据题意;
甲种超过了100本;
乙种不到100本
甲乙花的总钱数比为2:
那么甲打折以前;
和乙的总钱数比为：
（2÷
0.9）：
1=20:
甲乙册数比为5:
甲乙单价比为（20÷
5）：
（9÷
3）=4:
优惠前;
甲种每本：
1.5×
4/3=2元
答案2
设甲买了x本,则乙为3/5x,x>
100
买乙共付了:
3/5x*1.5=0.9x元
则甲共付了:
0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:
1.8x/x=1.8元
则优惠前:
1.8/0.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛;
到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛;
其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛;
两小时烧完;
那么每小时燃烧1/2
B蜡烛;
三小时烧完;
那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后;
B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2（1—x/2）=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的;
所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游;
同学们下午1点从学校出发;
走了一段平路;
爬了一座山后按原路返回;
下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时;
爬山3Km/小时;
下山为6Km/小时;
返回时间为2.5时。
他们一共行了多少路
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6
所以总路程为2（6+6）=24km
春游共用时：
00－1：
00＝6（小时）
上山用时：
6－2.5＝3.5（小时）
上山多用：
3.5－2.5＝1（小时）
山路：
（6－3）×
1÷
（3÷
6）＝6（千米）
下山用时：
6÷
6＝1（小时）
平路：
（2.5－1）×
4＝6（千米）
单程走路：
6＋6＝12（千米）
共走路：
12×
2＝24（千米）
他们共走24千米。
工程问题
1．甲乙两个水管单独开;
注满一池水;
分别需要20小时;
16小时.丙水管单独开;
排一池水要10小时;
若水池没水;
同时打开甲乙两水管;
5小时后;
再打开排水管丙;
问水池注满还是要多少小时？
1/20+1/16＝9/70表示甲乙的工作效率
9/70×
5＝45/70表示5小时后进水量
1-45/70＝35/70表示还要的进水量
35/70÷
（9/70-1/10）＝35表示还要35小时注满
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠;
单独修;
甲队需要20天完成;
乙队需要30天完成。
如果两队合作;
由于彼此施工有影响;
他们的工作效率就要降低;
甲队的工作效率是原来的五分之四;
乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠;
且要求两队合作的天数尽可能少;
那么两队要合作几天？
由题意得;
甲的工效为1/20;
乙的工效为1/30;
甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;
可知甲乙合作工效>
甲的工效>
乙的工效。
又因为;
要求“两队合作的天数尽可能少”;
所以应该让做的快的甲多做;
16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天;
则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
甲乙最短合作10天
3．一件工作;
甲、乙合做需4小时完成;
乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后;
余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
由题意知;
1/4表示甲乙合作1小时的工作量;
1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×
2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后;
余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷
2＝1/20表示乙的工作效率。
1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
乙单独完成需要20小时。
4．一项工程;
第一天甲做;
第二天乙做;
第三天甲做;
第四天乙做;
这样交替轮流做;
那么恰好用整数天完工；
如果第一天乙做;
第二天甲做;
第三天乙做;
第四天甲做;
那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成;
甲单独做这项工程要多少天完成？
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×
0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;
最后结束必须如上所示;
否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×
0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17;
甲等于17÷
2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时;
徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时;
徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷
（4/5÷
2）＝300个
可以这样想：
师傅第一次完成了1/2;
第二次也是1/2;
两次一共全部完工;
那么徒弟第二次后共完成了4/5;
可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;
刚好是120个。
6．一批树苗;
如果分给男女生栽;
平均每人栽6棵；
如果单份给女生栽;
平均每人栽10棵。
单份给男生栽;
平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：
（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管;
乙管为出水管;
20分钟可将满池水放完;
丙管也是出水管;
30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管;
当水池水刚溢出时;
打开乙,丙两管用了18分钟放完;
当打开甲管注满水是;
再打开乙管;
而不开丙管;
多少分钟将水放完？
答案45分钟。
（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后;
还多放了6分钟的水;
也就是甲18分钟进的水。
18＝1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷
（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定
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