华师大八年级下册数学暑假作业六Word文件下载.docx
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3、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.2
B.3
C.5D.6
4、如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=
AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;
②PF=2PE;
③FQ=4EQ;
④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①④
5、如图,在平面直角坐标系中.矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.如果OA=3,OC=2,则经过点E的反比例函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°
,有下列结论:
①AE=BF;
②△DEF是等边三角形;
③△BEF是等腰三角形;
④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是( D )
A.3B.4C.1D.2
7、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( )
A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2
8、如图,E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BR于点R,则PQ+PR的值是( )
A.2
B.2C.2
9、如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=
(x>0)的图象上,已知点B的坐标是(
,
),则k的值为( )
A.4B.6C.8D.10
10、如图,在正方形ABCD中,BD=BE,CE∥BD,BE交CD于F点,则∠DFE的度数为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
二、填空题
11、已知菱形ABCD的面积为24cm2,若对角线AC=6cm,则这个菱形的边长为 5 cm.
12、如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2,则PP′= 2
.
13、如图,E是正方形ABCD的边CD的中点,AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G,若CG=7,则正方形ABCD的面积等于 64 .
14、如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为 .
三、解答题
15、已知:
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
16、如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°
),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.
(1)求证:
BE=CD;
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.
17、如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.
AE=DC;
(2)已知DC=
,求BE的长.
18、如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.
(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?
说明理由.
(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?
19、如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°
,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.
四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE= 3.5 cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= 2 cm时,四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由)
20、如图,正方形ABCD中,点E是BC上一点,直线AE交BD于点M,交DC的延长线于点F,G是EF的中点,连结CG.求证:
①△ABM≌△CBM;
②CG⊥CM.
21、如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.
(1)若DG=2,求证:
四边形EFGH为正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面积.
【拓展能力】
1、如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为(A )
A.1或2B.2或3 C.3或4 D.4或5
2、如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E;
PF⊥CD于点F,连接EF,给出下列五个结论:
①AP=EF;
②AP⊥EF;
③∠PFE=∠BAP;
④PD=EC;
⑤PB2+PD2=2PA2,正确的有( B )个.
A.5B.4C.3D.2
3、如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=
(k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则m的值是( A )
A.2B.3C.
4、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与
轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数
的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为(D)
A.2B.4C.
D.
5、如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:
①△AED≌△DFB;
②S四边形BCDG=
CG2;
③若AF=2DF,则BG=6GF;
④CG与BD一定不垂直;
⑤∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为( B )
A.4B.3C.2D.1
6、如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D,E两点分别在AB,BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,则点F到AC的距离为( )
A.6
﹣6 B.6
﹣6 C.2
D.3
7、在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:
①AB′=AD;
②△FCB′为等腰直角三角形;
③∠ADB′=75°
;
④∠CB′D=135°
.其中正确的是(B )
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
8、如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE,将△ABE沿BE对折,A点恰好落在对角线BD上的点F处.延长AF,与CD边交于点G,延长FE,与BA的延长线交于点H,则下列说法:
①△BFH为等腰直角三角形;
②△ADF≌△FHA;
③∠DFG=60°
④DE=
⑤S△AEF=S△DFG.其中正确的说法有( D )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°
,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 (
) .
10、如图,直角坐标系中,点P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与直线
,直线y=﹣x交于A,B两点,以AB为边向右侧作正方形ABCD.
当点(3,0)在正方形ABCD内部时,t的取值范围是
<t<3 .
11、如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=
,则MN的长为
.
12、如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥AE于点F,若BE=1,AB=3,则PF的长为
.
13、如图,已知:
△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形,EF⊥AB,交AB延长线于F,则∠BEF度数为 45 °
.
14、如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是 15°
或165°
15、、在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°
,P是DF的中点,连接PG、PC.
(1)如图1,当点G在BC边上时,易证:
PG=
PC.如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明;
(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎样的数量关系,写出你的猜想(不必证明).
16、以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究:
(1)如图中四边形ADEG是什么四边形?
并说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?
17、如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°
时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
18、如图所示:
在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.
四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:
(只填条件,不需证明)
①当∠BAC满足