北京市中考数学试题及答案Word文件下载.docx
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（A）圆锥（B）三棱锥
（C）圆柱（D）三棱柱
D考点：
三视图，由三视图还原几何体。
该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。
1
（A）2
（B）-2
（C
（D）
A
分式的运算，平方差公式。
222
baaba（ab）（ab）a
（a）==.=ab=2。
a'
aba'
aba1ab
7.
II
IU
甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
轴对称图形的辨别。
A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能
作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有D不是轴对称图形。
8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是
（A）3月份（B）4月份
（C）5月份（D）6月份
统计图，考查分析数据的能力。
各月每斤利润：
3月：
7.5-4.5=3元，
4月：
6-2.5=3.5元，5月：
4.5-2=2.5元，
6月：
3-1.5=1.5元，所以，4月利润最大，选B。
9.如图，直线肚別,在某平面直角坐标系中，X轴//my轴//n,点A的坐标为（一4,2）,点B
的坐标为（2,-4）,则坐标原点为
（A）（B）°
》（C）内（D）答案：
平面直角坐标系。
因为A点坐标为（一4,2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，
从点B来看，B（2,-4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处。
如下图，O符合。
10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%15%和
5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万
计图，如图所示，下面有四个推断：
1年用水量不超过180，的该市居民家庭按第一档水价交费
2年用水量超过240囲的该市居民家庭按第三档水价交费
3该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
4该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④
统计图，会用统计图中的数据分析问题。
一工一一4
年用水量不超过180「捫的居民家庭有：
0.25+0.75+1.5+1+0.5=4（万），一=80%
5
所以，①正确；
一q035-
年用水量超过240E的居民家庭有：
0.15+0.15+0.05=0.35（万），出兰=7%故②不正确；
30-120的有2.5万人，120-330的有2.5万人，中位数应该是120,故③不正确；
由于中位数为120,用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,
④正确。
、填空题（本题共18分，每小题3分）
2
11.如果分式—有意义，那么x的取值范围是
x1
分式的意义。
由分式的意义，知：
x10,所以，x1
12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：
m（abc）mambme（答案不唯一）
矩形的面积计算，用图形说明因式分解。
最大矩形的长为（abe），宽为m，所以，它的面积为m（abe）；
又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：
ma,mb,me，所以，有m（abe）mambme
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数
n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数
m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
■ml
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为
频率估计概率。
用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准确，因此0.881可作为估计值。
14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小
军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为m
3考点：
等腰三直角三角形判定与性质。
如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，
/E=ZF=45°
，所以，AB=BE=BF,设路灯的高AB为xm,则BD=x—1.5,BC=x-1.8,
又CD=2.7，所以，x—1.5+x—1.8=2.7，解得：
x=3（m）
15.百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成的正方形
数表，它是一部数化的澳门简史，如：
中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间
10个数之和、每列10个数之和、
两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行
每条对角线10个数之和均相等，则这个和为
505
考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力。
1+2+3+-+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=5050,
5050
共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：
=505。
10
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
请回答：
该作图的依据是。
（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；
（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）
线段的垂直平分线定理，尺规作图。
由作图可知，AP=AQ所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂
直平分线上，所以，有AB1PQ
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算：
（3）°
4sin45：
逅1.
实数的运算。
ITjJ--]
=1+4X—*2*2+*L=a,3
原式。
2x53（x1）
18.解不等式组:
4x
不等式组的求解。
（1）丫原方程有两个不相等实数根讥占=（2以+1）=斗世+5AD
m>
—
解得4。
（2）Til-1,原方程为x2+3x=0，即城龙+3）=aX]=°
-呵=_3。
（m取其他值也可
以）
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6,0）的直线'
：
与直线“；
y=2x相交于点B（m4）。
（1）|、T点B在直线12上卜-M
（^=2k+b设11的表达式为=+b，由A、B两点均在直线11上得到，二+
f1
k——1
2=-X+^
解得1由=Y，则11的表达式为2。
（2）由图可知：
斗3皿）+皿），
点C在点D的上方，所以，n32n，解得：
22.调查作业：
了解你所住小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间,
这300户家庭的平均人数均为34
小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整
理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：
•）
家庭人数
3
4
用气量
14
19
21
26
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：
）
11
15
13
17
18
20
22
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：
12
31
28
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情
况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。
抽样调查，分析数据，解决问题的能力。
小芸，小天调查的样本容量较少；
小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为匸‘2-弋-亠'
卅，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；
小芸
抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为1----■-|：
|:
说明小芸抽样
数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况。
23.
如图，在四边形ABCD中，』'
?
；
-W,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.
（1）求证：
BM=MN;
（2）—■-：
AC平分二瓠・'
AC=2,求BN的长。
三角形的中位线定理，勾股定理。
aMN||AD=-AD
（1）证明：
在Mad中，卜・M、N分别是AC、CD的中点2
:
、=-AC
在R⑹旳中，丁M是AC的中点2又VAC=AD-MN=o
（2）解:
-懸「|且AC平分⑴
RM=-AC=AM=MC
由
（1）知，2a/.BAMlABM=2lBAM-60°
MNIIADaeN则G=lDAC-30°
aeBMN=eBMC+lNMC=90e
11
•:
冷炉二用话“怒护而由
（1）知,
MN=RM=-AC=-X2=1
22
24•阅读下列材料:
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。
“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%。
2012年，北
京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%,
是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。
2013年，北京市文化产业实现增加
值2406.7亿元，比上年增长9.1%。
文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。
2014年，
北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%,创历史新高。
2015年，北
京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%o
（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：
（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿
元，你的预估理由。
考查学生的阅读能力，处理数据的能力。
（1）如下图：
（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只
要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）
25.如图，AB为"
■'
.于点D,过点D作-的切线，交
BA的延长线于点E.
（1）
求证：
AC//DE:
（2）连接CD若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路。
圆的切线的性质定理，垂径定理，多边形面积的计算。
解析:
（1）证明:
ED与旳;
相切于D■-U%
F为弦AC的中点-'
■'
（2）解：
①四边形DFAE为直角梯形，上底为AF，下底为DE,
一a
高为DF，有条件比较容易在直角三角形DOE中计算出DE长为•：
，DF=，AF='
，所以可以
込
求出四边形DFAE的面积为；
2在三角形CDF中，并丄:
1•，且DF=a/2,FC=AF=，进而可以求解在三角形CDF的面积
为：
3四边形ACDE就是由四边形DFAE和三角形CDF组成的，进而可以得到四边形ACDE的面
积就等于他们的面积和，为
（本题也可以通过证明四边形ACDE为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要
思路合理即可）。
26.已知y是x的函数，自变量x的取值范围k；
-■•.],下表是y与x的几组对应值
x
7
9
y
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性
质进行了探究。
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。
根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
1x=4对应的函数值y约为;
2该函数的一条性质：
。
函数图象，开放式数学问题。
（1）如下图：
（2[①2（2.1到1.8之间都正确）
②该函数有最大值（其他正确性质都可以）。
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yC-声-沁）与x轴的交点为A,B.
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版本可编辑.'
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（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
1当m=1时，求线段AB上整点的个数；
2若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。
二次函数的图象及其性质。
（1）解：
将抛物线表达式变为顶点式7-|-I，则抛物线顶点坐标为（1,-1）。
①—址时，抛物线表达式为宀P，因此A、B的坐标分别为（0,0）和（2,0），则
线段AB上的整点有（0,0），（1,0），（2,0）共3个；
②抛物线顶点为（1,-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；
又有抛物线表达式，令
即5个整点是以（1,0）为中心向两侧分散，进而得到pn，94|。
28.在等边*.耽中，
（1）如图1，P,Q是BC边上两点,AP=AQ,「*二用广,求二L迂的度数；
（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ点Q关于直线AC的的对称点为M连接AM,PM.
1依题意将图2补全；
2小茹通过观察、实验提出猜想：
在点P、Q运动的过程中，始终有PA=PM。
小茹把这个猜想与同
学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1:
要证明PA=PM，只需证压计也是等边三角形。
想法2:
在BA上取一点N，使得BN=BP,要证PA=PM，只需证'
■'
=、、•'
；
「
想法3:
将线段BP绕点B顺时针旋转60°
，得到线段BK要证PA=PM只需证PA=CK,PM=GK….请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（—种方法即可）
三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理。
-■-•/又|
*lBAP=^lCA（1-20°
|AlPAQ-lBAC-lBAP-jlCAQ=50°
-20°
=2（F
*^BAQ-£
[iAP+lPAQ=斗IT
又F7'
-■■_：
.■.：
一-..:
（2）①下图；
②利用想法1证明：
连接AQ，首先应该证明my
得到「：
一：
、，然后由「曲7曲得到-■.■/—7,进而得到尹接着利用—.■-;
AB=AC-:
.:
得到识±
£
川謂
从而得到AP=AM，进而得到PA=PM。
（利用其他想法的线索证明也可以）
29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（’点Q的坐标为（乜二』），且|,
■■'
：
^1■■I'
I'
某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q
的“相关矩形”。
下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图。
（1）已知点A的坐标为（1,0）,
1若点B的坐标为（3,1）求点A,B的“相关矩形”的面积；
2点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）1的半径为,点M的坐标为（m,3）。
若在隊？
上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”
为正方形，求m的取值范围。
一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力。
①-"
一「；
②C的坐标可以为（3,2）或者（3,-2），设AC的表达式为卜：
『浊'
-阂,
将A、C分别代入AC的表达式得到
[0二址+松{0=k+&
（kIfk=-1
（2=3/c+b或（-2=孔+吝，解得=-1或1^=1，
则直线AC的表达式为或
易得随着m的变化，所有可能的点M都在直线y=3上;
对于圆上任何一点N,符合条件的M和N必须在k=1或者-1的直线上，因此可以得到m的范围为1或者:
一二|
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