北京市中考数学试题及答案Word文件下载.docx

1、（A）圆锥 （B）三棱锥（C） 圆柱 （D） 三棱柱D 考点：三视图，由三视图还原几何体。该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这 个几何体是三棱柱。1（A） 2（B） -2（C（D）A分式的运算，平方差公式。2 2 2b a aba （a b）（a b） a（a ） = = . = a b = 2。a a b a a b a 1 a b7.IIIU甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是轴对称图形的辨别。A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合， B和C也能作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合， 只有 D不是轴对称图形。8.在1-7月

2、份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A） 3月份 （B） 4月份（C） 5月份 （D） 6月份统计图，考查分析数据的能力。各月每斤利润：3月：7.5-4.5 = 3元，4 月：6-2.5 = 3.5 元，5 月：4.5-2 = 2.5 元，6月：3-1.5 = 1.5元，所以，4月利润最大，选 B。9.如图，直线肚別,在某平面直角坐标系中， X轴/ m y轴/ n,点A的坐标为（一4, 2）,点B的坐标为（2, - 4）,则坐标原点为（A） （B） （C）内 （D） 答案：平面直角坐标系。因为A点坐标为（一4,2 ），所以，原点在点 A的右边，也

3、在点 A的下边2个单位处，从点B来看，B （2, - 4），所以，原点在点 B的左边，且在点 B的上边4个单位处。如下图，O 符合。10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量 实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档 和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80% 15%和5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5万计图，如图所示，下面有四个推断：1年用水量不超过180，的该市居民家庭按第一档水价交费2年用水量超过240囲的该市居民家庭按第三档水价交费3该市居民家庭年用水量的中位数在 150-180之间4该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180（A） （B） （C） （D

4、）统计图，会用统计图中的数据分析问题。一 工 一一 4年用水量不超过 180捫的居民家庭有：0.25 + 0.75 + 1.5 + 1+ 0.5 = 4 （万），一 =80%5所以，正确；一 q 0 35 -年用水量超过240E的居民家庭有：0.15 + 0.15 + 0.05 = 0.35 （万），出兰=7%故不正确；30-120的有2.5万人，120-330的有2.5万人，中位数应该是 120,故不正确；由于中位数为120,用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180,正确。、填空题（本题共 18分，每小题3分）211.如果分式 有意义，那么x的取值范围是

5、x 1分式的意义。由分式的意义，知：x 1 0,所以，x 112.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：m（a b c） ma mb me （答案不唯一）矩形的面积计算，用图形说明因式分解。最大矩形的长为（a b e），宽为m，所以，它的面积为m（a b e）；又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：ma, mb, me，所以，有 m（a b e） ma mb me13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统 计数据：移植的棵数n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 00

6、0成活的棵数m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430成活的频率ml0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 频率估计概率。用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准 确，因此0.881可作为估计值。14.如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m,1.5m，则路灯的高为 m3 考点：等腰三直角三角形判定与性质。如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所

7、以，/ E=Z F= 45，所以，AB= BE= BF,设路灯的高 AB为 xm, 则 BD= x 1.5 , BC= x- 1.8 ,又 CD= 2.7，所以，x 1.5 + x 1.8 = 2.7，解得：x= 3 （ m）15.百子回归图是由1, 2, 3，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“ 19 99 12 20 ”标示澳门回归日期，最后一行中间10个数之和、每列10个数之和、两位“ 23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 505考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力。1 + 2 + 3+-+

8、 100=（ 1 + 100） + （ 2 + 99） + （ 3+ 98）+（ 50 + 51 ）= 5050,5050共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为： =505。1016.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。请回答：该作图的依据是 。（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（ A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）线段的垂直平分线定理，尺规作图。由作图可知，AP= AQ所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点 B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有 AB1 PQ三、解答题（

9、本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：（3 ） 4sin 45： 逅 1 .实数的运算。I TjJ- -=1 + 4 X * 2*2 + * L = a, 3原式 。2x 5 3（x 1）18.解不等式组:4x不等式组的求解。（1）丫原方程有两个不相等实数根 讥占=（2以+ 1）=斗世+ 5 ADm 解得 4。（2）Til- 1,原方程为x2 + 3x = 0，即城龙+ 3） = a X =-呵=_3。（ m取其他值也可以）21.如图，在平面直角坐标系 xOy中，过点A （- 6, 0）的直

10、线：与直线“；y=2x相交于点B（ m 4）。（1）|、T点B在直线12上卜- M（ = 2k + b 设11的表达式为= + b，由A、B两点均在直线11上得到，二+f 1k 12 =-X + 解得1由=Y，则11的表达式为 2 。（2）由图可知：斗3皿）+ 皿），点C在点D的上方，所以，n 3 2 n，解得：22.调查作业：了解你所住小区家庭 5月份用气量情况。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300户家庭，每户家庭人数在 2-5之间,这300户家庭的平均人数均为 34小天、小东、小芸各自对该小区家庭 5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别

11、为表 1、表2和表3.表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：）家庭人数34用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位： ）11151317182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：123128根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭 5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。抽样调查，分析数据，解决问题的能力。小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为 匸2 -弋-亠卅，远远偏离了平均人数的 3.4，所以他的数据抽样有明显问题

12、； 小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为 1 - - - - - |：| :,说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭 5月份用气量情况。23.如图，在四边形 ABCD中，?；-W,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点， 连接 BM,MN,BN.（1） 求证：BM=MN;（2） - ：AC平分二瓠,AC=2,求BN的长。三角形的中位线定理，勾股定理。a MN | AD = -AD（1）证明：在 Mad中，卜M、N分别是AC、CD的中点 2:、= -AC在R旳中，丁 M是AC的中点 2 又V AC = AD - MN = o（2）解:-懸|且 AC 平分

13、 RM = -AC = AM = MC由（1）知， 2 a /.BAM lABM = 2lBAM - 60MN II AD a eN则G = lDAC - 30 a eBMN = eBMC + lNMC = 90e1 1:冷炉二用话“怒护而由（1）知,MN = RM = -AC = -X 2 = 12 224阅读下列材料:北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人 文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的 发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。2011年，北京市文化创意产业实现增加值 19

14、38.6亿元，占地区生产总值的 12.1%。2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2189.2亿元，占地区生产总值的 12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。 2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长 9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。 2014年，北京市文化创意产业实现增加值 2749.3亿元，占地区生产总值的 13.1%,创历史新高。2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3072.3亿元，占地区生产总值的 13.4%o（以上数据来源于北京市统计局） 根据以上材料解

15、答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2） 根据绘制的折线图中提供的信息， 预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约 亿元，你的预估理由 。考查学生的阅读能力，处理数据的能力。（1）如下图：（2） 3440 （预估值在33763563之间都可以），近三年平均增长率作为预测 2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）25.如图，AB为 . 于点D,过点D作-的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC/ DE:（2）连接CD若OA= AE= a,写出求四边形 ACDE面积的思路。圆的切线的性质定理

16、，垂径定理，多边形面积的计算。解析:（1）证明: ED与旳;相切于D - U %F为弦AC的中点 -, （2）解：四边形DFAE为直角梯形，上底为 AF，下底为DE ,一 a高为DF，有条件比较容易在直角三角形 DOE中计算出DE长为：，DF= ，AF=，所以可以込求出四边形DFAE的面积为 ；2在三角形 CDF中，并丄:1，且DF=a/2, FC=AF= ，进而可以求解在三角形 CDF的面积为：3四边形ACDE就是由四边形 DFAE和三角形CDF组成的，进而可以得到四边形 ACDE的面积就等于他们的面积和，为（本题也可以通过证明四边形 ACDE为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主

17、要思路合理即可）。26.已知y是x的函数，自变量 x的取值范围k；- .,下表是y与x的几组对应值x79y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的 y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画 出该函数的图象；（2） 根据画出的函数图象，写出：1x= 4对应的函数值y约为 ;2该函数的一条性质： 。函数图象，开放式数学问题。（1 ）如下图：（22 （2.1到1.8之间都正确）该函数有最大值（其他正确性质都

18、可以）。27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y C - 声- 沁）与x轴的交点为A,B.T *f|L百- BIMII P_ . ft 1 Il% 彳 Zl 1 4 S :3 |版本可编辑.ton（1）求抛物线的顶点坐标；（2 ）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。1当m= 1时，求线段AB上整点的个数；2若抛物线在点A,B之间的部分与线段 AB所围成的区 域内（包括边界）恰有 6个整点，结合函数的图象，求 m的 取值范围。二次函数的图象及其性质。（1）解：将抛物线表达式变为顶点式 7 -|- I，则抛物线顶点坐标为（1,-1）。址时，抛物线表达式为宀P，因此A、B的坐标分别为（0,0）和（2,

19、0），则线段AB上的整点有（0,0），（1,0），（2,0）共3个；抛物线顶点为（1,-1），则由线段AB之间的部分及线段 AB所围成的区域的整点的纵坐标只能 为-1或者0,所以即要求 AB线段上（含 AB两点）必须有 5个整点；又有抛物线表达式，令即5个整点是以（1,0）为中心向两侧分散，进而得到 pn ， 9 4|。28.在等边*.耽中，（1） 如图1， P,Q是BC边上两点,AP=AQ,*二用广,求二L迂的度数；（2） 点P,Q是BC边上的两个动点（不与点 B,C重合），点 P在点Q的左侧，且 AP=AQ点Q关 于直线AC的的对称点为 M连接AM,PM.1依题意将图2补全；2小茹通过观察

20、、实验提出猜想：在点 P、Q运动的过程中，始终有 PA=PM。小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明PA=PM，只需证 压计也是等边三角形。想法2:在BA上取一点N，使得BN=BP,要证PA=PM，只需证 =、 ；想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK要证PA=PM只需证PA=CK,PM=GK. 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM（种方法即可）三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理。 - - / 又 |* lBAP =lCA（1- 20| A lPAQ - lBAC - lBAP - jlCAQ = 50 - 20 = 2

21、（F* BAQ - iAP + lPAQ =斗IT又F7- _ ：. .： 一 -.:（2）下图；利用想法 1证明：连接AQ，首先应该证明 my得到： 一：、，然后由曲7曲得到- . / 7 ,进而得到尹 接着利用.- ; AB=AC - : . :,得到 识川謂从而得到AP=AM，进而得到PA=PM。（利用其他想法的线索证明也可以）29.在平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为（ 点Q的坐标为（乜二），且| , ：1 I I 某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P,Q的“相关矩形”。下图为点 P, Q的“相关矩形”的示意图。（1） 已知点A的坐标为（1 , 0）,1若点B的坐标为（3, 1）求点

22、A, B的“相关矩形”的面积；2点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线 AC的表达式；（2） 1的半径为,点M的坐标为（m,3）。若在隊？上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围。一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力。- 一；C的坐标可以为（3,2）或者（3,-2），设AC的表达式为卜：浊-阂,将A、C分别代入AC的表达式得到0 二址 + 松 0 = k + & （ k I fk =- 1（2 = 3/c + b 或（-2 =孔 + 吝，解得=- 1 或 1 = 1，则直线AC的表达式为或易得随着 m的变化，所有可能的点 M都在直线y=3 上;对于圆上任何一点 N,符合条件的 M和N必须在k=1或者-1的直线上， 因此可以得到 m的范围为1 或者 :一 二|